1、数学试题第 1 页（共 9 页）重庆市第七中学校重庆市第七中学校20202222-20-202323 学年度上期学年度上期初初 20232023 级级期中期中考试考试数学数学试题试题（满分 150 分，考试时间 120 分钟）参 考 公 式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶 点 坐 标 为24(,)24bacbaa，对 称 轴 公 式 为2bxa 一一、选择题选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1下列各数中，比2 小的数是（）A3B0C12
2、D2计算6a2a的结果是（）A12aB8aC4aD3a3下列电动车的品牌图案中，不是轴对称图形的是（）ABCD4如图，ABCD，B40，则ECD 的度数为（）A160B140C50D405如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则DEF 与ABC 的面积之比是（）A1：2B2：1C1：4D4：15 题图AFBDOCEABCDE4 题图数学试题第 2 页（共 9 页）6 如图，PA 切O 于点 A，连接 OP，作弦 ABOP 于点 C，OPA40，则BOP 的度数为（）A35B40C50D557下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第个图形中一共有
3、4 个黑点，第个图形中一共有 9 个黑点，第个图形中一共有 14 个黑点，则第个图形中黑点的个数是（）A44B48C49D548估计）（373的值应在（）A1 和 2 之间B2 和 3 之间C3 和 4 之间D4 和 5 之间9小七从家骑车到磁器口后街，小七到磁器口后街的距离 y（千米）与时间 x（分钟）的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（）A小七家到磁器口后街 15 千米B出发 10 分钟后，小七离磁器口后街还有 10 千米C小七到磁器口后街用了 30 分钟D小七骑车的速度为 1 千米每小时10如图，边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接
4、AE、AF、EF已知AF 平分DFE，BE2，则 DF 的长为（）A2B4C512D7156 题图BOAPC图图图图9 题图yO10 x1510(千米)(分钟)ACFBD10 题图E数学试题第 3 页（共 9 页）ABC15 题图D11若整数 m 既使得关于 x 的分式方程2228xxxmx有整数解，又使得关于 y 的不等式组mmyy5)22(012至少有三个整数解，则符合条件的所有 a 之和为（）A7B11C12D1612已知 x0yzmn，在多项式 xyzmn 中任意加绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序进行化简，称为“取非负数操作”例如：xyzmnxyzmn，xyzmn
5、xyzmn下列说法：至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果与原多项式相等；至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果一定为负数；所有可能的“取非负数操作”共有 8 种不同运算结果其中正确的个数是（）A0B1C2D3二二、填空题填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡答题卡对应的横线上13计算：9121)(14一个不透明口袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球和 2 个白球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到球颜色相同的概率为15如图，菱形ABCD的边长为2，B2A，以B为圆心的弧与边AD、D
6、C相切，则阴影部分的面积为（结果保留）16为了抵抗病毒侵袭，重庆七中组织教师参加核酸检测，检测分两批进行初中三个年级都有教师参加这两批核酸检测，其中初一和初二年级参加第一批核酸检测人数之比为 5：6，初一、初二、初三年级参加第二批核酸检测人数之比为 3：4：7，初三年级两次核酸检测总人数是这三个年级两次核酸检测总人数的52；初二年级第二批检测人数是初二、初三两个年级两次检测总人数的236，则初二年级第一批检测人数与初中三个年级第二批检测总人数之比为数学试题第 4 页（共 9 页）三三、解答题解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
7、，请将解答书写在答题卡答题卡中对应的位置上17计算：（1）2()(2)ababa；（2）)21(2mmmm1218如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAO 的平分线 AE 交 BD 于点 E（1）尺规作图：作DCA 的角平分线交 BD 于点 F，连接 AF、CE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形 AECF 是平行四边形证明：在ABCD 中，AOCO，ABCD，AE 平分BAO，CF 平分DCO，EAO21BAO，FCO21DCO，在AOE 和COF 中，COFAOECOAOFCOEAO，又AOCO，四边形 AECF 是平行四边形ACOBD18 题图E数学试题第
8、5 页（共 9 页）四四、解答题、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡答题卡中对应的位置上19“奋进新时代，青春心向党”，某学校举办了以“学党史、强信念、跟党走”为主题的党史知识竞赛活动从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生，统计这部分学生的竞赛成绩数据，并进行整理、描述和分析（竞赛成绩均为整数，满分 50 分，成绩得分用 x 表示，共分成四组：A42x44；B44x46：C46x48；D48x50），下面给出了部分信息七年级抽取学生在 C 组的数据个数为 5 个八年级抽取学生竞赛成绩为：43，44，
9、45，45，46，46，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数满分率七年级47.848b30%八年级47.8a5035%根据以上信息，解答下列问题：（1）请填空：a，b，m；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的党史知识竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七年级有 900 名学生，八年级有 1600 名学生，估计该校七、八两个年级党史知识竞赛成绩为满分的学生人数ACBDm%50%七年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七年级抽取的学生
10、竞赛成绩扇形统计图10%数学试题第 6 页（共 9 页）20已知一次函数bkxy1（k0）的图象与反比例函数xmy 2（m0）的图象交于 A、B 两点，已知点 A（1，4），点 B 的横坐标为 2（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式 y1y2的解集；（3）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，连接 AC、BC，求ABC 的面积21为了提高数学素养，小启和小航相约到书店购买数学的力量和数学脑探秘这两本书已知数学的力量的页数比数学脑探秘的页数多 40 页，小启计划每天读 30 页，22 天读完这两本书（1）求数学的力量有多少页？（
11、2）小航按每天阅读固定的页数阅读了 360 页后，接下来每天多阅读 50%，直到阅读完这两本书，结果比小启计划阅读的天数多用了 6 天，求小航一开始每天阅读多少页?20 题图xO1y32465-1-3-2-4-6-5132465-1-3-2-4-5-6数学试题第 7 页（共 9 页）22如图，笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，A 在 B 的正东方向有一艘渔船在点 P 处，从 A处测得渔船在北偏西 60的方向，从 B 处测得渔船在其东北方向，且测得 B、P 两点之间的距离为 20 海里（1）求观测站 A、B 之间的距离（结果保留根号）；（2）渔船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段
12、时间后，到点 C 处等待补给，此时，从 B 测得渔船在北偏西 15的方向在渔船到达 C 处的同时，一艘补给船从点 B 出发，以每小时 20 海里的速度前往 C 处，请问补给船能否在 83 分钟之内到达 C 处？（参考数据：31.73）23对于任何一个四位数 m，若它的千位数字与个位数字的和等于百位与十位数字的和，则称这个四位数为“平心数”例如：m1234，1423，1234 是“平心数”；m6793，6379，6793 不是“平心数”（1）判断 7946，5463 是不是“平心数”，并说明理由；（2）已知 M、N 均为“平心数”，M 的百位数字为 3，个位数字为 4；N 的百位和十位数字均为
13、5，且 N 为偶数写出所有满足 MN4 被 13 整除的NM的值东北22 题图ACBP1560数学试题第 8 页（共 9 页）24如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x8 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，抛物线 G：yax22xc 过点 A、B，与 x 轴负半轴交于点 C（1）求抛物线 G 的解析式；（2）点 P 为抛物线 G 在直线 AB 上方的一动点，过点 P 作 x 轴的平行线，与直线 AB 交于点 E求 PE 的最大值及对应的点 P 的坐标；（3）将抛物线 G 沿射线 AB 的方向平移52个单位长度，得到抛物线 G1，抛物线 G1与抛物线 G 交于点 Q若点 M 是抛物线
14、 G 的对称轴上一动点，在抛物线 G 上是否存在点 N，使得以点 C、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，直接写出点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的过程写出来；若不存在，请说明理由yx24 题图ABCEOP数学试题第 9 页（共 9 页）25在ABC 中，BAC90，ABAC，D 是边 AC 上一动点（D 不与 A、C 两点重合），连接 BD（1）如图 1，当 BD 平分ABC 时，若 CD2，求 AC 的长；（2）如图 2，将 BD 绕点 D 顺时针旋转 90，得到 DE，连接 CE，取 CE 的中点 F，连接 DF猜想 AD 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想；如图 3，点 K 在边 BC 上，且 BK5CK，连接 KF当 KF 取最小值时，直接写出CEBD的值FABCED25 题图 2KF25 题图 3ABCED25 题图 1ABCD
