1、 第 - 1 - 页 共 8 页 - 1 - 专题三专题三 第第 2 讲讲 一、选择题：每小题给出的四个选项中，第 14 题只有一项符合题目要求，第 57 题 有多项符合题目要求 1(2019 年广东名校质检)在静电场中由静止释放一电子，该电子仅在电场力作用下沿直 线运动，其加速度 a 随时间 t 的变化规律如图所示则( ) A该电场可能为匀强电场 B电子的运动轨迹与该电场的等势面垂直 C电子运动过程中途经各点的电势逐渐降低 D电子具有的电势能逐渐增大 【答案】B 2(2019 年河北衡水模拟)如图甲所示，在 xOy 坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定 垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度
2、随时间的变化情况如图乙所示，t0 时刻，一个 比荷为q m1.010 4 C/kg 的正电荷从(0， 3)处以 v 01.010 4 m/s 的速度沿 y 轴负方向射人磁 场，则正电荷从射人磁场至第一次经过 x 轴所需的时间为( ) A810 5 s B8 310 5 s C1.210 4 s D4 3 10 5 s 【答案】C 【解析】洛伦兹力提供向心力，则 qv0Bmv 2 0 r ，解得 r0.4 m；圆周运动的周期为 T2r v0 810 5 s，则粒子每次圆 周运动持续三分之一周期， 对应的圆心角为 120 ， 位移大小 2rsin 第 - 2 - 页 共 8 页 - 2 - 60
3、2 5 3 m，位移方向与 y 轴负方向成 60 角，正电荷射入磁场后到 x 轴的轨迹如图，正电荷 第一次运动到 x 轴应为 A 点，运动时间为 t540 360 T1.210 4 s，选项 C 正确 3(2019 年北京卷)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场一带电粒子垂直 磁场边界从 a 点射入，从 b 点射出下列说法正确的是( ) A粒子带正电 B粒子在 b 点速率大于在 a 点速率 C若仅减小磁感应强度，则粒子可能从 b 点右侧射出 D若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短 【答案】C 【解析】由题可知，粒子向下偏转，根据左手定则，所以粒子应带负电，故 A 错误；由 于洛
4、伦兹力不做功，所以粒子动能不变，即粒子在 b 点速率与 a 点速率相等，故 B 错误；若 仅减小磁感应强度，由公式 qvBmv 3 r 得 rmv qB，所以磁感应强度减小，半径增大，所以粒子 有可能从 b 点右侧射出，故 C 正确；若仅减小入射速率，粒子运动半径减小，在磁场中运动 的偏转角可能由 2变成 ，则粒子在磁场中运动时间可能不变，也可能变长，故 D 错误 4(2019 年安徽蚌埠一模)如图甲为一对长度为 L 的平行金属板，在两板之间加上图乙所 示的电压现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为 v0的相同带电粒子(重力不 计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板
5、之间的运动时间均为 T，则粒 子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是( ) A 11 B21 C31 D41 【答案】C 【解析】设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转场中的加速度为 a，粒子在 tnT 时刻进 入偏转场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转场，此时粒子偏转位移最大 ymax1 2a T 2 2 第 - 3 - 页 共 8 页 - 3 - aT 2 T 2 3 8aT 2，粒子在 tnTT 2时刻进入偏转场，则竖直方向上先静止后加速然后飞出偏 转场，此时粒子偏转位移最小 ymin01 2a T 2 21 8aT 2， 则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的 大小之比是 31，故 C
6、项正确 5(2019 年福建漳州模拟)如图所示菱形 abcd 的边长为 3 m，bad60 ，已知匀强电 场的电场线平行于菱形 abcd 所在的平面， 一个带电量 q210 5 C 的点电荷由 a 点移动到 c 点的过程中， 电势能增加了 1.210 5 J， 由 c 点移动到 b 点的过程中电场力做功 6.0106 J， 则( ) A该电场线的方向由 a 点指向 d 点 B该电场的场强大小为 0.2 V/m Ca 点的电势高于 c 点的电势 D正电荷由 b 点移到 a 点的过程中，电势能减小 【答案】BC 6一质量为 m 的带正电小球，在竖直向上的匀强电场中以 0.9g 的加速度加速下落，空
7、气 阻力不计，关于小球在下落 h 的过程中能量的变化情况，以下说法中正确的有( ) A小球克服电场力做功 0.9mgh B小球的动能增加了 0.9mgh C小球的机械能减少了 0.9mgh D小球的电势能增加了 0.1mgh 【答案】BD 7(2019 年豫北豫南名校联考)如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁 场一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 v 时，从 b 点离开磁场， 在磁场中运动的时间为 t，不计粒子重力下列说法正确的是( ) A若该粒子从 a 点离开磁场，则入射速度大小为v 2 B若该粒子从 c 点离开磁场，则在磁场中运动的时间
8、为t 2 C要使该粒子从 cd 边离开磁场，则入射速度必须大于 3v D该粒子能在磁场中运动的最长时间为 2t 第 - 4 - 页 共 8 页 - 4 - 【答案】AB 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 qvB mv 2 r ，rmv qB，粒子在磁场中运动的轨迹如图，从 b 点离开磁场的粒子，圆心在 a 点，半径 等于正六边形的边长 rbL，若从 a 点离开由对称性知 raL 2，故初速度为 va qBra m v 2，A 正 确从 c 点离开磁场的粒子，圆心是 O 点，半径等于正六边形边长的 2 倍，即 rc2a，圆心 角为 60 ，从 b 点飞出
9、的圆心角为 120 ，根据 t 2T 得 tb tc b c，则 tc tb 2 t 2，故 B 正确据分 析可知从 f 点入射的粒子速度越大，半径越小，偏转角度越小，刚好从 c 点飞出的速度为 vc qBrc m 2v， 故从 cd 边离开磁场入射速度必须大于 2v，C 错误根据 t 2T 且 T 2m qB 可知圆心角越 大运动时间越长，从 af 边飞出的粒子圆心角最大为 180 ，tmax180 120 t3 2t，故 D 错误 二、非选择题 8(2019 年山西重点中学一模)如图所示，质量为 m、带电量为q 的小球从距地面高度 h 处以一定的初速度 v0水平抛出，在距抛出点水平距离为
10、L 处，有一根管口比小球直径略大的 竖直细管，管的上口距地面为h 2，为使小球无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一 场强方向向左的匀强电场求： (1)小球的初速度 v0； (2)电场强度 E 的大小； (3)小球落地时的动能 【答案】(1)2L g h (2) 2mgL qh (3)mgh 【解析】(1)水平方向匀减速运动到管口时速度恰为零，则 Lv0 2 t 竖直方向自由落体运动到管口，则h 2 1 2gt 2 第 - 5 - 页 共 8 页 - 5 - 由得 v02L g h. (2)水平方向由运动学公式及牛顿第二定律得 v202qE m L 由得 E2mgL qh . (3)竖直
11、方向自由落体运动直到地面有 mghEqLEk1 2mv 2 0 解得 Ekmgh. 9(2019 年江苏卷)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为 B.磁场中的水平绝缘薄板与 磁场的左、右边界分别垂直相交于 M、N，MNL，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)， 反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为 m、电荷量为q 的粒子 速度一定， 可以从左边界的不同位置水平射入磁场， 在磁场中做圆周运动的半径为 d， 且 dL， 粒子重力不计，电荷量保持不变 (1)求粒子运动速度的大小 v； (2)欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到 M 的最大距离 dm； (3)从 P 点射入的粒
12、子最终从 Q 点射出磁场，PMd，QNd 2，求粒子从 P 到 Q 的运动时 间 t. 【答案】解：(1)粒子的运动半径 dmv qB 解得 vqBd m . (2)如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切，由几何关系得 第 - 6 - 页 共 8 页 - 6 - dmd(1sin 60 ) 解得 dm2 3 2 d. (3)粒子的运动周期 T2m qB 设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为 t，则 tnT 4t(n1,3,5) .当 Lnd 1 3 2 d 时，粒子斜向上射出磁场 t 1 12T，这时 L d 3 2 n1 为偶数 解得 t L d 3 34 6 m 2qB. .当
13、 Lnd 1 3 2 d 时，粒子斜向下射出磁场 t 5 12T，这时 L d 3 2 n1 为偶数 解得 t L d 3 34 6 m 2qB. 或总结成 t L d 3 34 6 1 L d m 2qB， L d 表示取整数部分 10(2019 年南阳模拟)如图所示，相距为 R 的两块平行金属板 M、N 正对着放置，S1、S2 分别为 M、N 板上的小孔，S1、S2、O 三点共线，它们的连线垂直 M、N，且 S2OR.以 O 为 圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场D 为收集 板，板上各点到 O 点的距离以及板两端点的距离都为 2R，板两端点的连线垂
14、直 M、N 板质 量为 m、带电量为q 的粒子，经 S1进入 M、N 间的电场后，通过 S2进入磁场粒子在 S1处 的速度和粒子所受的重力均不计 (1)当 M、N 间的电压为 U 时，求粒子进入磁场时速度的大小 v； (2)若粒子恰好打在收集板 D 的中点上，求 M、N 间的电压值 U0； (3)当 M、N 间的电压不同时，粒子从 S1到打在 D 上经历的时间 t 会不同，求 t 的最小值 第 - 7 - 页 共 8 页 - 7 - 【答案】(1) 2qU m (2)qB 2R2 2m (3)3 3m 3qB 【解析】(1)粒子从 S1到达 S2的过程中，根据动能定理得 qU1 2mv 2 解
15、得 v 2qU m . (2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 qvBmv 2 r 得加速电压 U 与轨迹半径 r 的关系为 UqB 2r2 2m 由几何关系知粒子射出磁场边界的位置、打在 D 的位置、O 点三点共线，当粒子打在收 集板 D 的中点时，粒子在磁场中运动的半径 rR 对应电压 U0qB 2R2 2m . (3)M、N 间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同 时在磁场中运动轨迹的半径越大，速度偏转用 越小，由 tm qB知在磁场中运动的时间也会越 短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板 D 的右端时，对应时间 t 最短 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径 r 3R 由 qvBmv 2 r 得粒子进入磁场时速度的大小 vqBr m 3qBR m 粒子在电场中经历的时间 t1R v 2 2 3m 3qB 第 - 8 - 页 共 8 页 - 8 - 粒子在磁场中经历的时间 t2 m qB1 m qB 3 m 3qB 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 t3R v 3m 3qB 粒子从 S1到打在收集板 D 上经历的最短时间为 tt1t2t33 3m 3qB .
