1、第 1页(共 4页)重庆八中高重庆八中高 20232023 级高级高三上三上数学周考试题(数学周考试题(九九)一、一、选择题选择题(本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的)求的).1若复数2()2aizaRi为纯虚数,则a A4B2C1D12已知正方形ABCD的对角线2AC,点P在边AD上,则AP AC 的最大值为A2B1C2D43已知集合2|20Ax xx,|0Bx xm,且(2,)AB ,则m的取值范围为A 1,2B 2,1C(1,2D 2,1)4已知数列na满足1
2、3a ,11nnna aa,则105aA.14B.43C.1D.535椭圆2222:1(0)xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,焦距为2c,若直线3()3yxc与椭圆的一个交点为M(在x轴上方),满足122132FMFMF F,12MF F的面积为2 3,则椭圆长轴长为A2(31)B2(51)C2(51)D2(21)6直线4ykx与圆222220 xykxy交于M,N两点,若点M,N关于直线0 xy对称,则|MN A2B2C2 2D47设函数ln()xf xkxx,若存在唯一的整数0 x,使得0()0f x,则实数k的取值范围为A(ln24,12e)B(ln39,12e)C(ln39,l
3、n24)Dln39,ln24)8已知角A为ABC中一个内角,如果适当排列sin,cos,tanAAA的顺序,可使它们成为一个等比数列,那么角A的大小属于区间A.(0,)4B.(,)4 2 C.3(,)24D.3(,)4二、二、选择题选择题(本题共本题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求有多项符合题目要求,全部全部选对的得选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分)分).第 2页(共 4页)9已知a,b,m为实数,下列结论正确的是A若1ab,则ln()0abB若0ba
4、,0m,则amabmbC若ab,则11()()33abD若ab,则|a ab b10设函数 2log1,2,23,2xxxf xx则以下结论正确的为A.fx为R上的增函数B.fx有唯一零点0 x,且012xC.若 5f m,则33m D.fx的值域为R11已知等差数列 na和 nb的公差分别为1d和2d,其前n项和分别为nS和nT,则A.若nS为等差数列,则112daB.若nnST为等差数列,则120ddC.若n na b为等差数列,则120ddD.若*nbN,则nba也为等差数列,且公差为12d d12已知椭圆22:12xCy,直线:0l ykx k与椭圆C交于,A B两点,过A作x轴的垂线
5、,垂足为D,直线BD交椭圆于另一点M,则下列说法正确的是A若D为椭圆的一个焦点时,则ABD的周长为2 26B若1k,则ABD的面积为23C直线 BM 的斜率为2kD0AM AB 三、三、填空题(本题共填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分).13已知向量,a b不共线,且向量ab与(21)ab的方向相反,则实数的值为14函数2()lg()1xf xax是奇函数,则实数a=.15已知椭圆2222:1(0)xyCabab,1A,2A,1B,2B为顶点,1F,2F为焦点,四边形1221A B A B的内切圆过焦点1F,2F,则椭圆的离心率为16已知 f x是定义
6、在R上的函数,且函数21yfx的图象关于直线1x 对称,当12x 时,ln 1 2f xx,则 6f_,曲线 yf x在6x 处的切线方程是_第 3页(共 4页)四、四、解答题(本大题共解答题(本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17某果园秋季新采摘了一批苹果,从中随机加取 50 个作为样本,称出它们的重量(单位:克),将重量按照120,140),140,160),160,180),180,200进行分组,得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)(1)估计这批苹果中每个苹果重量
7、的平均数、中位数;(2)该果园准备把这批苹果销售出去,据市场行情,有两种销售方案:方案一:所有苹果混在一起,价格为 3 元/千克;方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于 160 克的苹果的价格为 4 元/千克,重量小于 160 克的苹果的价格为 2.4 元/千克,但每 1000 个苹果果园需支付 10 元分拣费试比较分别用两种方案销售 10000 个苹果的收入高低18已知函数()sin()(,0)6f xAxA只能同时满足以下三个条件中的两个函数()f x的最大值是 2;函数()f x的图象可由函数22()cos2sincossin2222xxxxf x 左右平移得到;函数()f x的对称中
8、心与()f x的对称轴之间的最短距离是4;(1)写出这两个条件的序号(不必说明理由),并求出函数()yf x的单调递增区间;(2)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足()1f B,点D为BC的中点,且ADb,求sinsinBACC的值19已知等差数列 na的前n项和为nS,21a,714S,数列 nb满足221232nnnb b bb(1)求数列 na和 nb的通项公式;(2)若数列 nc满足cosnnncba,求数列 nc的前20项和20T第 4页(共 4页)20 如图,在四棱锥PABCD中,ABCD为平行四边形,PAD是边长为 2 的正三角形,平面PAD 平面ABCD,ABPD.(1)求证:平行四边形ABCD为矩形;(2)若E为PD的中点,且点B到平面ACE的距离为22,求平面ACE与平面ABP所成角的余弦值.21已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22,且点2(1,)2P在C上(1)求椭圆C的标准方程;(2)设1F、2F为椭圆C的左、右焦点,过2F的直线l交椭圆C于A,B两点,若1ABF内切圆的半径为34,求直线l的方程22已知函数 cos(0,)fxaxxxaR.(1)当12a 时,求 fx的单调区间;(2)若函数恰有两个极值点,记极大值和极小值分别为,M m,求证:32.2Mm