1、基本不等式与最大（小）值基本不等式与最大（小）值Rba,1指出定理适用范围：指出定理适用范围：2强调取强调取“=”的条件：的条件：如果如果a,bR+，那么，那么 abba2称称2ab为为a，b的算术平均数，的算术平均数，称称ab的几何平均数。的几何平均数。为为a，b1适用的范围：适用的范围：a,b 正数正数.强调取强调取“=”的条件：的条件：2语言表述：语言表述：两个正数两个正数的算术平均数的算术平均数不小于不小于它们的几何平均数。它们的几何平均数。ba ba 思考交流 有一段有一段16厘米长的细铁丝，要弯成形状不厘米长的细铁丝，要弯成形状不同的矩形。请问：矩形的长和宽分别是多同的矩形。请问：
2、矩形的长和宽分别是多少时，所得矩形面积最大？少时，所得矩形面积最大？一个矩形的面积一个矩形的面积为为100100平方米平方米，问这个矩形，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？最短周长是多少？发现规律两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。例题例题1：设：设x,y是正数，且是正数，且2x+5y=20，求求u=lgx+lgy的最大值的最大值.分析：和为定值，积有最大值，故先要构分析：和为定值，积有最大值，故先要构造出乘
3、积的结构，再合理使用基本不等式造出乘积的结构，再合理使用基本不等式求得最大值。求得最大值。总结发现总结发现 1）函数式中的相关项，必须都是正数。）函数式中的相关项，必须都是正数。2）所求函数式中，含变量的各项的和或积）所求函数式中，含变量的各项的和或积必须是常数。必须是常数。3）当且仅当等号成立时，才能用基本不等）当且仅当等号成立时，才能用基本不等式求某些函数的最大值，最小值。式求某些函数的最大值，最小值。以上三点应特别注意，缺一不可，简记为以上三点应特别注意，缺一不可，简记为“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”。下面这道题的解答可能下面这道题的解答可能有错有错，如果，如果错错了了，那么，
4、那么错错在哪里？在哪里？已知函数已知函数 ，求函数的，求函数的最小值和此时最小值和此时x的取值的取值xxxf1)(.2112121)(:取到最小值时函数即当且仅当解xxxxxxxxf运用均值不等式的过程中，忽略了运用均值不等式的过程中，忽略了“正数正数”这个条件这个条件已知函数，已知函数，求函数的最小值求函数的最小值)2(23)(xxxxf。的最小值是时，函数即当且仅当解：6323223223)(xxxxxxxxxf用均值不等式求最值，必须满足用均值不等式求最值，必须满足“定值定值”这这个条件个条件 两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。注意注意 1）函数式中的相关项，必须都是正数。）函数式中的相关项，必须都是正数。2）所求函数式中，含变量的各项的和或积必须）所求函数式中，含变量的各项的和或积必须是常数。是常数。3）当且仅当等号成立时，才能用基本不等式求）当且仅当等号成立时，才能用基本不等式求某些函数的最大值，最小值。某些函数的最大值，最小值。以上三点应特别注意，缺一不可，简记为以上三点应特别注意，缺一不可，简记为“一正，一正，二定，三相等二定，三相等”。思考：若x0,求函数 最小值。2()f xxx
