1、利用相似三角形测高如意湖中学如意湖中学利用相似三角形测高如意湖中学如何利用相似三角形的有关知识测量旗如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆杆(或路灯或路灯,或树或树,或烟囱或烟囱)的高度的高度?【议一议】【议一议】如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)方法方法1:1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子1.1.图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似?为什么为什么?2.2.利用阳光下的影子，利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计测出哪些数据才能计算出高度？算出高度？方法1:利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似?为什么?解：如图，设旗杆
2、的高度解：如图，设旗杆的高度DFDF为为xmxm，AC=1.6mAC=1.6m，BC=2m,EF=10m,BC=2m,EF=10m,ACBC?，DFEF由题意知由题意知,DEFABC人高人影DFF所以所以?.物高物影ACBCx10A?1.62DX=8X=8即即DF=8DF=8BCEF答：旗杆的高度是答：旗杆的高度是8m.8m.应用：应用：若学生身高是若学生身高是1.6m,1.6m,其影长是其影长是2m,2m,旗杆影长旗杆影长10m,10m,求旗求旗杆高度杆高度.解：如图，设旗杆的高度D F 为x m，A C=1.6 m，B C=2 m方法方法2:2:利用标杆利用标杆1.1.讨论讨论:如何在图中
3、通过添辅助线如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题转化为相似三角形的问题?2.2.利用标杆测量旗杆高度，需要测利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？出哪些数据才能计算出高度？方法2:利用标杆1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三解：过点解：过点A A作作ACBDACBD，交，交EMEM于于F F交交BDBD于于C C，则四边形，则四边形ACDHACDH是矩形；是矩形；BDC=AH=1.6m,AF=HM=1m,AC=1+5=6mDC=AH=1.6m,AF=HM=1m,AC=1+5=6m，EAHCDEF=2.7-1.6=1.1m.EF=2.7-1.6=1.1m.因为因为
4、A A所以所以11.1?6BCFM?BC?6.6【做一做】【做一做】BD=BC+DC=6.6+1.6=8.2BD=BC+DC=6.6+1.6=8.2答：旗杆的高度是答：旗杆的高度是8.2m.8.2m.应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,标杆是标杆是2.7m2.7m，学生，学生距标杆距标杆1m,1m,标杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度.解：过点A 作A C B D，交E M于F 交B D 于C，则四边形A C D【议一议】【议一议】方法方法3:3:利用镜子利用镜子1.1.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似
5、?为什么？为什么？2.2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？测出哪些数据才能计算出高度？【议一议】方法3:利用镜子1.图中的两个三角形是否相似?为什解：如图，解：如图，DE=1.6m,AE=1m,AC=5mDE=1.6m,AE=1m,AC=5m，BD由题意知由题意知,ADEABC所以所以11.6?5BCEACBC=5BC=51.6=81.6=8答：旗杆的高度是答：旗杆的高度是8m.8m.【做一做】【做一做】应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,1m,镜子距旗杆底部是镜子距旗
6、杆底部是5m,5m,求旗杆高度求旗杆高度.解：如图，D E=1.6 m,A E=1 m,A C=5 m，B D 由题意【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.如图，在距离如图，在距离AB 18mAB 18m的地面上平放着一面镜子的地面上平放着一面镜子E,E,人退人退后到距镜子后到距镜子2.1m2.1m的的D D处，在镜子里恰看见树顶处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距若人眼距地面地面1.4m1.4m，求树高，求树高.解：解：设树高设树高xm.xm.由题意知由题意知ABEABECDECDE，ABBE?,所以所以CDDEAC1.4 mx18?，1.4 2.11218 mD2.1 mEBx=12.x=12.答：
7、树高答：树高1 1m.m.【跟踪训练】1.如图，在距离A B 1 8 m 的地面上平放着一面镜2.2.如图如图,A,B,A,B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子小芳想用绳子测量测量A,BA,B两点之间的距离两点之间的距离,但绳子的长度不够但绳子的长度不够,一位同学一位同学帮她想了一个主意帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达A,BA,B两点的两点的点点C,C,找到找到AC,BCAC,BC的中点的中点D,E,D,E,若若DEDE的长为的长为5m,5m,则则A,BA,B两点的距离两点的距离是多少？是多少？解：解：由题意知由题意知CDE
8、CDECABCAB，5CD所以?，ABCA51所以?，AB25米米?所以所以ABAB10.10.答：，两点间的距离是答：，两点间的距离是m.m.2.如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量1.(1.(中考题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长中考题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为为2m2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距点相距6m6m，与树相距，与树相距15m15m，则树的高度为，则树的高度为_m._m.1.(
9、中考题）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m 的竹解：如图，设树的高度为解：如图，设树的高度为xmxm，DE=2m,AE=6m,AC=6+15=21mDE=2m,AE=6m,AC=6+15=21m，由题意知由题意知,ADEABC所以所以?6221?xX=7X=7即即BC=7BC=7答：树的高度是答：树的高度是7m.7m.B BD DA AE EC C解：如图，设树的高度为x m，D E=2 m,A E=6 m,A C=62.(2.(甘肃甘肃中考）在同一时刻，身高中考）在同一时刻，身高 1.6m1.6m的小强在阳光的小强在阳光下的影长为下的影长为0.8m0.8m，一棵大树的影长为，一棵大
10、树的影长为4.8m4.8m，则这棵树的，则这棵树的高度为高度为_m._m.9.69.6解：如图，设树的高度解：如图，设树的高度DFDF为为xmxm，BC=0.8m,EF=4.8m,AC=1.6mBC=0.8m,EF=4.8m,AC=1.6m，由题意知由题意知,DEFABC所以所以DFFACBC?x1.6?4.80.8X=9.6X=9.6即即DF=9.6DF=9.6答：树的高度是答：树的高度是9.6m.9.6m.ABCDFE2.(甘肃 中考）在同一时刻，身高1.6 m 的小强在阳光下的影3.3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m30m，一天晚上，当，一天晚上，当小华走
11、到距路灯乙底部小华走到距路灯乙底部5m5m处时，发现自己的身影顶部正处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5m1.5m，那么路，那么路9 9灯甲的高为灯甲的高为_m_m【解析】【解析】设路灯甲高为设路灯甲高为xmxm，51.5由相似得由相似得，=30 x解得解得x=9x=9，因此，路灯甲的高为因此，路灯甲的高为9m.9m.答案：答案：9 93.甲、乙两盏路灯底部间的距离是3 0 m，一天晚上，当小华走到1.1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度度.2.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体的性质测量物体.3.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.2.
