1、一一、填填空空题题（本本大大题题共共 14 题题，每每小小题题 2 分分，满满分分 28上海市杨浦区复旦实验中学上海市杨浦区复旦实验中学 2019-2020 学年七年级上学期期中数学试学年七年级上学期期中数学试题题分分1.单项式232x y的系数是_.2.计算：42xx_3.计算：2 3()x_.4.计算：223aab=_5.计算：231x _.6.计算：22()()xyxy_7.当 x=3 时，代数式13x2+2x-1 的值为_8.已知单项式132nab与单项式443ma b是同类项，则nm=_.9.把多项式 2x2-x3y-y3+xy2按字母y降幂排列：_.10.因式分解：x23x=_11
2、.某企业近年3月份产值为a万元，4月份产值比3月份减少了10%，则4月份的产值是_.12.下列各式中：3322aa；22422m nmnmn；22()()abba；22(2)44aaa 期中正确的有_.（填写序号）13.如果多项式26xmx在整数范围内可以因式分解，那么 m 可以取的值是_（填一个即可）.14.观察等式：232222；23422222；2345222222，按一定规律排列的一组数：502、512、522、992、1002。若502=a，用含 a 的式子表示这组数的和是_.二二、选选择择题题（本本大大题题共共 4 题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 12 分分）15.下列四个
3、多项式中，能因式分解的是（）A.21a B.269aaC.23xyD.29xy16.（-x+y）（）=x2-y2，其中括号内的是（）A.xy B.xy C.xyD.xy17.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc 就是完全对称式(代数式中a换成 b，b 换成a，代数式保持不变).下列三个代数式：2()ab；abbcca；222a bb cc a其中是完全对称式的是（）A.B.C.D.18.如图为 O、A、B、C 四点在数线上的位置图，其中 O 为原点，且 AC=1，OA=OB，若 C 点所表示的数为 x，则 B 点所表示的数与下列何者相等？（）A.（x
4、+1）B.（x1）C.x+1D.x1三三、解解答答题题（本本大大题题共共 6 题题，满满分分 36 分分）19.计算：2352 3()()x xxx 20.计算：226(31)3mmm21.计算：2(1)(3)(3)xxx22.计算：2xyxy23.因式分解：a2(2a-1)+(1-2a)b224.分解因式：2226xxxx四四、（本本大大题题共共 2 题题，每每题题 6 分分，满满分分 12 分分）25.先化简后求值：2()()2()xyyxxx xy，其中12x，2y 26.小明将一根长为 20 厘米的铁丝剪成两段，然后分别围成两个正方形。设其中一段铁丝长为 x 厘米。（1）设较长的一段铁
5、丝长为 xcm，请计算出这两个正方形的面积之差；（2）是否存在合适的 x 的值，使两个正方形的面积刚好相差 5cm2？请说明理由.五五、（本本大大题题共共 2 题题，每每题题 6 分分，满满分分 12 分分）27.阅读下列材料:让我们来规定一种运算：abadbccd。例如：121 52 458345 按照这种运算的规定，请解答下列各个问题：（1）213x_，当 x=_时，1012xx（2）求 x，y的值，使0.518-30.751xyxy（写出解题过程）28.一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，设小正方形的边长为 x，请仔细观察图形回答下列问题（1）用含 a、b 的代数式表示
6、x，则 x=_（2）用含 a、b 的代数式表示大正方形的边长_（请将结果化为最简）（3）利用前两问的结论求出图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用 a、b 的代数式表示）上上海海市市杨杨浦浦区区复复旦旦实实验验中中学学 2019-2020 学学年年七七年年级级上上学学期期期期中中数数学学试试题题一一、填填空空题题（本本大大题题共共 14 题题，每每小小题题 2 分分，满满分分 28 分分1.单项式232x y的系数是_.【答案】-12【解析】【分析】根据单项式的系数的定义写出即可【详解】单项式232x y的系数是-12故答案为：-12【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握单项式的系数时
7、带着前面的符号2.计算：42xx_【答案】x6【解析】【分析】本题主要考察同底数幂相乘的法则.【详解】由相关知识可得同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以原式=x6.【点睛】要熟练掌握同底数幂相乘的法则.3.计算：2 3()x_.【答案】x6【解析】【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【详解】原式=(x2)3=x6.故答案为：x6.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键.幂的乘方底数不变，指数相乘.4.计算：223aab=_【答案】6a3b【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法法则.【详解】原式=2a2+13b=6a3b.【点睛】熟记同底数幂的乘法法则。同底数幂的乘
8、法法则为底数不变，指数相加.5.计算：231x _.【答案】3+3x【解析】【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可【详解】231x 2+3+13+3xx；故答案为：3+3x【点睛】此题考查整式的加减，去括号法解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则6.计算：22()()xyxy_【答案】4xy【解析】【分析】根据完全平方公式展开得到原式=x2+2xy+y2-（x2-2xy+y2），然后去括号合并即可【详解】解：原式=x2+2xy+y2x2+2xyy2=4xy，故答案为 4xy.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方式的概念进行
9、解答.7.当 x=3 时，代数式13x2+2x-1 的值为_【答案】8【解析】【分析】将 x=3 代入代数式，根据代数式要求的运算顺序列式计算可得【详解】解：当 x=3 时，13x2+2x-1=213+2 3-13=3+6-1=8故答案为：8【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8.已知单项式132nab与单项式443ma b是同类项，则nm=_.【答案】-1【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案【详解】由题意可知：n+1=4，3=m+4，n=3，m=-1，原式=(-1)3=-1，故答案为：-1【点睛】此题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义9.把多项
10、式 2x2-x3y-y3+xy2按字母y降幂排列：_.【答案】-y3+xy2-x3y+2x2【解析】【分析】把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列【详解】解：第一项22x为 y 的 0 次幂;第二项3x y为 y 的 1 次幂;第三项3y为 y 的 3 次幂;第四项2xy为 y 的 2 次幂;32322.yxyx yx故答案是：32322.yxyx yx【点睛】本题考查降幂排列，要注意按什么字母降幂排列，常数项以 0 次幂排列.10.因式分解：x23x=_【答案】x（x3）【解析】试题分析：提取公因
11、式 x 即可，即 x23x=x（x3）考点：因式分解.【此处有视频，请去附件查看】11.某企业近年3月份产值为a万元，4月份产值比3月份减少了10%，则4月份的产值是_.【答案】0.9a 万元【解析】【分析】根据 4 月份与 3 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【详解】4 月份的产值为：（1-10%）a=0.9a 万元故 4 月份的产值是 0.9a 万元故答案为：0.9a 万元【点睛】此题考查列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键12.下列各式中：3322aa；22422m nmnmn；22()()abba；22(2)44aaa 期中正确的有_.（填写序号）【答案】.【解析】
12、【分析】根据立方根，合并同类项，完全平方公式，进行计算即可；【详解】3328aa，故错误；2242m n mn，不是同类项不能合并，故错误；22()()abba，故错误；22(2)44aaa，故正确；故答案为：.【点睛】此题考查立方根，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.13.如果多项式26xmx在整数范围内可以因式分解，那么 m 可以取的值是_（填一个即可）.【答案】1 或5【解析】【分析】把-6 分成 3 和-2，-3 和 2，6 和-1，-6 和 1，进而得出即原式分解为（x+3）（x-2），（x-3）（x+2），（x+6）（x-1），（x-6）（x+1），即可得到答案【
13、详解】当 x2+mx-6=（x+3）（x-2）时，m=3+（-2）=1，当 x2+mx-6=（x-3）（x+2）时，m=-3+2=-1，当 x2+mx-6=（x+6）（x-1）时，m=6+（-1）=5，当 x2+mx-6=（x-6）（x+1）时，m=-6+1=-5，综上所述：1 或5，故答案为：1 或5【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，解题关键在于理解 x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）14.观察等式：232222；23422222；2345222222，按一定规律排列的一组数：502、512、522、992、1002。若502=a，用含 a 的式子表示这组数的和是_.【答案】
14、2a2-a【解析】【分析】由 等 式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得 出 规 律：2+22+23+2n=2n+1-2，那 么250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249），将规律代入计算即可【详解】2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；2+22+23+2n=2n+1-2，250+251+252+299+2100=（2+22+23+2100）-（2+22+23+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250，250=a，2101=（250）2
15、2=2a2，原式=2a2-a故答案为：2a2-a【点睛】此题考查规律型：数字变化类，解题关键在于分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2n=2n+1-2二二、选选择择题题（本本大大题题共共 4 题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 12 分分）15.下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.21a B.269aaC.23xyD.29xy【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=（a-3）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不
16、符合题意，【点睛】此题考查因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键故选：B16.（-x+y）（）=x2-y2，其中括号内的是（）A.xy B.xy C.xyD.xy【答案】A【解析】（xy）（xy）=x2y2,故选 A.17.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc 就是完全对称式(代数式中a换成 b，b 换成a，代数式保持不变).下列三个代数式：2()ab；abbcca；222a bb cc a其中是完全对称式的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论【详解】解：根据信
17、息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式故此选项正确将代数式 ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故 ab+bc+ca 是完全对称式，ab+bc+ca 中 ab 对调后 ba+ac+cb，bc 对调后 ac+cb+ba，ac 对调后 cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；a2b+b2c+c2a 若只 ab 对调后 b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样将 a 与 b 交换，a2b+b2c+c2a 变为 ab2+a2c+bc2故 a2b+b2c+c2a 不是
18、完全对称式故此选项错误，所以是完全对称式，不是故选择：A【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力正确理解所给信息是解题的关键18.如图为 O、A、B、C 四点在数线上的位置图，其中 O 为原点，且 AC=1，OA=OB，若 C 点所表示的数为 x，则 B 点所表示的数与下列何者相等？（）A.（x+1）B.（x1）C.x+1D.x1【答案】B【解析】分析：首先根据 AC=1，C 点所表示的数为 x，求出 A 表示的数是多少，然后根据 OA=OB，求出 B 点所表示的数是多少即可详解：AC=1，C 点所表示的数为 x，A 点表示的数是 x1，又OA=OB，B 点和 A 点表示的数互为相反数，
19、B 点所表示的数是（x1）故选：B点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握三三、解解答答题题（本本大大题题共共 6 题题，满满分分 36 分分）19.计算：2352 3()()x xxx【答案】6x【解析】【分析】原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；【详解】原式=556xxx=6x.【点睛】此题考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20.计算：226(31)3mmm【答案】18m3-4m2-6m【解析】【分析】单项式乘多项式，先用单项式与后面的多项式每一项相乘，再把乘得积相加.【详解】原式=18m3-4m2-6m【点睛】单项式乘多项式原
20、理用单项式去乘多项式的每一项，易错点在于符号，难点部分学生会漏乘.21.计算：2(1)(3)(3)xxx【答案】-2x+10.【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；【详解】原式=x2-2x+1-（x2-9）=-2x+10.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于熟练掌握运算法则.22.计算：2xyxy【答案】x2-y2-2x+2y【解析】【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加【详解】（x+y-2）（x-y）=x2-xy+xy-y2-2x+2y=x2-y2-2x+2y【点睛】此题
21、考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则23.因式分解：a2(2a-1)+(1-2a)b2【答案】(21)()()aab ab【解析】【分析】直接提取公因式（2a-1），再利用平方差公式分解因式【详解】原式=222121aaab=2221aab=21aabab【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键24.分解因式：2226xxxx【答案】（x2-x+3）（x+1）（x-2）【解析】【分析】令 a=2xx，把原式化为2a6a，再用十字相乘法进行因式分解.【详解】原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）【点睛】此题主要考察
22、因式分解.四四、（本本大大题题共共 2 题题，每每题题 6 分分，满满分分 12 分分）25.先化简后求值：2()()2()xyyxxx xy，其中12x，2y 【答案】-8【解析】试题分析：首先利用完全平方公式求得（x-y）（y-x）的值，然后去括号，合并同类项，即可将代数式（x-y）（y-x）-x2-2x（x+y）化简，可得 4xy-y2，然后再将 x=12，y=-2 代入求值即可求得答案试题解析：原式=-x2+2xy-y2-x2+2x2+2xy，=4xy-y2，当 x=12，y=-2 时，原式=4xy-y2=412（-2）-（-2）2=-4-4=-826.小明将一根长为 20 厘米的铁丝
23、剪成两段，然后分别围成两个正方形。设其中一段铁丝长为 x 厘米。（1）设较长的一段铁丝长为 xcm，请计算出这两个正方形的面积之差；（2）是否存在合适的 x 的值，使两个正方形的面积刚好相差 5cm2？请说明理由.【答案】（1）52x-25；（2）即当 x=12 时，这两个正方形的面积刚好相差 5cm2【解析】【分析】（1）根据正方形的周长公式得到其边长，然后计算其面积即可；（2）假设存在这样的 x 值，根据面积相差 5cm2，列出关于 x 的方程，然后解方程【详解】（1）依题意得，22()20202020205441()()461624xxxxxxxxxxx-25即这两个正方形的面积之差为：
24、52x-25（2）假设存在这样的 x 值，使两个正方形的面积刚好相差 5cm2则52x-25=5，解得 x=12符合题意即当 x=12 时，这两个正方形的面积刚好相差 5cm2【点睛】此题考查平方差公式解题的关键是熟悉正方形的周长、面积公式五五、（本本大大题题共共 2 题题，每每题题 6 分分，满满分分 12 分分）27.阅读下列材料:让我们来规定一种运算：abadbccd。例如：121 52 458345 按照这种运算的规定，请解答下列各个问题：（1）213x_，当 x=_时，1012xx（2）求 x，y 的值，使0.518-30.751xyxy（写出解题过程）【答案】（1）3x-2；13；
25、（2）y=2，x=8【解析】【分析】(1)根据题中的新定义化简所求，计算即可得到结果；根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到 x 的值；(2)利用题中的新定义化简所求式子，计算即可确定出 x 与 y 的值【详解】（1）原式=3x-21=3x-2；方程变形得：2x-（1-x）=0，去括号得：2x-1+x=0，移项合并得：3x=1，解得：x=13；故答案为：13.（2）根据题意得：1.53870.57xyxy ，由得：x=0.5y+7，将代入得：0.75y+10.5-3-8y=-7，移项合并得：7.25y=14.5，解得：y=2，将 y=2 代入得：x=8【点睛】此题考查解一元一次方程
26、，解题关键在于掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解28.一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，设小正方形的边长为 x，请仔细观察图形回答下列问题（1）用含 a、b 的代数式表示 x，则 x=_（2）用含 a、b 的代数式表示大正方形的边长_（请将结果化为最简）（3）利用前两问的结论求出图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积（用 a、b 的代数式表示）【答案】（1）4ab;（2）2ab;（3）ab【解析】【分析】（1）由大正方形的边长不变，可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值（用含 a、b 的代数式表示）；（2）将 x 的值代入 a-2x，即可求出大正方形的边长；（3）利用大正方形的面积-4小正方形的面积，即可求出图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积【详解】（1）a-2x=b+2x，x=4ab故答案为：4ab（2）大正方形的边长为 a-2x=a-24ab=2ab故答案为：2ab（3）S=（2ab）2-4x2=（2ab）2-4（4ab）2=ab【点睛】此题考查列代数式，解一元一次方程以及正方形的面积，解题的关键在于找准等量关系，正确列出一元一次方程；代入 x 的值，求出大正方形的边长；利用大正方形的面积-4小正方形的面积，求出结论
