1、3.2.1复数代数形式的加减运算复数代数形式的加减运算及其几何意义及其几何意义（第一课时）（第一课时）知识回顾知识回顾(4)复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？(1)虚数单位虚数单位i(2)复数的分类？复数的分类？(3)复数相等的等价条件？复数相等的等价条件？认识新知认识新知1、复数的加法法则：设、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明说明:（1）复数的加法运算
2、法则是一种规定。当复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时时与实数加法法则保持一致与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：证：设设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 z1+z2=z2+z1同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评点评：实数加法运算的交
3、换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中 依然成立。依然成立。探究一探究一?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意z1C，z2C，z3C),(2dcZ),(1baZZyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,1OZ2OZ abi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=向量向量 就是与复数就是与复数 OZ()()a cb d i+对应的向量对应的向量.复数与复平面内
4、的向量有一一的对应关系。我们讨论过向复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+探究二探究二?复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复减去复数数c+di的的差差，记作，记作（a+bi）（）（c+di）请同学们推导复数
5、的减法法则。请同学们推导复数的减法法则。事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即()()()()abicdiacbd i+-+=-+-思考思考
6、?类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO1Z2Z探究三探究三?设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,1OZ2OZ abi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=d)-bc,-(a d)(c,-b)(a,2112OZOZZZ向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.12ZZidbca)()(例题例题 例例1 计算计算(56)(2)(34)iii-+-+练习练习课本练习，课本练习，例例2,若平行四边形若平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A,B,C分分别对应复数别对应复数3i,
7、2-i,4+2i,求第四个顶点求第四个顶点D对应的对应的复数复数?作业作业:课本课本P61,第第1,2,3题题 3.2.1复数代数形式的加减运算复数代数形式的加减运算及其几何意义及其几何意义（第二课时）（第二课时）知识回顾：知识回顾：1，复数的加减法法则：，复数的加减法法则：设设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，是任意两个复数，那么那么(a+bi)(c+di）=；两个复数的和或减是一个确定的两个复数的和或减是一个确定的_;2，复数的加法在几何上可，复数的加法在几何上可以按照来进行；以按照来进行；减法在几何上可以按减法在几何上可以按照来进行；照来进行；),(2dcZ),(1baZZy
8、xO1.计算练习：计算练习：1)(-2+3i)+(5-i)=2)(-1+5i)-(-4i)=3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(这里这里a,b R)2，复平面上三点，复平面上三点A,B,C中，点中，点A对应的对应的复数是复数是2+i，向量，向量 对应的复数为对应的复数为1+2i，向量向量 对应的复数为对应的复数为3-i，求点，求点C对应的复对应的复数。数。BABCz|23|1ziz例例1.已知复数已知复数 满足满足试求出复数试求出复数对应点的对应点的轨迹方程轨迹方程.yx练习练习|34|ziiz1,满足条件满足条件的复数的复数A.一条直线一条直线 B.两条直线两条直线C.圆圆 D.其它
9、其它在复平面上对应点在复平面上对应点的轨迹是的轨迹是()z|33|3zi|z2.复数复数满足满足,则则的最大值是的最大值是_;最小值是最小值是_.3 33C思考思考?轭复数，这两个复数叫做互为共反数时，实部相等，虚部互为相一般的，当两个复数的补充知识补充知识:共轭复数共轭复数若若z1,z2是共轭复数，则在复平面上，它们是共轭复数，则在复平面上，它们所对应的点有怎样的位置关系？所对应的点有怎样的位置关系？虚部不为零的两个共轭复数也叫共轭虚数虚部不为零的两个共轭复数也叫共轭虚数.zz的共轭复数记作通常，则等于，练习：已知z作业本作业本3.2.1题题1，题，题10.课堂小结课堂小结 1 1复数的加法与减法运算法则复数的加法与减法运算法则 ；2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义 3,3,共轭复数共轭复数作业作业:3.2.1
