1、学习目标学习目标知识与技能：知识与技能：会判断空间两直线的位置关系，会判断空间两直线的位置关系，理解公理四，掌握异面直线的概念及所成的角。理解公理四，掌握异面直线的概念及所成的角。过程与方法：过程与方法：用实例引出异面直线的概念，介绍用实例引出异面直线的概念，介绍空间直线位置关系，进而由公理空间直线位置关系，进而由公理4引出异面直线引出异面直线所成的角。所成的角。学习重点：学习重点：空间两直线的位置关系及异面直线所空间两直线的位置关系及异面直线所成的角。成的角。学习难点：学习难点：求异面直线所成的角。求异面直线所成的角。学习方法：学习方法：类比式、探索启发式类比式、探索启发式情感态度价值观：情
2、感态度价值观：培养学生观察，发现，总结以培养学生观察，发现，总结以及动手操作的能力，增强空间立体感。及动手操作的能力，增强空间立体感。同一平面内两条直线的位置关系同一平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）abo平行直线平行直线平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）ab复习引入复习引入问题问题1：空间中没有公共点的两条直线一定平空间中没有公共点的两条直线一定平行吗？行吗？观察观察1：教室内讲桌的上边沿所在直线与黑板的左教室内讲桌的上边沿所在直线与黑板的左右两侧所在的直线右两侧所在的直线,想一想想一想:它们相交吗它们相交吗?平行吗平行吗?共面吗？
3、共面吗？观察观察2:长方体的棱长方体的棱AB所在所在直线与棱直线与棱CC所在直线所在直线,回答类似的问题回答类似的问题.思考：思考：我们把具有上述特征的两条直线取我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？个怎样的名字才好呢？讲授新课讲授新课一、空间中两条直线的位置关系一、空间中两条直线的位置关系思考：思考：,则则 与与 是异面直线吗？是异面直线吗？,abab1.异面直线的定义异面直线的定义:我们把我们把不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线叫的两条直线叫做异面直线。做异面直线。(既不相交也不平行的两条直线既不相交也不平行的两条直线)ababMaba与与b是是异面异面直线直线
4、a与与b是是相交相交直线直线a与与b是是平行平行直线直线它们可能异面，可能相交，也可能平行。它们可能异面，可能相交，也可能平行。说明说明:画异面直线时画异面直线时,为了为了体现它们不共面的特点。体现它们不共面的特点。常常借助一个或两个平面来衬托。借助一个或两个平面来衬托。如图：如图：aabaAbb(1)(3)(2)2.异面直线的画法异面直线的画法:想一想想一想,做一做做一做：1.1.已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的点，上的点，那么那么MNMN与与ABAB所在的直线是异面直线吗所在的直线是异面直线吗？MNC1D1C1B1ADBA
5、HGCADBEFGHEF(C)DA2.如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正如果将它还原为正方体方体,那么那么 AB,CD,EE,GH这四条线段所在直这四条线段所在直线是异面直线的有线是异面直线的有 对对?答答:共有三对共有三对 AB与与CDAB与与GHEF与与GH(B)空间两条直线的位置关系有且只有三种空间两条直线的位置关系有且只有三种平行直线共异面直线面直线相交直线平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个公共点个数数是否共面是否共面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面3.3.空间中两条直线的位置关系空间中两条直线的位置关系问题问题
6、2：在同一平面内在同一平面内,平行于同一直线的两直线有平行于同一直线的两直线有什么位置关系？在空间这一规律是否还成立呢什么位置关系？在空间这一规律是否还成立呢?二、空间直线的平行关系二、空间直线的平行关系1、平行线的传递性、平行线的传递性公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的传递性平行线的传递性作用：作用：判断空间两条直线平行的依据。判断空间两条直线平行的依据。符号表示：符号表示：设空间中的三条直线分别为设空间中的三条直线分别为a,b,c,abcbacabc若若例题分析例题分析例例1：在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，E，F，G，H分别
7、是分别是AB，BC，CD，DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。AB DEFGHC证明：连结连结BDE、F、G、H分别是各边中点EH BD且且EH BDFG BD且且FG BDEFGH是一个平行四边形是一个平行四边形1212EHFG且且EHFG变式变式：在例在例1中，如果再加上条件中，如果再加上条件AC=BD，那，那么四边形么四边形EFGH是什么图形是什么图形?EHFGABCD分析：分析：在例题在例题2的基础上的基础上我们只需要证明平行四我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。边形的两条邻边相等。菱形菱形问题问题3 3：在平面上在平面上,我们容易证明我
8、们容易证明“如果一个角的如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补相等或互补”。在空间中。在空间中,结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?2 2、等角定理等角定理ABCDEFABCDEF等角定理：等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。行，那么这两个角相等或互补。定理推论定理推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行别平行,那么它们所成的锐角那么它们所成的锐角(或直角或直角)相等相等.三三、异面直线所成的角异面直线所成的角如图，已知
9、两条异面直线如图，已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一，经过空间任一点点O O作直线作直线aaaa，bbbb，我们把，我们把aa与与bb所成所成的锐角（或直角）叫做异面直线的锐角（或直角）叫做异面直线a a，b b所成的角所成的角（或夹角）。（或夹角）。为了简便，点为了简便，点O O通常取在两条异面直线中的一条上，例通常取在两条异面直线中的一条上，例如，取在直线如，取在直线b b上，然后经过点上，然后经过点O O作直线作直线aaaa，aa 和和b b所所成的锐角（或直角）就是异面直线成的锐角（或直角）就是异面直线a a与与b b所成的角。所成的角。想一想想一想:a:a与与bb 所成角的
10、大小与点所成角的大小与点O O的位置有关吗的位置有关吗?Oabba aOa aa ab1.异面直线所成的角异面直线所成的角2.2.异面垂直异面垂直如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作直线互相垂直，记作abab。ba aO两两条条异面直线所成角的范围是（异面直线所成角的范围是（0 0,90,90 两直线垂直一定相交吗？两直线垂直一定相交吗？不一定不一定例例2.2.如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）
11、直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线成异面直线的有直线,B C AD CC DD DC D C ABCDABCD例题分析例题分析例例2.如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCD 中。中。（1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？是异面直线？（2）直线）直线BA 和和CC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AA 垂直？
12、垂直？解：（解：（2 2）由）由 可可知，知，等于异面直线等于异面直线 与与 的夹角的夹角,所以异面所以异面直线直线 与与 的夹角为的夹角为45450 0。/BBCCB BABACC,AB BC CD DA A BB C C D D A (3)直线直线与直线与直线 都垂直都垂直.AACCBAABCDABCD1、解题时常将异面直线所成的角转化为、解题时常将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角实现了空间问题平面化相交直线所成的角实现了空间问题平面化题后反思：题后反思：2、求异面直线所成角的步骤：、求异面直线所成角的步骤：一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线二证：证明所作的角为所求
13、的异二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角三求：在一恰当的三角形中求出角巩固练习：巩固练习：1.1.判断判断:（1 1）垂直于同一直线的两条直线平行）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（2 2）若一个角的两边分别与另一个角的两边平）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（行，那么这两个角相等（）（3）平行于同一直线的两条直线平行）平行于同一直线的两条直线平行.（）（4）不在同一平面内的两条直线叫异面直线不在同一平面内的两条直线叫异面直线（）课堂小结课堂小结 布置作业布置作业选作：课本选作：课本52页习题页习题B组组1必作：课本必作：课本48页练习页练习1、2
