1、第九章概第九章概 率率第三节模拟方法第三节模拟方法概率的应用概率的应用最新考纲1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义。J基础知识基础知识 自主学习自主学习1模拟方法对于某些无法确切知道概率的问题，常借助_来估计某些随机事件发生的概率。用_可以在短时间内完成大量的重复试验。(2)几何概型中的G也可以是_或_的有限区域，相应的概率是_或_。模拟方法模拟方法面积 形状 位置 空间中直线上体积之比长度之比判一判(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率。()解析正确。由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确。(2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的。()解
2、析错误。虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等。(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等。()解析正确。由几何概型的定义知，该说法正确。(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形。()解析正确。由几何概型的定义知，该说法正确。练一练1一个路口的红绿灯，红灯的时间为30 s，黄灯的时间为5 s，绿灯的时间为40 s，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()2在区间(15,25内的所有实数中随机抽取一个实数 a，则这个实数满足 17a20 的概率是()A.13 B.12 C.310 D.
3、710 3.如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_。0.18 4有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是_。5点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_。0.05 R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析考点一与长度(角度)有关的几何概型【规律方法】求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同。解题的关键是构建事件的区域(长度、角度)。(2)如图所
4、示，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在yOT内的概率为_。考点二与体积有关的几何概型【规律方法】对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求。与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一，且主要有以下几个命题角度：角度一：与平面图形面积有关的问题考点三与面积有关的几何概型2若将一个质点随机投入如图所示的长方体ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()4某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该
5、时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)。【规律方法】求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，以求面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解。S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1条规律对几何概型概率公式中“测度”的认识几何概型的概率公式中的“测度”只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法。2种方法判断几何概型中的几何度量形式的方法(1)当题干是双重变量问题，一般与面积有关系。(2)当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域；若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域。
