1、本章整合匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究专题一专题二专题三专题四 专题一匀变速直线运动常用的解题方法匀变速直线运动的规律、解题方法较多,常有一题多解的情况,对于具体问题要具体分析,方法运用恰当能使解题步骤简化,起到事半功倍的效果,现对常用方法总结如下:专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四解析:方法一:逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。又vB=v0-atvB=atBC由解得tBC=t。专题一专题二专题三专题四方法三:比例法对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn
2、=135(2n-1)。方法四:中间时刻速度法 专题一专题二专题三专题四方法五:图像法 专题一专题二专题三专题四方法六:时间比例法答案:tBC=t 专题一专题二专题三专题四专题二竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出,抛出的物体只受重力作用,这个物体的运动就是竖直上抛运动,竖直上抛运动的加速度大小为g,方向竖直向下,竖直上抛运动是匀变速直线运动。对竖直上抛运动应把握以下几点:1.竖直上抛运动的性质初速度v00,加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定以初速度v0的方向为正方向)。2.竖直上抛运动的基本规律速度公式:v=v0-gt专题一专题二专题三专题四3.竖直上抛运动的基本特点。(2
3、)上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用的 时间相等。落回到抛出点的速度与抛出时速度大小 相等、方向相反,上升过程与下落过程具有对称性。注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便,如图 所示,小球自A点以初速度v0竖直上抛,途经B点到达最 高点C,自C点下落途经B点(B与B在同一位置),最后回 到出发点A(A与A在同一位置)。即vB与vB大小相等、方向相反,B到C与C到B的时间关系为tBC=tCB。专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四4.竖直上抛运动的处理方法整个竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段,但其本质是加速度恒为g的完整的匀变速运动,所以处理时可采用两种方法:(1)分段法:上升
4、过程是a=-g、v=0的匀减速直线运动,下落阶段是自由落体运动。(2)整体法:将全过程看作是初速度为v0、加速度是-g的匀变速直线运动,上述三个基本规律可直接用于全过程。但必须注意方程的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向,则v0时正在上升,v0时正在下降;x为正时物体在抛出点的上方,x为负时物体在抛出点的下方。专题一专题二专题三专题四【例题2】一个做竖直上抛运动的物体,当它经过抛出点上方0.4 m处时,速度是3 m/s,当它经过抛出点下方0.4 m处时,速度应为多少?(g取10 m/s2,不计空气阻力)解析:抛出的物体只受重力,取向上的方向为正方向,可取整个过程分析,也可分段研究。解法一设位移
5、x1=0.4 m时速度为v1,到达抛出点上方0.4 m处时还能上升高度h专题一专题二专题三专题四解法二设位移x1=0.4 m时速度为v1,位移x2=-0.4 m 时速度为v2解得v2=5 m/s。解法三由运动的上升与下降过程的对称性可知,物体回落到抛出点上方0.4 m处时,速度为3 m/s,方向竖直向下,以此点为起点,物体做竖直下抛运动,从此点开始到原抛出点下方0.4 m处的位移为x=(0.4+0.4)m=0.8 m,那么所求的速度为这段时间的末速度,即答案:5 m/s 专题一专题二专题三专题四专题三分析纸带的常用方法纸带的分析与计算是研究物体运动规律的常用方法,也是高考的热点,因此应该掌握有
6、关纸带问题的处理方法。1.判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动特点:x=vt,若纸带上各相邻点的间距相等,则可判定物体做匀速直线运动。(2)由匀变速直线运动的推论:x=aT2,若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等,则说明物体做匀变速直线运动。专题一专题二专题三专题四2.计算某点的瞬时速度。专题一专题二专题三专题四3.求加速度(1)逐差法(2)v-t图像法。利用上述2的方法,求出纸带上各点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、v5、v6,建立平面直角坐标系,以v为纵轴,t为横轴,描点、画直线,利用直线的斜率求加速度。专题一专题二专题三专题四【例题3】某同学在“探究小车速度随
7、时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点。其相邻点间的距离如图所示,每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10 s,试回答下面问题。专题一专题二专题三专题四(1)根据纸带上各个测量点间的距离,某同学已将1、2、3、5点对应的时刻的瞬时速度进行计算并填入表中,请你将4点对应的时刻的瞬时速度填入表中。(要求保留3位有效数字)专题一专题二专题三专题四(2)在图中所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。(3)由图像求出小车的加速度a=m/s2。专题一专题二专题三专题四解析:(1)4点对应的时刻的瞬时速
8、度(2)描点作图。答案:(1)0.314(2)见解析图(3)0.500 专题一专题二专题三专题四专题四追及、相遇问题1.追及问题(1)追及的特点:两个物体在同一时刻到达同一位置。(2)追及问题满足的两个关系:时间关系:从后面的物体追赶开始,到追上前面的物体时,两物体经历的时间相等。位移关系:x2=x0+x1,其中x0为开始追赶时两物体之间的距离,x1表示前面被追赶物体的位移,x2表示后面追赶物体的位移。(3)临界条件:当两个物体的速度相等时,可能出现恰好追上、恰好避免相撞,相距最远、相距最近等情况,即出现上述四种情况的临界条件为v1=v2。专题一专题二专题三专题四2.相遇问题(1)特点:在同一
9、时刻两物体处于同一位置。(2)条件:同向运动的物体追上即相遇;相向运动的物体,各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。(3)临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时,两者的相对速度为零。3.处理“追及”“相遇”问题的三种方法(1)物理方法:通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和临界条件,然后列出方程求解。(2)数学方法:由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方,我们可列出位移方程,利用二次函数求极值的方法求解。(3)图像法:对于定性分析的问题,可利用图像法分析,避开繁杂的计算、快速求解。专题一专题二专题三专题四4.解决追及、相遇问题的步骤(1)
10、根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图。分析运动过程时,要注意两点:一是速度相等时两者的位置关系,二是位置相同(即相遇)时两者的速度关系。(2)根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,要注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移间关系的方程,这是关键。(4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。专题一专题二专题三专题四【例题4】汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,前方相距x0=7 m处以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求:(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少?(2)经过多长时间A才能追上B?专题一专题二专题三专题四解析:汽车A和B运动过程的典型状态如图所示。专题一专题二专题三专题四(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即v=vB-at=vA,解得t=3 s此时汽车A的位移xA=vAt=12 m故最远距离xm=xB+x0-xA=16 m。汽车A在t1时间内运动的位移xA=vAt1=20 m此时相距x=xB+x0-xA=12 m故A追上B所用时间t=t1+t2=8 s。答案:(1)16 m(2)8 s
