1、第一章 集合第1节集合的含义与表示北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 导入新课军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 新课讲授一、集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个
2、总体。2.一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。小识小识北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 4.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a（或a）北京师
3、范大学出版社 高中一年级|必修一 Aa5.常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 二、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号
4、内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x，y)|，直角三角形，；北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 （3）描述法表示集合应注意集合的代表元素 与 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 2x3|),(xyyx2x3|xyy辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用
5、列举法。北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 三、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合 3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。四、归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。小常识小常识北京师范大学出版社 高中一年级|必修一 五、回顾反思 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征:其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的；“集合中的元素必 须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。北京师范大学出版社 高中一年级|必修一
