1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展4.3.2 对数的运算 第四章 指数函数与对数函数立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1,0aaa的b次幂等于N,就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展有关性质：负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,01loga1logaa对数恒等式NaNalogogmalam0,1,0,aaNmR复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展常用对数：我们通常将以10为底
2、的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 N10log简记作lgN。自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数 Nelog简记作lnN。（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(复习引入复习引入立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展指数运算性质：（1）（2）（3）对数会有怎样的运算性质呢？mnm naaanmnmaaamnnmaa)(复习引入复习引入立德树人 和谐发展,pqMaNa1.1.对数的运算性质对数的运算性质pqp qM Naaa探究一：探究一：化为对数式，化为对数式，它们之间有何关系？
3、它们之间有何关系？结合指数的运算性质能否将结合指数的运算性质能否将化为对数式？化为对数式？将指数式将指数式问题探究问题探究立德树人 和谐发展试一试试一试:由由,pqMaNa得：得：log,logaapM qN由由pqp qM Naaa得得log()apqM N从而得出从而得出log()loglogaaaM NMN(0,1,0,0)aaMN问题探究问题探究对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件立德树人 和谐发展探究二：结合前面的推导，由指数式探究二：结合前面的推导，由指数式pp qqMaaNa又能得到什么样的结论？又能得到
4、什么样的结论？试一试试一试:由由pp qqMaaNa得得logloglogaaaMpqMNN(0,1,0,0)aaMN问题探究问题探究对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件立德树人 和谐发展()npnnpMaa又能得到什么样的结论？又能得到什么样的结论？试一试试一试:由由()npnnpMaa得得loglognaaMnpnM(0,1,0,)aaMnR探究三：结合前面的推导，由指数式探究三：结合前面的推导，由指数式问题探究问题探究对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必
5、修第一册优秀课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：“积的对数=对数的和”有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是),0(对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log学习新知学习新知对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必
6、修第一册优秀课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展尝试练习尝试练习对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例1 求下列各式的值：（1）log2(4725)(2)lg 5100典型例题典型例题对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展例2 解（1）解（2）用,log xa,log yazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(
7、loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2典型例题典型例题4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件对数的运算-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展换底公式aNNccalogloglog)0),1()1,0(,(Nca证明：设 由对数的定义可以得：,paN
8、 即证得 pNalog,loglogpccaN,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底问题探究问题探究4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展由此可得，大约经过由此可得，大约经过7 7年，年，B B地景区的地景区的游客人次就达到游客人次就达到20012001年的年的2 2倍，类似地，倍，类似地，可以求出游客人次是可以求出游客人次是20012001年年的的3 3倍，倍，4
9、 4倍，倍，所需要的年数。所需要的年数。典型例题典型例题4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展lg4.81.5EM20112011年年3 3月月1111日，日本东北部海域发生里氏日，日本东北部海域发生里氏9.09.0级地震，级地震，它所释放出来的能量是它所释放出来的能量是20082008年年5 5月月1212日我国汶川日我国汶川发生里氏发生里氏8.08.0级地震的多少倍（精确到级地震的多少倍（精确到1 1）？）？例例3.3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家
10、通过研究，已经对尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E E（单位：焦耳）与地震里（单位：焦耳）与地震里氏震氏震M M之间的关系为之间的关系为典型例题典型例题4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展解解:设设里里氏氏9.09.0级和里级和里氏氏8.08.0级地震的能量分别为级地震的能量分别为E E1 1和和E E2 2lg4.81.5,EM由12lg4.8 1.5 9.0,
11、lg4.8 1.5 8.0EE可得；1122lglg-lg=4.81.59.0-4.81.58.0=EEEE于是（）（）1.5设设里利用计算工具可得，里利用计算工具可得，1.5121032EE虽然里氏虽然里氏9.09.0级和里氏级和里氏8.08.0级级地震仅相差地震仅相差1 1级，但前者释放出的能量却是后者的约级，但前者释放出的能量却是后者的约3232倍。倍。典型例题典型例题4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展积、商、幂的对数运算法则：积、商、
12、幂的对数运算法则：如果如果a00，a 1 1，M00，N00,那么：那么：logloglogcacNNalog()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog)naaMnM nR（(a0,0,且且a1;1;c0,0,且且c1;1;课堂小结课堂小结4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课后作业课后作业作业本作业本A课本课本126页练习页练习1，2，3（做在书上）（做在书上）课本课本126页习题页习题4.3 第第3,4题题金
13、版金版P88-P904.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展18lg7lg37lg214lg例3计算：解法一：18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg)32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：典型例题典型例题4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展（1）例4计算：9lg243lg3lg23lg525解：1133222lg27lg83lg 10lg(3)lg23lg(10)(2)3 2lg1.2lg1052lg243lg3(1)lg9lg3lg27lg83lg 10(2)lg1.212lg23lg)12lg23(lg2323典型例题典型例题4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件4.3.2 对数的运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件
