1、22.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质第二章点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点：对直线与平面平行的性质定理的理解及应用重点：对直线与平面平行的性质定理的理解及应用难点：线线平行、线面平行的转化难点：线线平行、线面平行的转化新知初探思维启动新知初探思维启动直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理(1)文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线的任一平面与此平面的交线与该直线_(3)图形语言：图形语言：平行平行想一想想一
2、想1.若若a，b，则直线，则直线a是否一定与直线是否一定与直线b平行？平行？提示：提示：不一定由不一定由a，可知直线，可知直线a与平面与平面无公共点，无公共点，又又b，所以，所以a与与b无公共点，所以直线无公共点，所以直线a与直线与直线b平行或平行或异面异面2若直线若直线a与平面与平面不平行，则直线不平行，则直线a就与平面就与平面内的任内的任一直线都不平行，对吗？一直线都不平行，对吗？提示：提示：不对若直线不对若直线a与平面与平面不平行，则直线不平行，则直线a与平面与平面相交或相交或a，当，当a时，时，内有直线与直线内有直线与直线a平行平行做一做做一做1.如图，在三棱锥如图，在三棱锥SABC中
3、，中，E、F分别是分别是SB、SC上的上的点，且点，且EF平面平面ABC，则，则()AEF与与BC相交相交BEFBCCEF与与BC异面异面D以上均有可能以上均有可能解析：选解析：选B.平面平面SBC平面平面ABCBC，又又EF平面平面ABC，EFBC.2在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，AB平面平面，CD 平面平面，则直线，则直线CD与平面与平面的位置关系是的位置关系是_答案：平行答案：平行典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一直线与平面平行的性质定理的理解题型一直线与平面平行的性质定理的理解例例1过平面过平面外的直线外的直线l，作一组平面与，作一组平面与相交，如果所得的相交，如果所得的交
4、线为交线为a、b、c、，则这些交线的位置关系为，则这些交线的位置关系为()A都平行都平行B都相交且一定交于同一点都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点都平行或交于同一点【题型探究题型探究】【解析解析】l ，l或或lA，若若l，则由线面平行性质定理可知，则由线面平行性质定理可知，la，lb，lc，由公理由公理4可知，可知，abc；若若lA，则，则Aa，Ab，Ac，abcA，故选，故选D.【答案答案】D【名师点评名师点评】直线直线l，则，则l平行平行内的无数条直线，内的无数条直线，反之不成立反之不成立跟踪训练跟踪训练1若直线若直线a平面平面，a
5、，b，b平面平面，c，则，则a与与c的位置关系是的位置关系是_答案：平行答案：平行例例2如图，如图，CD，EF，AB，AB.求证：求证：CDEF.【证明证明】AB，AB，CD，ABCD.同理可证同理可证ABEF，CDEF.【名师点评名师点评】“欲证线线平行，需证线面平行欲证线线平行，需证线面平行”是证是证明线线平行的基本思想明线线平行的基本思想题型二用线面平行证明线线平行题型二用线面平行证明线线平行跟踪训练跟踪训练2.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别分别是棱是棱AA1和和BB1的中点，过的中点，过EF的平面的平面EFGH分别交分别交BC和和AD于于
6、G、H，求证：，求证：ABGH.证明：证明：E、F分别是分别是AA1和和BB1的的中点，中点，EFAB.又又AB 平面平面EFGH，EF平面平面EFGH，AB平面平面EFGH.又又AB平面平面ABCD，平面，平面ABCD平面平面EFGHGH，ABGH.例例3求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那求证：如果一条线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行么这条直线和它们的交线平行已知：已知：l，a，a，求证：，求证：al.【证明证明】如图，过如图，过a作平面作平面交交于于b.a，ab.过过a作平面作平面交平面交平面于于c.a，ac，bc.又又b 且且c，b.又平面又平面过过b交交于于l
7、，bl.ab，al.题型三线面平行的性质定理与判定定理的综合题型三线面平行的性质定理与判定定理的综合【名师点评名师点评】判定定理与性质定理常常交替使用，即判定定理与性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称它为平行链，如下：平行链，如下：互动探究互动探究3若本例中条件改为若本例中条件改为“l，m，n，且且lm”试判断直线试判断直线l，m，n的位置关系，并说明你的的位置关系，并说明你的理由理由解：三条直线解：三条直线l，m，n相
8、互平行，证明如下：相互平行，证明如下：如图，如图，lm，m，l ，l.又又l，n，ln.又又lm，mn，即直线，即直线l，m，n相互平行相互平行【方法感悟方法感悟】2对直线与平面平行的性质定理的几点认识：对直线与平面平行的性质定理的几点认识：(1)线面平行的性质定理的条件有三个：线面平行的性质定理的条件有三个：直线直线a与平面与平面平行，即平行，即a；平面平面、相交于一条直线，即相交于一条直线，即b；直线直线a在平面在平面内，即内，即a.三个条件缺一不可三个条件缺一不可(2)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直
9、线与直线平行，这行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想归的思想精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示(本题满分本题满分12分分)如图，如图，AB，CD，AC，BD分别交分别交于于M，N两点求证：两点求证：AM MCBN ND.规范答题规范答题利用线面平行性质定理解决比例式的证明问题利用线面平行性质定理解决比例式的证明问题例例4抓关键促规范抓关键促规范正确作出辅助线正确作出辅助线AD，ME，NE是证明本题的前提是证明本题的前提由由CD推证推证CDME往往易漏掉往往易漏掉“平面平面ACDME”的叙述，这是一个失分点的叙述，这是一个失分点将立体几何问题转化为平面几何问题是解决立体几何题将立体几何问题转化为平面几何问题是解决立体几何题的基本思想的基本思想利用等量代换的方法证得比例式成立利用等量代换的方法证得比例式成立知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
