1、2.2.1 向量加法运算及其几何意义高一必修41.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量.方向相同或相反的向量是_.方向相同并且长度相等的向量是_.长度为零的向量叫_；长度等于1个单位长度的向量叫_.零向量单位向量平行向量或共线向量相等向量前置学习引例1：由于以前大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？如何用向量表示?上海台北香港abc上海 台北 香港 前置学习引例2：如图表示橡皮条在两个力作用下，沿着GC的方向伸长了EO.前置学习引例2：撤去 和 ，用一个力 作用在橡皮
2、条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.1F 2F F相同引例2：力 对橡皮条产生的效果，与力 与 共同作用的效果 .1F 2F F12FFF 物 理 学 中 把 力叫 做与的 合 力OABCabba abOAOBOC 即向量的加法baBba+b这种求向量和的方法，称为 向量加法的三角形法则.aA首尾相连首尾连O上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力它们之间有什么关系？思考2abAOC共起点连对角ab 上述求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下
3、列两个向量 与 ，如何用平行四边形法则求其和向量？abBab例1、已知向量 ，分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出ab.abababab1.若两向量互为相反向量,则它们的和是什么?0aaaa（-）（-）00aaa2.零向量和任一向量 的和是什么?a想一想规定：判断 的大小.|abab+与aboABbab+|abab+1、不共线a几何意义是三角形两边之和大于第三边.向量 的方向与 、都不同，且baabab|abab+=+2、共线(1)、同向baab+判断 的大小.|abab+与ab|abba+=-2、共线(2)、反向且baabab+|abab+一般的，有判断 的大小.|aba
4、b+与nnAAAAAAAA14332211A2A3A4A1nAnA首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量多边形法则:nAA1abba二、向量加法的运算律)()(cbacba交换律:结合律:ADBCaab bba abABCD)(cbacba)(ba cb cab1.根据图示填空:(1)+=_(2)+=_ACDBOD A C B abcadcbdabcdefgABDEC )4()3()2()1(edcdbadcbacfgf.根据图示填空例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶
5、，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).解:(1)CAD船速B水速船实际航行速度(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到度).在RtABC中，CADB=2,=5ABBC 22A CA BB C 2225=295.45 tan,2C A B因 为68C AB答：船实际航行速度大小约为5.4km/h，方向与水的流速间的夹角为68._)1(BCCDAB.化
6、简 _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDABADMN0随堂检测2、如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向。2 2 3 3k kmm/h h CBA解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度，用向量 表示水流的速度。A AC CA A B BD以AC，AB为邻边作平行四边形，则 就是船实际行驶的速度ADAD随堂检测CBADo oD DA AB B=6 60 0答:船实际行驶速度的大小为4km/h，方向与水流速度间的夹角 .o o6 60 0在在R Rt tA AB BDD中中,A AB B=2 2,B BDD=2 2 3 3A AD D=A AB B+B BD D A ADD=4 4t ta an nDDA AB B=3 3随堂检测向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算课堂小结再见再见
