1、弧度制和弧度制与角弧度制和弧度制与角度制的换算度制的换算复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角的度量的的度量的?复习引入复习引入 初中所学的角度制是怎样规定角初中所学的角度制是怎样规定角的度量的的度量的?规定把周角的规定把周角的 作为作为1度的角，度的角，用度做单位来度量角的制度叫做用度做单位来度量角的制度叫做角度角度制制3601弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角；弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于
2、半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad.弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 我们规定，长度等于半径的弧所我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做对的圆心角叫做1弧度的角；弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做用弧度来度量角的单位制叫做弧弧度制度制
3、 在弧度制下，在弧度制下，1弧度记做弧度记做1rad.在实际运算中，常常将在实际运算中，常常将rad单位单位省略省略弧度制定义弧度制定义 讲授新课讲授新课 一定大小的圆心角一定大小的圆心角 所对应的弧长与所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？大小有关吗？思思 考：考：弧度制的性质弧度制的性质 弧度制的性质弧度制的性质 半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为.rr弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为.rr.2 2 rr弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半
4、圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数.rr.2 2 rr弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数.rr.2 2 rr弧度制的性质弧度制的性质 整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数零角零角的弧度数是的弧度数是零零.rr.2 2 rr弧度制的性质弧度制的性质 角角 的弧度数的绝对值的弧度数的
5、绝对值|=整圆整圆所对的圆心角为所对的圆心角为半圆半圆所对的圆心角为所对的圆心角为正角正角的弧度数是一个的弧度数是一个正数正数负角负角的弧度数是一个的弧度数是一个负数负数零角零角的弧度数是的弧度数是零零.rr.2 2 rr.rl角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：2360；180；角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：2360；180；rad 01745.01801；角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：2360
6、；180；rad 01745.01801；radn 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将角度化为弧度：将角度化为弧度：2360；180；rad 01745.01801；radn 180 n 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：3602；180；角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：3602；180；815730.57)180(1 rad；角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：3602；180；815730
7、.57)180(1 rad；)(n 角度与弧度之间的转换角度与弧度之间的转换 将弧度化为角度：将弧度化为角度：3602；180；815730.57)180(1 rad；)(n 180 n 常规写法常规写法 用弧度数表示角时，常常把弧度数用弧度数表示角时，常常把弧度数 写成多少写成多少 的形式，不必写成小数的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用弧度与角度不能混用特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度0弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 弧
8、弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 2 弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 2 32 弧弧度度特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 2 32 弧弧度度43 特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 2 32 弧弧度度65 43 特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 2 32 弧弧度度65 43 特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 2 32 弧弧度度65 23 43 特殊角的弧度特殊角的弧度 弧弧度度06 4 3 2 32 弧弧度度65 23 243 弧长公式弧长公式 rlrl 弧长等于弧所对应的圆心角弧长等于弧所对应的
9、圆心角(的弧度的弧度数数)的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积例例1把把67o30化成弧度化成弧度例例1把把67o30化成弧度化成弧度例例2把把 化成度化成度 rad 53 例例3计算：计算：4sin)1(；3tan)2(例例3计算：计算：4sin)1(；3tan)2(例例4将下列各角化成将下列各角化成0到到2 的角的角 加上加上2k(kZ)的形式：的形式：319)1(；315)2(例例5将下列各角化成将下列各角化成2k (kZ,0 2)的形式，并确定其所在的的形式，并确定其所在的象限象限;619)1(.631)2(.,21 的半径的半径是圆是圆是扇形弧长是扇形弧长其中其中积公式积公式利用弧度制证明扇形面利用弧度制证明扇形面RllRS 例例6课堂小结课堂小结1.什么叫什么叫1弧度角弧度角?2.任意角的弧度的定义任意角的弧度的定义.3.“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别的联系与区别
