1、第四章第四章 图像复原图像复原北京信息科技大学北京信息科技大学光信系光信系Image restoration4.1 图像复原（恢复）图像复原（恢复）图像复原图像复原是指通过某些方法、手段和规则从退化是指通过某些方法、手段和规则从退化了的图像，恢复出原始的图像。了的图像，恢复出原始的图像。主要目的主要目的是恢复图像原貌，改善退化了的图像质是恢复图像原貌，改善退化了的图像质量。量。引起图像退化的因素引起图像退化的因素 引起图像退化的因素很多，比如图像在形成、传引起图像退化的因素很多，比如图像在形成、传输和记录过程中，由于输和记录过程中，由于光学系统调焦不准光学系统调焦不准、相机相机和物体之间的相对
2、运动和物体之间的相对运动、遥感图像中的大气扰动遥感图像中的大气扰动、成像光源或射线的散射成像光源或射线的散射、摄影胶片的非线性以及摄影胶片的非线性以及几何畸变几何畸变、各种噪声干扰各种噪声干扰等都会引起图像的失真等都会引起图像的失真和退化。和退化。图像复原图像复原 Vs 图像增强图像增强 相同点：相同点：为了改善图像的质量。为了改善图像的质量。图像增强图像增强的主要目的是通过某些处理方法，使图像中某些感的主要目的是通过某些处理方法，使图像中某些感兴趣的区域更加突出、明显，以利于人的观看、识别，它可兴趣的区域更加突出、明显，以利于人的观看、识别，它可以不顾增强后的图像是否符合原图像、是否失真，往
3、往只要以不顾增强后的图像是否符合原图像、是否失真，往往只要看着舒适就行，是一个较主观的过程。如对比度拉伸可看成看着舒适就行，是一个较主观的过程。如对比度拉伸可看成是图像增强技术，因为这主要取决于观看者视觉系统的愉悦是图像增强技术，因为这主要取决于观看者视觉系统的愉悦程度。程度。图像复原图像复原的主要目的是尽可能地恢复被退化了的图像的本来的主要目的是尽可能地恢复被退化了的图像的本来面目，为此需要知道图像退化的机理和过程的先验知识，建面目，为此需要知道图像退化的机理和过程的先验知识，建立相应的退化模型，找出一种相应的反过程，从而恢复出原立相应的退化模型，找出一种相应的反过程，从而恢复出原图像，是一
4、个较客观的过程。对模糊图像去模糊，则看成是图像，是一个较客观的过程。对模糊图像去模糊，则看成是图像复原技术。图像复原技术。复原方法复原方法 图像复原是一个病态过程，图像复原是一个病态过程，即从一幅退化图像无即从一幅退化图像无法得到一幅同尺寸的精确原始图像，而只能得到法得到一幅同尺寸的精确原始图像，而只能得到其估计值或近似值，其估计值或近似值，这是因为在退化过程中信息这是因为在退化过程中信息损失的缘故。损失的缘故。典型的图像复原是典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种反退化处个退化模型，以此模型为基础，采用各种反退化处理方法理
5、方法，如滤波等，如滤波等，使复原后图像符合某些准则，使复原后图像符合某些准则，图像质量得到改善图像质量得到改善。常见的常见的4 4种退化现象的物理模型示意图种退化现象的物理模型示意图 原始图像和退化图像原始图像和退化图像（补充）常见的噪声及其概率密度函数（补充）常见的噪声及其概率密度函数 所谓白噪声，是指图像面上不同点的噪声是不相关的，所谓白噪声，是指图像面上不同点的噪声是不相关的，其功率谱为常量，也即其强度不随频率的增加而衰减。其功率谱为常量，也即其强度不随频率的增加而衰减。是一个数学上的抽象概念，实用上只要噪声带宽大于图是一个数学上的抽象概念，实用上只要噪声带宽大于图像带宽，可以把它看做是
6、白噪声。像带宽，可以把它看做是白噪声。（1 1）高斯噪声）高斯噪声 高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高斯噪声是一种源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声。高斯噪声也称为正态噪声，其高温带来的传感器噪声。高斯噪声也称为正态噪声，其概率密度函数为：概率密度函数为：222/)(21)(zezp其中，高斯随机变量其中，高斯随机变量z表示灰度值；表示灰度值；表示表示z的平均值或的平均值或期望值；期望值；表示表示z的标准差，而标准差的平方的标准差，而标准差的平方2称为称为z的方的方差。差。（2 2）瑞利噪声）瑞利噪声 瑞利噪声的概率密度函数为：瑞利噪声的概率密度函数为：azazea
7、zbzpbaz0)(2)(/)(2 概率密度的均值和方差分别为：概率密度的均值和方差分别为：4/ba4)4(2b（3 3）均匀分布噪声）均匀分布噪声 均匀分布噪声的概率密度函数为：均匀分布噪声的概率密度函数为：概率密度的期望值和方差分别为：概率密度的期望值和方差分别为：其它01)(bzaabzp2ba 12)(22ab （4 4）脉冲噪声（椒盐噪声）脉冲噪声（椒盐噪声）(双极双极)脉冲噪声的概率密度为：脉冲噪声的概率密度为：其它0)(bzPazPzpba 上上式表示的脉冲噪声在式表示的脉冲噪声在P Pa a或或P Pb b均不可能为零，且在脉冲可均不可能为零，且在脉冲可能是正的，也可能是负值的
8、情况下，称为双极脉冲噪声。能是正的，也可能是负值的情况下，称为双极脉冲噪声。脉冲噪声值就类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉脉冲噪声值就类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒，所以双极脉冲噪声也称为椒盐噪声微粒，所以双极脉冲噪声也称为椒盐噪声.通常情况下脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最小通常情况下脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最小值，所以负脉冲以黑点值，所以负脉冲以黑点(胡椒点胡椒点)出现在图像中，正脉冲出现在图像中，正脉冲以白点（盐点）出现在图像中。以白点（盐点）出现在图像中。复原要点复原要点 要对图像进行较精确恢复，就要对退化的类型、机制和过要对图像进行较精确恢复，就要对退化的类型、
9、机制和过程都十分清楚。充分掌握图像退化过程的先验知识，然后程都十分清楚。充分掌握图像退化过程的先验知识，然后利用其反过程把已退化的图像复原。利用其反过程把已退化的图像复原。除此之外，还要采用一定的较客观的准则来评价图像的质除此之外，还要采用一定的较客观的准则来评价图像的质量；又因为图像复原过程的特殊性，可以根据不同的退化量；又因为图像复原过程的特殊性，可以根据不同的退化模型和不同的质量评价标准，推导出多种复原的方法。模型和不同的质量评价标准，推导出多种复原的方法。4.2 图像退化的数学模型图像退化的数学模型 退化图像可以看成是原始图像（客观景物）经过退化图像可以看成是原始图像（客观景物）经过一
10、个系统后而得到的，这个系统可能很简单，也一个系统后而得到的，这个系统可能很简单，也可能很复杂，因而输出图像也不同。此退化系统可能很复杂，因而输出图像也不同。此退化系统能够模型化，在数学上可看做是某种变换，或叫能够模型化，在数学上可看做是某种变换，或叫做算子，常用符号做算子，常用符号H 表示。表示。4.2.1 退化模型的空域表达式退化模型的空域表达式 退化系统可能是线性的、可加的、空间不变的，也可能是退化系统可能是线性的、可加的、空间不变的，也可能是非线性的、不可加的、空间可变的。非线性的、不可加的、空间可变的。一般而言，若用一般而言，若用f(x,y)表示原输入图像，表示原输入图像，n(x,y)
11、表示加性表示加性噪声，噪声，g(x,y)表示退化图像，则空域中退化模型可表示为表示退化图像，则空域中退化模型可表示为用线性移（空）不变系统来代替实际的系统，则有用线性移（空）不变系统来代替实际的系统，则有 h(x,y)是退化函数的空域表示是退化函数的空域表示.图像复原的过程，就是根据原图像和退化模型的某图像复原的过程，就是根据原图像和退化模型的某些先验知识，设计一个恢复系统些先验知识，设计一个恢复系统R；以退化图像；以退化图像g(x,y)作为输入，得到输出图像作为输入，得到输出图像f(x,y)的估计值，并使之按某的估计值，并使之按某种准则最接近原图像。种准则最接近原图像。图像的二维退化模型（连
12、续）图像的二维退化模型（连续）图像的二维退化模型（离散）图像的二维退化模型（离散）4.2.2 退化模型的频域表达式退化模型的频域表达式 直接求解直接求解f几乎不可能。几乎不可能。可以采用在频域中处理，根据傅里叶变换卷积定理有：可以采用在频域中处理，根据傅里叶变换卷积定理有：这样，空域中的卷积变成了频域中的乘积。借助于快速傅这样，空域中的卷积变成了频域中的乘积。借助于快速傅里叶变换，可使计算量大幅度下降。里叶变换，可使计算量大幅度下降。4.2.3 几种常见的退化模型几种常见的退化模型 引起图像退化的因素很多，比如图像在形成、传引起图像退化的因素很多，比如图像在形成、传输和记录过程中，由于输和记录
13、过程中，由于光学系统调焦不准、相机光学系统调焦不准、相机和物体之间的相对运动、遥感图像中的大气扰动、和物体之间的相对运动、遥感图像中的大气扰动、成像光源或射线的散射、摄影胶片的非线性以及成像光源或射线的散射、摄影胶片的非线性以及几何畸变、各种噪声干扰几何畸变、各种噪声干扰等都会引起图像的失真等都会引起图像的失真和退化。和退化。教材上着重讨论了两种典型的退化模型，即教材上着重讨论了两种典型的退化模型，即运动运动模糊和离焦模糊模糊和离焦模糊。（补充）图像失真的校正（补充）图像失真的校正 由于成像传感器自身的失真、光学镜头的畸变或图像传感由于成像传感器自身的失真、光学镜头的畸变或图像传感器姿态的偏差
14、引起的图像几何形状的失真问题。器姿态的偏差引起的图像几何形状的失真问题。主要有透视失真、枕形失真、桶形失真，或其他扭曲失真主要有透视失真、枕形失真、桶形失真，或其他扭曲失真的图像。的图像。(a)理想图像理想图像 (b)透视畸变透视畸变 (c)枕形畸变枕形畸变 (d)桶形畸变桶形畸变 对图像的几何失真校正一般分为两步。对图像的几何失真校正一般分为两步。首先是对图像进行坐标变换，也即对图像平面上的像素坐首先是对图像进行坐标变换，也即对图像平面上的像素坐标位置进行校正或重新排列，以恢复其原空间关系；标位置进行校正或重新排列，以恢复其原空间关系；其次是进行灰度级插值，也即对空间变换后的图像的像素其次是
15、进行灰度级插值，也即对空间变换后的图像的像素赋予相应的灰度值，以恢复其原空间位置上的灰度值。赋予相应的灰度值，以恢复其原空间位置上的灰度值。1.运动模糊退化模型运动模糊退化模型 运动模糊是常见的一种退化模型，是相机和被摄物体之间运动模糊是常见的一种退化模型，是相机和被摄物体之间相对运动（包括旋转、平移，匀速或非匀速等运动）引起相对运动（包括旋转、平移，匀速或非匀速等运动）引起的图像退化。的图像退化。不同种类的运动造成的模糊是不一样的，复杂的运动需用不同种类的运动造成的模糊是不一样的，复杂的运动需用复杂的模型刻画。有时为了简化模型和运算，就将复杂的复杂的模型刻画。有时为了简化模型和运算，就将复杂
16、的运动分解成一系列简单的匀速直线运动。运动分解成一系列简单的匀速直线运动。设图像（景物）设图像（景物）f(x,y)作平面匀速直线运动，作平面匀速直线运动，x0(t)和和y0(t)分别表示分别表示x 和和y 方向的运动分量。光学成像系统成像介质方向的运动分量。光学成像系统成像介质上任意一点总曝光量是由快门打开时间上任意一点总曝光量是由快门打开时间T 内所有曝光的积内所有曝光的积分而得。分而得。设退化系统是线性移不变的，光学成像过程是完善的，快设退化系统是线性移不变的，光学成像过程是完善的，快门开关是瞬间完成的，则实际采集到的由于运动造成的模门开关是瞬间完成的，则实际采集到的由于运动造成的模糊图像
17、糊图像g(x,y)的空域表达式为：的空域表达式为：频域表达式为：频域表达式为：2.离焦模糊离焦模糊 离焦模糊图像是照相机或摄像机等光学成像系统在成像过离焦模糊图像是照相机或摄像机等光学成像系统在成像过程中由于调焦不准而造成的退化图像，是普遍存在的一种程中由于调焦不准而造成的退化图像，是普遍存在的一种退化现象。由于调焦不准，对应于物空间的一个光点在成退化现象。由于调焦不准，对应于物空间的一个光点在成像平面上就是一个光斑，靠较近的光点图像就会出现互相像平面上就是一个光斑，靠较近的光点图像就会出现互相重叠的情况，能量（信息）相互叠加，因此获得的图像是重叠的情况，能量（信息）相互叠加，因此获得的图像是
18、模糊的。模糊的。1B2B1B 2B 1Z2Z透镜孔栏像面离焦模糊退化模型离焦模糊退化模型 离焦模糊是一个退化系统，可以刻画为线性移不变系统，离焦模糊是一个退化系统，可以刻画为线性移不变系统，从而可用一个退化函数，即点扩散函数完全描述出来。对从而可用一个退化函数，即点扩散函数完全描述出来。对离焦模糊而言，有两种常用的点扩散函数（离焦模糊而言，有两种常用的点扩散函数（PSF）形式：）形式：一种是基于几何光学成像的圆柱模型；另一种是基于波动一种是基于几何光学成像的圆柱模型；另一种是基于波动光学成像的高斯模型，其作用的本质相当于低通滤波。光学成像的高斯模型，其作用的本质相当于低通滤波。基于几何光学成像
19、的圆柱模型基于几何光学成像的圆柱模型 这种模型主要是基于几何光学近轴成像原理而推导出的模这种模型主要是基于几何光学近轴成像原理而推导出的模型，形式简单、明了。此时型，形式简单、明了。此时PSF 的空域表达式为：的空域表达式为：式中，式中，R 是离焦半径。此模型表明，在作用域范围内，各是离焦半径。此模型表明，在作用域范围内，各像素点的作用是等同的，在作用域之外，像素点的贡献为像素点的作用是等同的，在作用域之外，像素点的贡献为零。零。基于波动光学的高斯模型基于波动光学的高斯模型 这种模型主要是基于波动光学成像原理而推导出的模型，这种模型主要是基于波动光学成像原理而推导出的模型，函数形式比上一种复杂
20、，但更精确。此时函数形式比上一种复杂，但更精确。此时PSF 的空域表的空域表达式为：达式为：此模型表明，在作用域范围内，各像素点的作用不同（加此模型表明，在作用域范围内，各像素点的作用不同（加权），离中心越近，作用越强；在作用域之外，像素点的权），离中心越近，作用越强；在作用域之外，像素点的贡献为零。贡献为零。基于几何光学成像的圆柱模型基于几何光学成像的圆柱模型基于波动光学的高斯模型基于波动光学的高斯模型 用于描述退化模型及模糊恢复时，这两种形式各有千秋。用于描述退化模型及模糊恢复时，这两种形式各有千秋。圆柱型的简单、明了，计算量小，但在小离焦半径下精度圆柱型的简单、明了，计算量小，但在小离焦
21、半径下精度稍差；而高斯型的复杂，计算量大，但在小离焦半径下精稍差；而高斯型的复杂，计算量大，但在小离焦半径下精度高。它们在大离焦半径时精度差不多。度高。它们在大离焦半径时精度差不多。Vs4.3 图像复原图像复原 图像复原的方法较多，按大类可分为图像复原的方法较多，按大类可分为无约束恢复无约束恢复和和有约束有约束恢复恢复两种。两种。无约束恢复是一种在图像恢复过程中不受其他条件限制的无约束恢复是一种在图像恢复过程中不受其他条件限制的一种方法。一种方法。典型方法是典型方法是逆滤波法逆滤波法。在图像恢复过程中，为了在数学上更容易处理，常常给复在图像恢复过程中，为了在数学上更容易处理，常常给复原加上一定
22、的约束条件，并在这些条件下使某个准则函数原加上一定的约束条件，并在这些条件下使某个准则函数最小化。这类方法叫做有约束恢复，其中典型的方法有最小化。这类方法叫做有约束恢复，其中典型的方法有维维纳滤波法纳滤波法和和约束最小平方滤波法约束最小平方滤波法。无约束恢复无约束恢复 无约束恢复是一种在图像恢复过程中不受其他条件限制的无约束恢复是一种在图像恢复过程中不受其他条件限制的一种方法。一种方法。在对在对n 没有先验知识的情况下，需要寻找一个没有先验知识的情况下，需要寻找一个f 的估计的估计f，使得使得Hf 在最小均方误差的意义下最接近在最小均方误差的意义下最接近g，即要使，即要使n 的的范数最小。范数
23、最小。可推出：可推出：上式中的结果就是无约束恢复在空域中的表达式。上式中的结果就是无约束恢复在空域中的表达式。逆滤波法逆滤波法 逆滤波法是最简单和最基本的复原方法，是一种无约束恢逆滤波法是最简单和最基本的复原方法，是一种无约束恢复方法。复方法。若不考虑噪声有：若不考虑噪声有：这意味着，若退化图像的傅里叶变换和滤波传递函数已知，这意味着，若退化图像的傅里叶变换和滤波传递函数已知，则可求得原图像的傅里叶变换，进而由反傅里叶变换求得原始则可求得原图像的傅里叶变换，进而由反傅里叶变换求得原始图像。在这里，图像。在这里，G(u,v)除以除以H(u,v)起到了反向滤波的作用，这起到了反向滤波的作用，这就是
24、就是逆滤波法复原的基本原理逆滤波法复原的基本原理。上式似乎表明，逆滤波法可很容易得到所需结果。而实际上式似乎表明，逆滤波法可很容易得到所需结果。而实际上并非如此，因为上并非如此，因为H(u,v)有比有比G(u,v)更快的衰减特性，即更快的衰减特性，即在在uv 平面上平面上H(u,v)会很快衰减到很小值或零，这使得比会很快衰减到很小值或零，这使得比值值G(u,v)H(u,v)变得很大而失去意义，使得恢复的图像变得很大而失去意义，使得恢复的图像离实际要求相差太远而没多大价值。离实际要求相差太远而没多大价值。若再考虑噪声，情况则更复杂。无论怎样我们都无法得到若再考虑噪声，情况则更复杂。无论怎样我们都
25、无法得到原图像的精确值原图像的精确值.不管噪声不管噪声N(u,v)是否已知，由于是否已知，由于H(u,v)很小的值和零点，很小的值和零点，都会使比值都会使比值N(u,v)/H(u,v)很大，即噪声掩盖了真实的图很大，即噪声掩盖了真实的图像值。像值。此处噪声的形式是多样的，典型的是图像中有可视的噪声；此处噪声的形式是多样的，典型的是图像中有可视的噪声；即使认为是纯净的图像，在离散情况下也是含有噪声的，即使认为是纯净的图像，在离散情况下也是含有噪声的，那就是量化噪声，是永远都存在的。所以用逆滤波法直接那就是量化噪声，是永远都存在的。所以用逆滤波法直接恢复的结果都不理想。恢复的结果都不理想。解决该问
26、题的方法就是避开解决该问题的方法就是避开H(u,v)的零点及小数值的点。的零点及小数值的点。具体做法有：一是在计算具体做法有：一是在计算F(u,v)时，在时，在H(u,v)的零点上不的零点上不做计算，或直接赋予某个值；二是在原点的有限邻域内进做计算，或直接赋予某个值；二是在原点的有限邻域内进行，以避免小数值和零值的行，以避免小数值和零值的H(u,v)。有约束恢复有约束恢复 在图像恢复过程中，为了在数学上更容易处理，常常给复在图像恢复过程中，为了在数学上更容易处理，常常给复原加上一定的约束条件，并在这些条件下使某个准则函数原加上一定的约束条件，并在这些条件下使某个准则函数最小化。这类方法叫做有约
27、束恢复，其中典型的方法有维最小化。这类方法叫做有约束恢复，其中典型的方法有维纳滤波法和约束最小平方滤波法。纳滤波法和约束最小平方滤波法。维纳滤波法维纳滤波法 此方法也叫最小均方误差滤波法，它是建立在图像和噪声此方法也叫最小均方误差滤波法，它是建立在图像和噪声都是随机过程，图像和噪声不相关，其中之一的均值为零，都是随机过程，图像和噪声不相关，其中之一的均值为零，灰度估计值与退化图像中的灰度值成线性关系。灰度估计值与退化图像中的灰度值成线性关系。其基本思想是找到原图像其基本思想是找到原图像f(x,y)的一个估计值的一个估计值f(x,y)，使，使得估计值与原图像之间的均方误差在统计意义上最小。得估计
28、值与原图像之间的均方误差在统计意义上最小。维纳滤波法是一种统计方法，是建立在图像和噪声都是随维纳滤波法是一种统计方法，是建立在图像和噪声都是随机过程，图像和噪声不相关的基础上，由此得到的结果在机过程，图像和噪声不相关的基础上，由此得到的结果在图像统计平均意义下是最优的，但对某一具体图像来说不图像统计平均意义下是最优的，但对某一具体图像来说不一定是最优的。另外，用维纳滤波器的另一个困难是要求一定是最优的。另外，用维纳滤波器的另一个困难是要求知道噪声和未退化图像的功率谱，而这在实际中是难以达知道噪声和未退化图像的功率谱，而这在实际中是难以达到的，只能用某个常数代替，从而造成误差。到的，只能用某个常
29、数代替，从而造成误差。采用维纳滤波器进行图像恢复的主要步骤采用维纳滤波器进行图像恢复的主要步骤 1.1.假定系统的点扩散函数假定系统的点扩散函数h(x,y)h(x,y)是已知的，分别对退化图是已知的，分别对退化图像像g(x,y)g(x,y)和和h(x,y)h(x,y)进行拓展，得进行拓展，得 和和 ；2.2.分别计算分别计算 和和 的傅里叶变换，得的傅里叶变换，得 和和 ;3.3.求求 的复共轭的复共轭 ;4.4.选取选取k k 的初始值，的初始值，(0.0001,0.1);(0.0001,0.1);5.5.计算计算 ;6.6.对对 进行傅里叶反变换得原始图像的估计值进行傅里叶反变换得原始图像
30、的估计值 ；7.7.选取另外一个选取另外一个k k 值，重复以上过程，并进行比较，直到值，重复以上过程，并进行比较，直到找到最佳的找到最佳的k k 值以及对应的恢复图像。值以及对应的恢复图像。约束最小平方滤波法约束最小平方滤波法 只要求知道噪声的均值和方差即可，而这可根据退化图像只要求知道噪声的均值和方差即可，而这可根据退化图像较容易地获得。此法的另一个优点是可以得到对每一幅图较容易地获得。此法的另一个优点是可以得到对每一幅图像都是最优的结果。像都是最优的结果。图像中噪声的模图像中噪声的模几何平均滤波器几何平均滤波器 将维纳滤波器加以推广，就可得到所谓的几何平均滤波器将维纳滤波器加以推广，就可
31、得到所谓的几何平均滤波器.当当1 时，此滤波器变为逆滤波器；时，此滤波器变为逆滤波器；0 就成为所谓的变参数维纳滤波器，又当就成为所谓的变参数维纳滤波器，又当1 时为标准时为标准维纳滤波器；维纳滤波器；若若1/2，滤波器为同阶次两项的乘积，即意味着几何平，滤波器为同阶次两项的乘积，即意味着几何平均，这也是几何平均滤波器名称的来历；均，这也是几何平均滤波器名称的来历；当当1/2 以及以及1，就是谱平均滤波器。，就是谱平均滤波器。故此滤波器代表了图像恢复中具有单一表达方式的一族滤波故此滤波器代表了图像恢复中具有单一表达方式的一族滤波器。器。4.4 运动模糊与离焦模糊恢复运动模糊与离焦模糊恢复 模糊
32、图像的恢复是一个病态问题，已知的条件和先验知识模糊图像的恢复是一个病态问题，已知的条件和先验知识不同，则在恢复时难度也不同。不同，则在恢复时难度也不同。若已知退化模型、参数和噪声类型，则相对容易；若已知退化模型、参数和噪声类型，则相对容易；若退化模型和噪声均未知，可采用先估计模型和参数的方若退化模型和噪声均未知，可采用先估计模型和参数的方法，或直接运用盲恢复方法（这是一种在退化模型和噪声法，或直接运用盲恢复方法（这是一种在退化模型和噪声未知时用于图像恢复的有效方法之一）未知时用于图像恢复的有效方法之一）4.4.1 运动模糊恢复运动模糊恢复 主要讨论匀速直线运动造成的模糊图像的恢复问题。主要讨论
33、匀速直线运动造成的模糊图像的恢复问题。例例4.1：采用维纳滤波法对无噪声运动图像复原：采用维纳滤波法对无噪声运动图像复原 采用维纳滤波法，分别针对无噪声、有噪声、准确选取和采用维纳滤波法，分别针对无噪声、有噪声、准确选取和错误选取模型参数等情况加以讨论。错误选取模型参数等情况加以讨论。一定的时间里沿一定的时间里沿x x、y y 方向移动的距离分别是方向移动的距离分别是a a 和和b b。当。当用用MATLAB7.0 MATLAB7.0 编程实现时，所用参量为编程实现时，所用参量为、l l。实验图像的生成维纳滤波法处理结果 可以看出，采用准确的退化参数，能得到较好的复原可以看出，采用准确的退化参
34、数，能得到较好的复原结果；当运动参数估计不准时，恢复的图像不理想。结果；当运动参数估计不准时，恢复的图像不理想。例例4.2：采用维纳滤波法对有噪声运动图像复原：采用维纳滤波法对有噪声运动图像复原 下图是物体沿水平方向匀速运动造成的模糊图像，并伴有下图是物体沿水平方向匀速运动造成的模糊图像，并伴有加性高斯噪声（仿真，水平移动距离是加性高斯噪声（仿真，水平移动距离是l=20 个像素，个像素，=0；噪声的均值为零，方差为；噪声的均值为零，方差为0.0025（归一化）的高（归一化）的高斯噪声，对图像边界外侧像素点的赋值采用了周期循环的斯噪声，对图像边界外侧像素点的赋值采用了周期循环的方式方式.k 值偏
35、大看起来噪声值偏大看起来噪声小，但较模糊，而小，但较模糊，而k 值偏小则噪声太大。值偏小则噪声太大。真实的功率谱计算得真实的功率谱计算得到的结果，可看出这到的结果，可看出这是所有结果中最理想是所有结果中最理想的一种，但在实际中的一种，但在实际中是无法得到的。是无法得到的。例例4.3 采用约束最小平方滤波法对有噪声运动采用约束最小平方滤波法对有噪声运动模糊图像进行复原模糊图像进行复原 如图是物体沿水平方向匀速运动造成的模糊图像，并伴有如图是物体沿水平方向匀速运动造成的模糊图像，并伴有加性高斯噪声（仿真，水平移动距离是加性高斯噪声（仿真，水平移动距离是l=a=20 l=a=20 个像个像素，素，=
36、0=0；噪声的均值为零，方差为噪声的均值为零，方差为0.0025 0.0025（归一化）（归一化）的高斯噪声，对各函数的周期拓展采用了补零的方式的高斯噪声，对各函数的周期拓展采用了补零的方式 。试验表明：试验表明：对原始噪声的估计以及精度因子对原始噪声的估计以及精度因子的选择都会影响迭代的结果，即的选择都会影响迭代的结果，即影响最终的恢复结果，特别是噪影响最终的恢复结果，特别是噪声的功率一项。而在实际中，噪声的功率一项。而在实际中，噪声的特性往往是不知道的，这给声的特性往往是不知道的，这给图像恢复造成了困难。图像恢复造成了困难。采用偏低的噪声功率估计值会得采用偏低的噪声功率估计值会得到视觉上更
37、好的恢复结果。因此，到视觉上更好的恢复结果。因此，采用多种可能恢复，再结合人的采用多种可能恢复，再结合人的视觉评价将得到更好的结果。视觉评价将得到更好的结果。4.4.2 离焦模糊恢复 恢复方法和过程与前面运动模糊恢复相类似，这里主要是恢复方法和过程与前面运动模糊恢复相类似，这里主要是离焦模糊的退化模型，即点扩散函数的形式和参数不同。离焦模糊的退化模型，即点扩散函数的形式和参数不同。在用维纳滤波法或约束最小平方滤波法对含有噪声的离焦在用维纳滤波法或约束最小平方滤波法对含有噪声的离焦模糊图像恢复时，同样遇到要准确估计退化模型的参数和模糊图像恢复时，同样遇到要准确估计退化模型的参数和噪声的参数等问题
38、，如用较准确的值，则恢复结果较理想，噪声的参数等问题，如用较准确的值，则恢复结果较理想，否则就得不到所期望的结果。否则就得不到所期望的结果。例例4.4 维纳滤波法对有噪声的离焦模糊图像复原维纳滤波法对有噪声的离焦模糊图像复原 图图a为原始图像，图为原始图像，图b是含噪声的离焦模糊图像（仿真，高是含噪声的离焦模糊图像（仿真，高斯型斯型PSF 中的中的3，相当于离焦半径，相当于离焦半径R=4.2；加性噪；加性噪声是均值为零，方差为声是均值为零，方差为0.001（归一化）的高斯噪声，（归一化）的高斯噪声，对图像边界外侧像素点的赋值采用了周期循环的方式对图像边界外侧像素点的赋值采用了周期循环的方式。实
39、验结果分析实验结果分析 从试验结果看出，正确采用（估计）噪信功率比以及退化从试验结果看出，正确采用（估计）噪信功率比以及退化参数是较理想恢复的前提。参数是较理想恢复的前提。另外，客观的恢复结果和人主观的视觉评价也有出入，采另外，客观的恢复结果和人主观的视觉评价也有出入，采用偏小的用偏小的k 值恢复的图像中噪声很明显，虽然图像的细节值恢复的图像中噪声很明显，虽然图像的细节多，但感觉较差；相反，会给人较柔和的、容易接受的感多，但感觉较差；相反，会给人较柔和的、容易接受的感觉。觉。总结总结 图像恢复主要目的是尽可能地恢复被退化了的图像的本来图像恢复主要目的是尽可能地恢复被退化了的图像的本来面目，是一
40、个较客观的过程，同时又是一个病态过程，即面目，是一个较客观的过程，同时又是一个病态过程，即从一幅退化图像无法得到一幅同尺寸的精确原始图像，而从一幅退化图像无法得到一幅同尺寸的精确原始图像，而只能得到其估计值或近似值。只能得到其估计值或近似值。到目前为止研究出的恢复方法也较多，本章重点探讨了常到目前为止研究出的恢复方法也较多，本章重点探讨了常见的退化模型（运动模糊和离焦模糊）以及恢复方法（逆见的退化模型（运动模糊和离焦模糊）以及恢复方法（逆滤波法、维纳滤波法和约束最小平方滤波法）。滤波法、维纳滤波法和约束最小平方滤波法）。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化典型的图像复原是根据图像
41、退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种反退化处理方法，使图模型，以此模型为基础，采用各种反退化处理方法，使图像质量得到改善。像质量得到改善。本章的主要结果是建立在图像的退化模型为线性移不变的本章的主要结果是建立在图像的退化模型为线性移不变的基础上，并且假定噪声是与图像不相关的加性噪声。尽管基础上，并且假定噪声是与图像不相关的加性噪声。尽管这种假设不是总成立，但许多时候能够给出较理想的结果。这种假设不是总成立，但许多时候能够给出较理想的结果。一些方法的导出以某些优化准则为基础，这种准则是数学一些方法的导出以某些优化准则为基础，这种准则是数学意义上的，而不是人类视觉系统响应上的，
42、二者有时并不意义上的，而不是人类视觉系统响应上的，二者有时并不完全对应。完全对应。理论和实验都表明，要得到较理想的恢复结果，就要准确理论和实验都表明，要得到较理想的恢复结果，就要准确地估计出退化模型以及对应的参数，同时对噪声的估计也地估计出退化模型以及对应的参数，同时对噪声的估计也要尽可能准确，否则就得不到所期望的结果。要尽可能准确，否则就得不到所期望的结果。在实际中，有些参数是无法获取其准确值的，如维纳滤波在实际中，有些参数是无法获取其准确值的，如维纳滤波法中原图像的功率谱，只能用反复试验和迭代的方法得到法中原图像的功率谱，只能用反复试验和迭代的方法得到较佳的结果。较佳的结果。对于不知道退化
43、模型和参数的情况，除了可先估计出模型对于不知道退化模型和参数的情况，除了可先估计出模型外，也可以采用盲恢复的方法；另外，最大熵复原方法、外，也可以采用盲恢复的方法；另外，最大熵复原方法、模拟退火法等也是一些较常用的方法，其详细内容可参考模拟退火法等也是一些较常用的方法，其详细内容可参考相关文献。相关文献。习题习题 什么是图像恢复？什么是图像恢复？图像恢复的基本思路是什么？图像恢复的基本思路是什么？常见的图像退化模型有哪些？常见的图像退化模型有哪些？常见的图像恢复方法有哪些？常见的图像恢复方法有哪些？ENDEND放映放映结束！结束！无悔无愧于昨天，丰硕殷实无悔无愧于昨天，丰硕殷实的今天，充满希望的明天。的今天，充满希望的明天。
