1、第十六章第十六章 动量守恒定律动量守恒定律 16-4碰撞碰撞 16-5反冲运动反冲运动 火箭火箭通过前面的学习，我们已知道可以从牛顿运动定律推导出通过前面的学习，我们已知道可以从牛顿运动定律推导出动量守恒定律，请用两种方法求解下面的题目，体会用两种观动量守恒定律，请用两种方法求解下面的题目，体会用两种观点解决问题的优缺点点解决问题的优缺点题目：题目：总质量为总质量为M的列车在平直轨道上以速度的列车在平直轨道上以速度v匀速行匀速行驶，尾部有一节质量为驶，尾部有一节质量为m的车厢突然脱钩设机车的牵引力恒的车厢突然脱钩设机车的牵引力恒定不变，则脱钩车厢停下时，列车前段的速度定不变，则脱钩车厢停下时，
2、列车前段的速度v为多大？为多大？16-4碰撞碰撞一、碰撞的分类一、碰撞的分类1按碰撞过程中机械能是否守恒分为：按碰撞过程中机械能是否守恒分为：(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能弹性碰撞：碰撞过程中机械能_，即碰撞前后，即碰撞前后系统的总动能系统的总动能_(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能非弹性碰撞：碰撞过程中机械能_，碰撞后系，碰撞后系统的总动能统的总动能_碰撞前的总动能碰撞前的总动能(3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体完全非弹性碰撞：碰撞后两物体_，具有，具有_的速度，这种碰撞系统损失动能最多的速度，这种碰撞系统损失动能最多【答案【答案】(1)守恒不变守恒不变(2)不守恒小于不守恒小于(3)合在
3、一起合在一起相同相同2按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一直线分为：按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一直线分为：(1)对心碰撞对心碰撞(正碰正碰)：碰撞前后，物体的运动方向与两球心：碰撞前后，物体的运动方向与两球心的连线的连线_(2)非对心碰撞非对心碰撞(斜碰斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向与两球：碰撞前后，物体的运动方向与两球心连线心连线_【答案【答案】(1)在同一直线上在同一直线上(2)不在同一直线上不在同一直线上二、散射二、散射1定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发生生_而发生的碰撞而发生的碰撞【答案【答案】直接接触直接接触2散射
4、方向：散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_，所以，所以_粒子碰撞后飞向四面八方粒子碰撞后飞向四面八方【答案【答案】很小多数很小多数三、类碰撞问题三、类碰撞问题在实际问题中，有些物体间的相互作用类似于在实际问题中，有些物体间的相互作用类似于_的的现象如物体间由不可伸长的绳相连接时，当绳突然绷紧后，现象如物体间由不可伸长的绳相连接时，当绳突然绷紧后，两物体的两物体的_相等；相等；物体间由弹簧相连接时，当弹簧从自由长度到最短或最长物体间由弹簧相连接时，当弹簧从自由长度到最短或最长时，两物体的时，两物体的_相等相等【答案【答案】碰撞速度速度碰撞速度速度1
5、碰撞的特点碰撞的特点(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各种动量变化显著，物体在作用时间内位移可各物体作用前后各种动量变化显著，物体在作用时间内位移可忽略忽略(2)即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力远即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统在碰撞瞬间动量是守恒的统在碰撞瞬间动量是守恒的碰撞特点的理解与分析碰撞特点的理解与分析(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系若碰撞过程中没有其他
6、形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大能损失最大2分析碰撞问题的几条原则分析碰撞问题的几条原则(1)碰撞前后动量守恒，即碰撞前后动量守恒，即p1p2p1p2.1(多选多选)在光滑的水平面上，动能为在光滑的水平面上，动能为E0、动量的大小为、动量的大小为p0的钢球的钢球1与静止钢球与静止钢球2发生碰撞，碰撞前后球发生碰撞
7、，碰撞前后球1的运动方向相的运动方向相反，将碰后球反，将碰后球1的动能和动量的大小分别记为的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球，球2的动的动能和动量的大小分别记为能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有，则必有()AE1E0Bp1E0Dp2p0【答案【答案】AB完全弹性碰撞的规律完全弹性碰撞的规律2在光滑的水平面上，质量为在光滑的水平面上，质量为m1的小球的小球A以速度以速度v0向右向右运动在小球运动在小球A的前方的前方O点有一质量为点有一质量为m2的小球的小球B处于静止状处于静止状态，如图所示小球态，如图所示小球A与小球与小球B发生正碰后小球发生正碰后小球A、B均向右运均向右运动小球动小
8、球B被在被在Q点处的墙壁弹回后与小球点处的墙壁弹回后与小球A在在P点相遇，点相遇，PQ1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比的，求两小球质量之比m1 m2.【答案【答案】2 1相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理对相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理对相互作用中两物体相距恰相互作用中两物体相距恰“最近最近”“”“最远最远”或恰上升到或恰上升到“最高最高点点”等一类临界问题，求解的临界条件都是等一类临界问题，求解的临界条件都是“速度相等速度相等”，相，相当于完全非弹性碰撞模型具体分析如下：当
9、于完全非弹性碰撞模型具体分析如下：碰撞的常见模型碰撞的常见模型(1)在右图中，光滑水平面上的在右图中，光滑水平面上的A物体以速度物体以速度v去撞击静止去撞击静止且一端带有弹簧的且一端带有弹簧的B物体，物体，A、B两物体相距最近时，两物体速两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹性势能最大度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹性势能最大(2)在右图中，质量为在右图中，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度的小球以速度v0向向滑块滚来设小球不能越过滑块
10、，则小球到达滑块上的最高点滑块滚来设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时时(即小球的竖直速度为零即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等，两物体的速度必定相等(方向水平方向水平向右向右)(3)如右图所示，物体如右图所示，物体A以速度以速度v0滑上静止在光滑水平面上滑上静止在光滑水平面上的小车的小车B，当，当A在在B上滑行的距离最远时上滑行的距离最远时(设车足够长设车足够长)，A、B两两物体相对静止，物体相对静止，A、B两物体的速度必相等两物体的速度必相等例例1甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是知它们的动量分别是p甲甲5 k
11、gm/s，p乙乙7 kgm/s，甲追上乙，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p乙乙10 kgm/s，则两球，则两球质量质量m甲甲与与m乙乙的关系可能是的关系可能是()Am乙乙m甲甲Bm乙乙2m甲甲Cm乙乙4m甲甲Dm乙乙6m甲甲碰撞的可能性判断碰撞的可能性判断反思领悟：反思领悟：碰撞过程受多个物理规律的碰撞过程受多个物理规律的制约制约，在判断碰撞，在判断碰撞过程中的可能性问题时，应从以下三方面进行分析：过程中的可能性问题时，应从以下三方面进行分析：(1)碰撞前后的状态要符合具体的物理情景；碰撞前后的状态要符合具体的物理情景；(2)碰撞过程中要碰撞过程中要遵
12、循遵循动量守恒定律；动量守恒定律；(3)碰撞前后符合能量关系，即总动能满足碰撞前后符合能量关系，即总动能满足Ek前前Ek后后1质量相等的质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，一方向运动，A球的动量是球的动量是7 kgm/s，B球的动量是球的动量是 5 kgm/s，A球追上球追上B球发生碰撞，则碰撞后球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可两球的动量可能值是能值是()ApA6 kgm/s，pB6 kgm/sBpA3 kgm/s，pB9 kgm/sCpA2 kgm/s，pB14 kgm/sDpA4 kgm/s，pB17 kgm/s【答案【答案】A
13、例例2如图所示，一轻质弹簧两端连着物体如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和和B，放在光滑的水平面上物体放在光滑的水平面上物体A被水平速度为被水平速度为v0的子弹射中并嵌的子弹射中并嵌在其中已知物体在其中已知物体A的质量是物体的质量是物体B的质量的的质量的3/4，子弹的质量，子弹的质量是物体是物体B的质量的的质量的1/4，求：，求：(1)A物体获得的最大速度；物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩到最短时弹簧压缩到最短时B的速度的速度碰撞及类碰撞模型碰撞及类碰撞模型二是二是A(包括子弹包括子弹)以以v1的速度开始压缩弹簧在这一过程的速度开始压缩弹簧在这一过程中，中，A(包括子弹包括子弹)向右做减速运
14、动，向右做减速运动，B向右做加速运动当向右做加速运动当A(包包括子弹括子弹)的速度大于的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当缩量增大；当A(包括子弹包括子弹)的速度小于的速度小于B的速度时，它们间的距的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当离增大，弹簧的压缩量减小，所以当A(包括子弹包括子弹)的速度和的速度和B的的速度相等时，弹簧被压缩到最短，在这一过程中，系统速度相等时，弹簧被压缩到最短，在这一过程中，系统(A、子、子弹、弹、B)所受的外力所受的外力(重力、支持力重力、支持力)的合力为零，遵守动量守恒的合力为零，遵守动量守
15、恒定律，由动量守恒定律得定律，由动量守恒定律得(mmA)v1(mmAmB)v2，v2(mmA)v1/(mmAmB)(m3m)v1/(m3m4m)v1/2v0/8，即弹簧压缩到最短时，即弹簧压缩到最短时B的速度为的速度为v0/8.2(2018安徽安徽模拟模拟)如图所示，竖直平面内的四分之一光如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨静止在圆弧轨道的最低点现将小滑块道的最低点现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释从圆弧轨道的最高点无初速度释放已知圆弧轨道半径放已知圆弧轨道半径R1.8 m，小滑块的质量关系是，小滑
16、块的质量关系是mB2mA，重力加速度，重力加速度g10 m/s2.则碰后小滑块则碰后小滑块B的速度大小不可的速度大小不可能是能是()A5 m/s/sB B4 m/4 m/sC3 m/s/sD D2 m/2 m/s【答案【答案】A动量与能量的综合动量与能量的综合3(2018孝感孝感期末期末)如图所示，水平面如图所示，水平面AC与倾角与倾角30的的光滑斜面光滑斜面CD间用一小段光滑圆弧连接，间用一小段光滑圆弧连接，B点左侧的水平面光点左侧的水平面光滑，右侧的水平面粗糙滑块甲、乙滑，右侧的水平面粗糙滑块甲、乙(均可视为质点均可视为质点)分别静止分别静止在在A、B两点，两点，B、C两点间的距离两点间的
17、距离L1 m，现用，现用F12 N、方、方向水平向右的力推甲，经时间向水平向右的力推甲，经时间t11 s后推力的大小突然增大为后推力的大小突然增大为F24 N(方向不变方向不变)，又经过时间，又经过时间t22 s后撤去推力，之后甲与后撤去推力，之后甲与乙相碰并粘合在一起继续向右运动，最高能滑到斜面上的乙相碰并粘合在一起继续向右运动，最高能滑到斜面上的E点已知甲的质量点已知甲的质量m12 kg，乙的质量，乙的质量m20.5 kg，甲乙与水，甲乙与水平面平面BC段间的动摩擦因数均为段间的动摩擦因数均为0.6，取，取g10 m/s2.求：求：(1)推力推力F的总冲量大小的总冲量大小I和碰前甲的速度大
18、小和碰前甲的速度大小v1；(2)甲、乙到达甲、乙到达C点时的速度大小点时的速度大小vC以及以及C、E两点间的距两点间的距离离d.【答案【答案】(1)10 Ns5 m/s/s(2)2 m/(2)2 m/s0.4 m解析：解析：(1)整个过程中，推力整个过程中，推力F的总冲量大小为的总冲量大小为IF1t1F2t2解得解得I10 Ns对甲，根据动量定理有对甲，根据动量定理有Im1v1解得解得v15 m/s.动量守恒定律在多过程、多物体问题中的应用动量守恒定律在多过程、多物体问题中的应用一个系统如果满足动量守恒条件，且有两个以上的物体构一个系统如果满足动量守恒条件，且有两个以上的物体构成系统，在对问题
19、进行分析时，既要注重系统总体动量守恒，成系统，在对问题进行分析时，既要注重系统总体动量守恒，又要注意系统内部分物体动量守恒分析，可以使求解突破关键又要注意系统内部分物体动量守恒分析，可以使求解突破关键的未知量，增加方程的个数，为问题的最终解答铺平道路对的未知量，增加方程的个数，为问题的最终解答铺平道路对于复杂的运动，既可以找某一个子过程为研究过程，也可以所于复杂的运动，既可以找某一个子过程为研究过程，也可以所有过程为研究过程，总之要灵活选择对象，选择过程有过程为研究过程，总之要灵活选择对象，选择过程创新创新拓展拓展提升提升例例4如图所示，用轻弹簧相连的质量均为如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2
20、 kg的的A、B两物块都以两物块都以v6 m/s的速度在光滑的水平面上运动，弹的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长，质量为簧处于原长，质量为4 kg的物块的物块C在前方静止，如图所示在前方静止，如图所示B与与C碰后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：碰后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块当弹簧的弹性势能最大时，物块C的速度是多大？的速度是多大？(2)弹性势能的最大值是多少？弹性势能的最大值是多少？(3)A的速度可能向左吗？为什么？的速度可能向左吗？为什么？答案：答案：(1)3 m/s(2)12 J(3)不会不会反思领悟：反思领悟：在运用动量守恒定律解决多体碰撞问题时，要在运用动量守恒定律解决多体碰撞问题时，要灵活地选择系统，灵活地选择研究过程灵活地选择系统，灵活地选择研究过程 16-5反冲运动反冲运动 火箭火箭
