1、泰州市海陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 方程 x24的解是（ ）A. x1x22B. x1x22C. x12，x22D. x14，x242. 抛物线yx22x+3与y轴的交点坐标是（）A. （0，2）B. （0，3）C. （2，0）D. （3，0）3. 已知O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在O的外部，则（）A. d 6B. d 3C. d 6D. d 34. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员
2、的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数不变，众数不变B. 平均数不变，众数变大C 平均数变大，众数不变D. 平均数变大，众数变大5. 在ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则ABC的面积等于（）A. 15B. C. 6D. 6. 如图，半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分
3、30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 若锐角满足sin=，则的度数是_8. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_9. 如果两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形面积的比是_10. 如果二次函数yx2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c_11. 已知线段AB4cm，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC_12. 如图，点D、E分别是ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则等于_13. 如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，BAC15，则O的半径等于_
4、cm14. 对于实数s、t，我们用符号 maxs，t表示s、t两数中较大的数，如max3，1=3若max x210，3x2=6，则 x=_15. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则cos等于_16. 如图，E是边长为6的正方形ABCD的边BC的中点，P是边CD上任意一点（不与D重合），连接AP，作点D关于AP的对称点F，则线段EF长的最小值等于_三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）x2+3x0；（2）x22x60 18. 江苏省第二十届运动
5、会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据）观察统计图，回答下列问题：（1）甲5次射击成绩的中位数为_环；乙5次射击成绩的平均数为_环；（2）设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为，则_ ；（填“”、“=”或“”）（3）如果你教练员，你将选择谁去参加省运会？19. 一只不透明的袋子中装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同搅匀后小明从中先摸出1个球，不放回，再从袋中摸出1个球（1）小明第一次摸到白球的概率等于_；（2）用树状图或列表的方法求小明两次都摸到白球的概率20.
6、已知关于x方程（1）求证：不论k为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为4，求k的值21. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物顶部分别观测铁塔底部的俯角为30、铁塔顶部的仰角为45，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）22. 如图，在ABCD中，点M为边AD中点（1）试仅用一把无刻度的直尺确定边CD的中点N；（保留作图痕迹，不写作法）（2）将（1）中的N与M相连，若DMN的面积为8，求ABCD的面积23. 如图，在ABC中，以边AB为直径作O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE给出下列信息：ABBC；DEC=90；DE是O的切线（
7、1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题你选择的两个条件是_，结论是_（只要填写序号）判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求O的直径24. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件设销售单价降价x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？（3）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具
8、获得的利润最大，最大利润是多少？25. 已知抛物线，其中m是常数，点P是抛物线的顶点（1）求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线上有且只有两个点到x轴的距离为，直接写出m的取值范围（3）当抛物线的顶点在第一象限时，在抛物线上有两点E(a，y1)，F(a3，y2)，且y10）（1）当r=3时，若FAO=EPF，求的长；若t=4，求PE的长；（2）设PE=n2t，其中n为常数，且0n6D. d 3【答案】D【解析】【分析】根据点在圆外，其到圆心的距离大于半径即可得出答案【详解】解：根据题意即可知故选：D【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是掌握当点在圆外时，其到圆心的距离大于半
9、径；当点在圆上时，其到圆心的距离等于半径；当点在圆内时，其到圆心的距离小于半径4. 学校篮球场上初三（1）班5名同学正在比赛，场上队员的身高（单位：cm）是 170，176，176，178，180现将场上身高为 170cm 和 178cm 的队员换成172cm和176cm 的队员与换人前相比，场上队员的身高（）A. 平均数不变，众数不变B. 平均数不变，众数变大C. 平均数变大，众数不变D. 平均数变大，众数变大【答案】A【解析】【分析】分别计算换人前后的平均数和众数，进行判断解可. 平均数是一组数据的和除以数据个数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】场上身高为 170cm 和 17
10、8cm 的队员平均数为174cm，换成172cm和176cm 的队员平均数也是174cm，所以换人前后的平均数不变. 换人前的众数是176cm，换人后的众数也是176cm，所以换人前后的众数也不变.所以答案选A.【点睛】本题考查了平均数和众数的概念，掌握平均数和众数的概念是解题的关键.5. 在ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则ABC的面积等于（）A. 15B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】作BC边上的高AD，由sinB =，即可求出AD的长，再根据三角形面积公式计算即可【详解】如图，作BC边上的高AD，sinB =，即，AD=3，故选D【点睛】本题考查解直角三角形正确画
11、出图形，根据正弦值求出底边BC上的高是解题关键6. 如图，半径为5的扇形AOB中，AOB=90，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接OD，交CE于点F由正方形的性质得出，即根据扇形面积公式求出扇形AOD的面积即可【详解】如图，连接OD，交CE于点F四边形OCDE是正方形，故选B【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式理解是解题关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 若锐角满足sin=，则的度数是_【答案】30#30度【解
12、析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由锐角满足sin=，则的度数是30故答案为30【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题的关键8. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_【答案】【解析】【分析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键9. 如果两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形面积的比
13、是_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可【详解】解：两个相似三角形对应边的比为，这两个相似三角形面积的比是4:9故答案为：4:9【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方10. 如果二次函数yx2+2x+c的图象与x轴的一个交点是(1，0)，则c_【答案】-3【解析】【分析】将(1，0)代入抛物线解析式即可求出c的值【详解】将(1，0)代入，得：，故答案为：-3【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关
14、键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式11. 已知线段AB4cm，C是AB的黄金分割点，且ACBC，则AC_【答案】#【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以ACAB，代入数据即可得出AC的长度【详解】解：由于C为线段AB4黄金分割点，且ACBC，则ACAB422故答案为：2-2【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念要求熟记黄金比的值12. 如图，点D、E分别是ABC的边BC、AC中点，AD、BE相交于F，则等于_【答案】2【解析】【分析】过点D作BE的平行线交AC于点G，由平行线分线段成比例可得，再根据D为BC中点，即可推出G为CE中点再根据E为AC中点
15、，即可推出，最后再次利用平行线分线段成比例可得【详解】如图，过点D作BE的平行线交AC于点G，D为BC中点，G为CE中点，即CG=EGE为AC中点，AE=CE，即，【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例正确的作出辅助线是解题关键13. 如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB于点E，若CD=6 cm，BAC15，则O的半径等于_cm【答案】6【解析】【分析】连接OC，由垂径定理可知由圆周角定理可求出BOC2BAC30，最后根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：如图，连接OC， 弦CD垂直AB于点E，BAC15，BOC2BAC30，故答案为：6【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，
16、含30度角的直角三角形的性质解题的关键是连接常用的辅助线14. 对于实数s、t，我们用符号 maxs，t表示s、t两数中较大的数，如max3，1=3若max x210，3x2=6，则 x=_【答案】【解析】【分析】分x2-10=6和3x2=6两种情况讨论，求出符合题意的x的值即可【详解】解：若x2-10=6，则x2=16，3x2=48，486，不合题意，若3x2=6，则x2=2，x2-10=-8，-86，符合题意，x2=2，x=，故答案为：【点睛】本题主要考查新定义，实数的大小比较，算术平方根，关键是要考虑到两种情况，会分类讨论15. 如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的
17、线段相交所成的锐角为，则cos等于_【答案】【解析】【分析】要求cos的值，想到把锐角放在直角三角形中，设AB与CD相交于点E，过点C作CF/AB,则AEC=DCF,再连接DF,最后在RtDCF中即可解答【详解】解：如图，设AB与CD相相交于E，过点C作CFAB，连接DF，ABCFAEC=DCF由勾股定理得： ， ，且CF=DFDCF是等腰直角三角形DCF=45=45cos= 故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解的关键16. 如图，E是边长为6的正方形ABCD的边BC的中点，P是边CD上任意一点（不与D重合），连接AP，作点D关于AP的
18、对称点F，则线段EF长的最小值等于_【答案】【解析】【分析】根据AFAD判断F点运动轨迹是以A为圆心，以AD为半径的圆弧，所以线段EF长的最小值等于AEAD.【详解】在RtABE中，根据勾股定理得AE.点D关于AP的对称点是F，AFADF的运动轨迹是以A为圆心、AD为半径的圆弧上当F是AE连线与圆A的交点时，EF的长度最短线段EF长的最小值等于AEAD【点睛】本题考查了动点最值问题，解题的关键是找到题中不变的相等关系.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解下列方程：（1）x2+3x0；（2）x22x60
19、【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）提公因式因式分解，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【小问1详解】x2+3x0x=0或x+3=0解得：小问2详解】x22x60x22x6x22x+16+1解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18. 江苏省第二十届运动会将在泰州召开，某射击队准备从甲、乙二人中选拔1人参加比赛，现将两人在选拔赛中，各射击5次的成绩（单位：环数）绘制成如图所示的折线统计图.（图中只标注了部分射击数据）观察统计图，回答下列问题：（1）甲5次射击成绩的中位数为_环；乙5次射击成绩
20、的平均数为_环；（2）设甲、乙两人5次射击成绩的方差分别为，则_ ；（填“”、“=”或“0方程有两个不相等的实数根；（2）当 =0方有两个相等的实数根；（3）当0方程没有实数根和理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题关键21. 如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30、铁塔顶部的仰角为45，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）【答案】建筑物AB的高度为m，铁塔CD的高度为m【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AB的长；过点A作于点E即可知四边形ABDE为矩形，由矩形的性质
21、和可判定为等腰直角三角形，即可求出答案【详解】根据题意可知BD=60m，设m，则m，解得：，m如图，过点A作于点E由作图可知四边形ABDE为矩形，m，AE=BD=60m为等腰直角三角形，CE=AE =60m，CD=CE+DE =m故建筑物AB的高度为m和铁塔CD的高度为m【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定正确作出辅助线是解题关键22. 如图，在ABCD中，点M为边AD的中点（1）试仅用一把无刻度的直尺确定边CD的中点N；（保留作图痕迹，不写作法）（2）将（1）中的N与M相连，若DMN的面积为8，求ABCD的面积【答案】（1）作图见解析
22、 （2）64【解析】【分析】（1）连接AC，BD且交于点O，由平行四边形性质可知O为AC中点再连接CM，交OD于点P，最后连接AP并延长，与CD的交点即为点N，理由为三角形三条边的中线相交于一点；（2）根据M为AD中点，N为CD中点，可判断MN为中位线，即得出，从而可判断，即得出，即可求出再根据平行四边形的性质即可求出【小问1详解】如图，N点即为所求【小问2详解】如图，连接MN，M为AD中点，N为CD中点，MN为中位线，即， 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三条边的中线相交于一点，三角形中位线的性质和三角形相似的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质23. 如图，在ABC中，以边
23、AB为直径作O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE给出下列信息：ABBC；DEC=90；DE是O的切线（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题你选择的两个条件是_，结论是_（只要填写序号）判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求O的直径【答案】（1）和，真命题，证明见解析；（答案不唯一） （2）【解析】【分析】（1）选择和为条件，为结论，连接OD，由等边对等角可得出AC，AODA，即可推出CODA，从而可证明，再根据平行线的性质和DEC=90，可证明ODE=DEC=90，即，说明DE是O的切线；（2）连接BD
24、，由直径所对圆周角为直角得出再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD=CD=5又易证，即得出，代入数据即可求出AB的长【小问1详解】解：选择和为条件，为结论，且该命题为真命题证明：如图，连接OD，ABBC，ACOA=OD，AODA，CODA，DEC=90，ODE=DEC=90，即，DE是O的切线故答案为：和，；（答案不唯一）【小问2详解】解：如图，连接BD，AB为直径， ，即AB=BC，AD=CD=5和中，即，故圆O的直径为【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质解题的关键是连接常用的辅助线24. “互联网+”时代，网上购物备
25、受消费者青睐某网店销售某种儿童玩具，如果每件利润为30元，每天可售出40件为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天可多销售2件设销售单价降价x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元？（3）当销售单价降低多少元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1） （2）当销售单价降低4元或6元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元； （3）当销售单价降低5元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是1250元【解析】【分析】（1）根据销售单价
26、每降1元，则每天可多销售2件即可列出关于x、y的等式，即得出y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可列出关于x一元二次方程，解出x即得出答案；（3）设最大利润为w元，根据题意可得出w与x的关系为二次函数关系，再根据二次函数的性质解题即可【小问1详解】根据题意可列出等式：故y与x之间的函数表达式为；【小问2详解】根据题意可列方程：，解得：故当销售单价降低4元或6元时，该网店每天销售这种玩具可获利润1248元；【小问3详解】设最大利润为w元，根据题意得：，当时，w有最大值，故当销售单价降低5元时，该网店每天销售这种玩具获得的利润最大，最大利润是1250元【点睛】本题考查一次函数、二次函数的实际应用
27、，一元二次方程的实际应用根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键25. 已知抛物线，其中m是常数，点P是抛物线的顶点（1）求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线上有且只有两个点到x轴的距离为，直接写出m的取值范围（3）当抛物线的顶点在第一象限时，在抛物线上有两点E(a，y1)，F(a3，y2)，且y10）（1）当r=3时，若FAO=EPF，求的长；若t=4，求PE的长；（2）设PE=n2t，其中n为常数，且0n1，若tr为定值，求n的值及EAB的度数【答案】（1），1 （2），EAB22.5【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质知POB2BAE2EPF，从而有2EPFEPF90
28、，即可解决问题；延长FO交O于点G，连接BF，BG，由勾股定理得OP5，可证明AFBG，得，代入即可求出PE的长；（2）由题意知tr，则OBP是等腰直角三角形，从而得出EABBOP22.5，由同理得AFBG，得从而解决问题【小问1详解】解：OAOF，OAFOFA，POBOAFOFA2OAF，EPFOAF，POB2EPF，BCAB，OBP90，POBEPF90，2EPFEPF90，EPF30，POB60，rOB3，的长为如图，延长FO交O于点G，连接BF，BG，FG是O的直径，FBG90，AB是O的直径，AFB90，AFBGBF180，AFBG，OP5，PFOPOF2，PGOPOG8，PB4，PE1；【小问2详解】tr的值为定值，tr0，tr，OBBP，POB(180PBO)45，OAOF，OAFOFA，POBOAFOFA2OAF，EABOAFPOB22.5，由同理得AFBG，OPPFOPOF，PGOPOG，0n1，EAB22.5【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，弧长公式，勾股定理等知识，作辅助线利用平行线分线段对应线段成比例是解题的关键
