1、高斯求和高斯求和上课啦！童鞋们。1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+101.1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.1+2+3+4+5+49+50 2.1+2+3+4+5+49+50 快来想想该怎么做吧快来想想该怎么做吧1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+101.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：原式解：原式=（1+101+10）10102 2 =55 =552.1+2+3+4+5+49+502.1+2+3+4+5+49+50解：原式解：原式=（1+501+50）50502 2 =1275 =1275我这么做对吗？为什么？若干个数按照若干个数按照一定的顺序一定的顺序规律排
2、列起来就是一个规律排列起来就是一个数列数列。例如：斐波那契数列例如：斐波那契数列 ：1 1，1,21,2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，34 34 如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为我们把这个数列称为等差数列等差数列。其中第一个数称为。其中第一个数称为首项首项，最，最后一个数称为后一个数称为末项末项。相邻两个数之间的差称为。相邻两个数之间的差称为公差公差（通常用（通常用d d表示），这列数中数的个数称为表示），这列数中数的个数称为项数项数。基本公式：总和基本公式：总和=（首项（首项+末项）项数末项
3、）项数2 2 项数项数=（末项（末项-首项）公差首项）公差+1+1 末项末项=首项首项+公差（项数公差（项数-1-1）本讲的重中之重！【例【例1 1】计算：】计算：1+2+3+4+19931+2+3+4+1993找到数列的首项、末项和项数。总和找到数列的首项、末项和项数。总和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2 2解：（解：（1 119931993）199319932=19870212=1987021【例【例2 2】计算：】计算：11+14+17+200611+14+17+2006找到数列的首项、末项和项数。这道题的关键点是找找到数列的首项、末项和项数。这道题的关键点是找到项数。项数到项数。
4、项数=（末项（末项-首项）公差首项）公差+1+1解：（解：（200620061111）3 31=666 1=666 （111120062006）6666662=6716612=6716611.1.求数列求数列3 3，5 5，7 7，9 9，1111，1313，1515，1717的和。的和。2.11+12+13+39+402.11+12+13+39+403.2+4+6+20083.2+4+6+2008赶快来动手算一算1.1.解：（解：（3 31717）8 82=80 2=80 2.2.解：（解：（11114040）30302=7652=765我算对了，你呢？3.3.解：（解：（2 2200820
5、08）100410042=1009020 2=1009020 【例【例3 3】计算：】计算：7+77+72+72+73+73+7500500先判断这个数列是不是等差数列，如果把公因数先判断这个数列是不是等差数列，如果把公因数7 7提提取出来就变成取出来就变成7 7（1+2+3+5001+2+3+500），现在就可以），现在就可以计算了。计算了。解：解：7 7（1 12 2500500）=7 =7（1+5001+500）5005002 2 =876750 =876750【例【例4 4】某剧院有】某剧院有3535排座位，后一排都比前一排多排座位，后一排都比前一排多2 2个座位，个座位，最后一排有最
6、后一排有9090个座位，这个剧院一共有多少个座位？个座位，这个剧院一共有多少个座位？首先要把这个数列写出来。有首先要把这个数列写出来。有3535排座位相当于告诉我排座位相当于告诉我们共有们共有3535个数即个数即“项数项数”，后一排都比前一排多，后一排都比前一排多2 2个个座位代表座位代表“公差公差”，最后一排有，最后一排有9090个座位代表个座位代表“末末项项”。总和。总和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2 2。但是这里没。但是这里没有首项，通过公式可以推导出：首项有首项，通过公式可以推导出：首项=末项末项-公差公差（项数（项数-1-1）。）。解：解：90902 2（35351 1）=2
7、2 =22 （22229090）35352=19602=1960（个）（个）答：这个剧院一共有答：这个剧院一共有19601960个座位。个座位。1.1.计算：计算：2+5+10+15+52+5+10+15+599 99 2.2.有一个物体从高空落下，第一秒钟落下了有一个物体从高空落下，第一秒钟落下了4.94.9米，随后米，随后每秒钟多落下每秒钟多落下9.89.8米，经过米，经过1010秒钟落到了地面，这个物体秒钟落到了地面，这个物体是从多高的高空开始下落的？是从多高的高空开始下落的？1.1.解：解：2 25 5（1 12 23 39999）=2 =224750=2475224750=247522.2.解：解：4.94.99.89.8（10101 1）=93.1 =93.1 （4.94.993.193.1）10102=4902=490（米）（米）答：高答：高490490米。米。等差数列的基本公式：等差数列的基本公式：总和总和=（首项（首项+末项）项数末项）项数2 2项数项数=（末项（末项-首项）公差首项）公差+1+1末项末项=首项首项+公差（项数公差（项数-1-1）善于学习善于学习+及时复习及时复习=高效记忆高效记忆别忘了复习哦别忘了复习哦
