1、1.2 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系观察 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5(2)C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；(3)E=x|是两条边相等的三角形，F=x|x是等腰三角形定义：子集 一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或 )读作“A包含于B”(或“B包含A”)ABBAVenn图 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线代表集合，这种图成为Venn图定义：集合相等 一般地，如果集合
2、A的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B 也就是说，若 ,则A=B.,ABBA且定义：真子集 如果集合 ,但存在元素 ，且,就称集合A是集合B的真子集，记作ABxBxA示例：A1,2,7，B1,2,3,7，如果AB，但存在元素xB，且xA，称A是B的真子集.记作AB，或BA.示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.r A表示的是xy2上的所有的点；r B没有元素.定义：空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 规定：空集是任何集合的子集.(1)任何一个集合是它
3、本身的子集，即(2)对于集合A,B,C,如果 ，且 ，那么AAABBCACN _N_Z_Q_R例题 例1 写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例题 例1 写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a,b的所有子集为 真子集为,aba b,ab变变式式 写出写出集合集合a，b的所有子集的所有子集；（1）写出）写出所有所有a，b，c的所有子集；的所有子集；（2）写出）写出所有所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.解解:（1）a，b，c，a，b，a，b，c，a，c，b，c，；（2）a，b，c，d，a,b，b,c，a,d，a,c，b,d，c,d，a，b，c，a，b，d，
4、b，c，d，a，d，c a，b，c，d，；一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有2n个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.例题 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：(1)A=1，2，3，B=x|x是8的约数(2)A=x|x是长方形，B=x|x是两条对角线 相等的平行四边形例题 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：(1)A=1，2，3，B=x|x是8的约数(2)A=x|x是长方形，B=x|x是两条对角线 相等的平行四边形 解:(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集；(2)因为若x是长方体，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.子子集：集：A B任意任意xA xB.真子集：真子集：A B xA，xB，但存在，但存在x0A且且x0 A.集集合相等：合相等：AB A B且且B A.空集：空集：.性质：性质：A，若，若A非空，非空，则则A.A A.A B，B CA C.
