1、上上海海市市闵闵行行区区实实验验学学校校西西校校 2019-2020 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、选选择择题题:1.下列代数式2213,23,0,14xyaxxxa中，单项式有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.下列各式添括号(1)2a-b-x-3y2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y-(x+3y)-(b-2a)；(4)2a-b-x-3y(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.已知甲种糖果 a 千克，每千克 m 元:乙种糖果 b 千克，每
2、千克 n 元，现把两种糖果混合后出售，出售所得的总价不变，那么每千克定价应为（）A.2mnB.abmnC.manbabD.mmnanb4.若a与b互为倒数，则20072008ab 的值是（）A.aB.aC.bD.b5.下列计算正确的是（）A.3618a.aa B.（-a3）6=a18C.3a.6a=18aD.632aaa6.在多项式中，2222222a2,2a,a2,()10()25bababbbab abab能用完全平方公式分解因式的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二二、填填空空题题:7.(-a)3（-a）2(-a)_8.单项式20063x的次数是_9.若单项式m21x2y和
3、3x2yn+1是同类项，则 mn=_10.多项式322112523x yyxyx按x的降幂排列为_。11.若多式 2x-3y+4+3+kx+2ky-k 中不含 y 项，则常数 k=_12.已知(x-ay)(x+ay)22x16y，那么 a=_13.若定义 aba-2b，计算:(3x)2=_14.因式分解：2-324x=_15.若a2,4,mna，则 a3m+n=_16.若2236x49Mxyy是完全方式，则 M_17.比较大小：34(2)_42(3)18.古希腊 Pythagoras 学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数 1、5、12、22、，那
4、么第 n 个五角形数是_(n 为正整数)三三.简简答答题题:19.计算:2222131(x)(2)224xyyxy20.计算:322323.aaaaa 21.计算:22222xyxyxy 22.计算:234234abcabc23.解不等式：2x(3)3(2)23xx xx24.分解因式22222()4aba b四四、解解答答题题25.先化简，再求值：22211()2(2)(361)33x xxxxxx，其中 x=-326.已知232Aab，212a2Bb，求多项式 C，使 2A-2C=B27.已知2310aa，求32235156aaaaa的值.28.阅读村料:对于任何实数，我们规定符号abcd
5、的意义是abadbccd(1)按照这个规定请你计算5678的值(2)按照这个规定你化简5x2231xxx，并将结果因式分解29.已知 ABCD 是长方形，以 DC 为直径的圆弧与 AB 只有一个交点，且 ADa(1)用含 a 的代数式表示阴影部分面积:(2)当 a10cm 时，求阴影部分面积(x 取 3.14)30.已知多项式 223631051xaxybxxy(1)若多项式的值与字母 x 取值无关，写出 a、b 的值 a=,b=.(请在横线上直換写出答案)(2)在(1)条件下，求222211123.101 22 39 10babababa的值在横线上直接写出答案).上上海海市市闵闵行行区区实
6、实验验学学校校西西校校 2019-2020 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、选选择择题题:1.下列代数式2213,23,0,14xyaxxxa中，单项式有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据单项式定义即可得出答案.【详解】根据单项式定义可知，题目中是单项式的有：-a，0，共两个，故答案为：B.【点睛】本题考查的是单项式的定义：数字或字母的乘积；单个的数字或字母也是单项式.2.下列各式添括号(1)2a-b-x-3y2a-(b+x+3y)；(2)2a-b-x-3y(2a-b)-(x+3y)；(3)2a-b-x-3y-(x+3y)-
7、(b-2a)；(4)2a-b-x-3y(2a-3y)-(b-x)；错误的有几个（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】A【解析】【分析】根据添括号法则即可得出答案.【详解】（1）2a-b-x-3y=2a-(b+x+3y)，故（1）正确；（2）2a-b-x-3y(2a-b)-(x+3y)，故（2）正确；（3）2a-b-x-3y-(x+3y)-(-2a+b)=-(x+3y)-(b-2a)，故（3）正确；（4）2a-b-x-3y(2a-3y)-(b+x)，故（4）错误；故答案选择：A.【点睛】本题考查的是添括号，需要熟练掌握添括号法则.3.已知甲种糖果 a 千克，每千克 m 元:乙种糖果
8、 b 千克，每千克 n 元，现把两种糖果混合后出售，出售所得的总价不变，那么每千克定价应为（）A.2mnB.abmnC.manbabD.mmnanb【答案】C【解析】【分析】先求出糖果的总价和总千克数，用总价除以总千克数，即可得出答案.【详解】总价=am+bn总千克数=a+b每千克定价=ambnab故答案选择：C.【点睛】本题考查的是列代数式，掌握公式“单价=总价重量”是解决本题的关键.4.若a与b互为倒数，则20072008ab 的值是（）A.aB.aC.bD.b【答案】B【解析】【分析】由 a 与 b 互为倒数，得 ab=1，然后逆用积的乘方公式即可求解【详解】解：a 与 b 互为倒数，a
9、b=1，则原式=20072007aab=2007aba=20071a=a故选：B【点睛】本题考查倒数的定义以及积的乘方公式，正确对所求的式子进行变形是关键5.下列计算正确的是（）A.3618a.aa B.（-a3）6=a18C.3a.6a=18aD.632aaa【答案】B【解析】【分析】【详解】A：369aaa，故 A 错误根据幂的运算公式计算即可得出答案.；B：6318aa，故 B 正确；C：23618aaa，故 C 错误；D：633aaa，故 D 错误；故答案选择：B.【点睛】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算的四个公式.6.在多项式中，2222222a2,2a,a2,()10()
10、25bababbbab abab能用完全平方公式分解因式的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】2222222ababababab 能用完全平方公式分解因式；2222222ababababab 能用完全平方公式分解因式；222abab不能用完全平方公式分解因式；2210255ababab能用完全平方公式分解因式；故答案选择：C.【点睛】本题考查的是完全平方公式：2222aabbab，需要熟练掌握公式及其变式.二二、填填空空题题:7.(-a)3（-a）2(-a)_【答案】6a【解析】【分析】根据幂的运算公式计算即可得出
11、答案.【详解】32323 2 16aaaaaaaa ，故答案为：6a.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.8.单项式20063x的次数是_【答案】1【解析】【分析】根据单项式次数的定义即可得出答案.【详解】单项式20063x的次数是 1，故答案为：1.【点睛】本题考查的是单项式的次数：所有字母的指数和.9.若单项式m21x2y和 3x2yn+1是同类项，则 mn=_【答案】2【解析】【分析】根据同类项的定义即可得出答案.【详解】单项式m21x2y和 3x2yn+1是同类项m=2，2=n+1解得：m=2，n=1mn=21=2故答案为：2.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母
12、相同；相同字母的指数相同.10.多项式322112523x yyxyx按x的降幂排列为_。【答案】322112532x yxxyy【解析】【分析】找到多项式中每一项x的次数，按降幂排列即可.【详解】32x y中x的次数为 3；12y中x的次数为 0，213xy中x的次数为 1，25x中x的次数为 2.所以322112523x yyxyx按x的降幂排列为322112532x yxxyy.【点睛】本题主要考查多项式中某一字母的次数问题，排列时注意连同式子前的符号一起，不含x的项中x的次数为 0.11.若多式 2x-3y+4+3+kx+2ky-k 中不含 y 项，则常数 k=_【答案】32【解析】【
13、分析】先合并同类项，再令含 y 项的系数等于 0，即可得出答案.【详解】2x-3y+4+3+kx+2ky-k=(2+k)x+(2k-3)y+7-k不含 y 项2k-3=0解得：k=32故答案为：32【点睛】本题考查的是整式中不含项和缺项的问题，解题关键是令不含或缺的项的系数等于 0.12.已知(x-ay)(x+ay)22x16y，那么 a=_【答案】4【解析】【分析】根据平方差公式展开左边即可得出答案.【详解】(x-ay)(x+ay)=22222xayxa y又(x-ay)(x+ay)22x16y216a 解得：a=4故答案为：4.【点睛】本题考查的平方差公式：22()()abab ab.13
14、.若定义 aba-2b，计算:(3x)2=_【答案】-1-2x【解析】【分析】根据定义先计算括号内的数，将结果与 2 进行计算即可得出答案.【详解】aba-2b(3x)2=(3-2x)2=3-2x-22=-1-2x故答案为：-1-2x.【点睛】本题考查的是新定义，认真审题理清题意是解决本题的关键.14.因式分解：2-324x=_【答案】22 121214xxx【解析】【分析】先提公因数 2，再用平方差公式分解因式，即可得出答案.【详 解】442222322 1 162 14142 121214xxxxxxx，故 答 案 为：22 121214xxx.【点睛】本题考查的是因式分解，因式分解的方法
15、有：提公因式；公式法；分组分解；十字相乘.15.若a2,4,mna，则 a3m+n=_【答案】32【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算计算即可得出答案.【详解】33332432m nmnmnaaaaa，故答案为：32.【点睛】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算公式.16.若2236x49Mxyy是完全方式，则 M_【答案】84【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可得出答案.【详解】中间项-Mxy=2ab这里2236ax，2249bya=6x，b=7y，（x0,y0）当 a=6x，b=7y 时，M=-84；当 a=-6x，b=7y 时，M=84；当 a=6x，b=-7
16、y 时，M=84；当 a=-6x，b=-7y 时，M=-84；M=84故答案为：84.【点睛】本题考查的是完全平方公式：2222aabbab.17.比较大小：34(2)_42(3)【答案】【解析】【分析】根据两数的特点，先把他们变成底数分别是 8 和 9，指数为 4 的形式，然后再比较大小【详解】43 4(2)8，24442(3()93)；89，4489，34(2)42(3)故答案为：【点睛】本题考查了比较乘方的大小解答本题的关键是把它们转化为指数相同的乘方的形式18.古希腊 Pythagoras 学派把自然数与小石子堆放的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数别表示分别表示数 1、5、1
17、2、22、，那么第 n 个五角形数是_(n 为正整数)【答案】312nn【解析】【分析】先数出前几个图实心点的个数，根据求出的实心点的个数总结规律，即可得出答案.【详解】由图像可知，第一个图有 1 个实心点第 2 个图有 1+13+1=5 个实心点第 3 个图有 1+13+1+23+1=12 个实心点第 4 个图有 1+13+1+23+1+33+1=22 个实心点以此类推，第 n 个图有：1+13+1+23+1+33+1+3(n-1)+1=31+2+3+(n-1)+n313122n nnnn个实心点故答案为：312nn.【点睛】本题主要考查整式探索和表达规律，根据前面几个图总结出通用规律是解决
18、本题的关键.三三.简简答答题题:19.计算:2222131(x)(2)224xyyxy【答案】44352626x yx yx y【解析】【分析】先计算后面括号，再根据多项式乘单项式的法则计算，即可得出答案.【详解】解：原式=22241314224xxyyx y【点睛】本题考查的是整式的乘除，需要熟练掌握整式的乘除法则=2x4y46x3y5 x2y6.20.计算:322323.aaaaa 【答案】6a【解析】【分析】根据幂的运算计算即可得出答案.【详解】解：原式=2366a a aaa=662aa=6a【点睛】本题考查的是幂的运算，需要熟练掌握幂的运算法则.21.计算:22222xyxyxy 【
19、答案】4224xx yx【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式将括号展开，再合并同类项即可得出答案.【详解】解：原式=42222444xx yyyx=42222444xx yyyx=4224xx yx【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式的混合运算法则.22.计算:234234abcabc【答案】222492416abbcc【解析】【分析】先用平方差公式展开，再用完全平方公式展开，即可得出答案.【详解】解：原式=234234abcabc22234abc222492416abbcc=222492416abbcc【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，需要熟练掌握多项式乘多项式的
20、法则.23.解不等式：2x(3)3(2)23xx xx【答案】13x【解析】【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为 1，即可得出答案.【详解】解：22233623xxxxx222323630 xxxxx93x 13x【点睛】本题考查的是解不等式：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1.24.分解因式22222()4aba b【答案】(a+b)2(a-b)2【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2)+2ab(a2+b2)-2ab=(a+b)2(a-b)2.【点睛】本题考查了综合利
21、用平方差公式与完全平方公式因式分解，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式的结构特征是解题的关键.四四、解解答答题题25.先化简，再求值：22211()2(2)(361)33x xxxxxx，其中 x=-3【答案】24x,-5【解析】【详解】解：原式=3223224233xxxxxxx=24x把3x 代入上式得，原式=234=526.已知232Aab，212a2Bb，求多项式 C，使 2A-2C=B【答案】213224ab【解析】【分析】由 2A-2C=B 得出22ABC，再将 A 和 B 的代数式代入计算即可得出答案.【详解】解：由 2A-2C=B 得22ABC又232Aab，212a2Bb22
22、22221113232226424413222222224abababababCab【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减运算法则.27.已知2310aa，求32235156aaaaa的值.【答案】3【解析】先把 a2+3a+1=0 变形为 a2+3a=-1 的形式，再把原式去括号，合并同类项，把 a2+3a=-1 代入计算即可解：a2+3a+1=0，a2+3a=-1，原式=3a3+（a2+5）（a2-1）-a（5a+6）=3a3+a4+4a2-5-5a2-6a=a4+3a3+4a2-5-5a2-6a=a2（a2+3a）+4a2-5-5a2-6a=-2=-a2+4a2-5-5a
23、2-6a=-2a2-6a-5（a2+3a）-5=-2（-1）-5=-328.阅读村料:对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是abadbccd(1)按照这个规定请你计算5678的值(2)按照这个规定你化简5x2231xxx，并将结果因式分解【答案】（1）-2；（2）化简：24129xx，因式分解：2(2x3)【解析】【分析】（1）根据定义计算即可得出答案；（2）先根据定义展开成代数式，再因式分解即可得出答案.【详解】解：（1）5678=58-67=40-42=-2（2）25x2=(5)(31)(2)231xxxxxx221553(44)xxxxx 24129xx 2=(2x3)【点睛】本题考
24、查的是新定义，运用到的知识点有整式的四则混合运算以及因式分解，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则以及因式分解的方法.29.已知 ABCD 是长方形，以 DC 为直径的圆弧与 AB 只有一个交点，且 ADa(1)用含 a 的代数式表示阴影部分面积:(2)当 a10cm 时，求阴影部分面积(x 取 3.14)【答案】（1）214a；（2）78.5.【解析】【分析】（1）结合矩形的性质得到阴影部分的面积等于半圆的面积，即可得出答案；（2）把 a 的值代入（1）中计算即可得出答案.【详解】解：（1）22222212111222244aaSaaaaaa阴（2）将 a=10cm 代入214Sa阴中得：22
25、2113.14 1078.544Sacm阴答：阴影部分面积为278.5.cm【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求法，能够借助矩形的性质把不规则图形的面积转换为规则图形的面积是解决本题的关键.30.已知多项式 223631051xaxybxxy(1)若多项式的值与字母 x 取值无关，写出 a、b 的值 a=,b=.(请在横线上直換写出答案)(2)在(1)条件下，求222211123.101 22 39 10babababa的值在横线上直接写出答案).【答案】（1）-10，1；（2）245【解析】【分析】（1）先去括号，接着合并同类项，再令字母 x 前面的系数为 0，即可得出答案；（2）先化简代
26、数式，再将 a 和 b 的值代入即可得出答案.【详解】解：（1）原式=223631051xaxybxxy2=(33)(10)65b xaxy多项式的值与字母 x 取值无关3-3b=0，a+10=0解得：b=1，a=-10故答案为：-10，1;（2）原式=2222111(+2b+3.10)(+.)1 22 39 10bbbaaaa210+110111=b(1+.)21 22 39 10a（）211 111=55b(1+1-+-.-)22 39 10a219=55b10a将 b=1，a=-10 代入得原式219=55 1(10)24510 故答案为：245.【点睛】本题考查的是整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
