1、21.1一元二次方程实际问题 1.正方形桌面的面积是正方形桌面的面积是 m2，求它的，求它的边长。边长。94可以直接计算出结果。可以直接计算出结果。提示提示根据正方形面积公式根据正方形面积公式 S=a2，得到，得到9342a cm 可以用列方程求解吗？可以用列方程求解吗？a2=94新课导入2.两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是 63，求这两个数。，求这两个数。实际问题 可以直接计可以直接计算出结果吗？算出结果吗？1，3，5，7?可以用列方程求解。可以用列方程求解。设前一个奇数为设前一个奇数为 x，则后一个奇数为则后一个奇数为 x+2x（x 2）=63整理，得；整理，得；x2 2x =63 3
2、.用用 22 cm长的铁丝，折成一个面积为长的铁丝，折成一个面积为 30 cm2的矩形，求这个矩形的长与宽的矩形，求这个矩形的长与宽.实际问题设矩形的长为设矩形的长为 x cm，则宽为（则宽为（11x）cm x（11x）=30整理，得：整理，得：x2 11x =30根据矩形的面积为根据矩形的面积为30 cm2，得，得观观 察察x2 2x=63a2=94x2 11x=30这些方程有什么共同点？这些方程有什么共同点？方程两边方程两边都是整式。都是整式。方程中只含方程中只含有一个未知数。有一个未知数。未知数的未知数的最高次数是最高次数是2。一元一元二次二次一、定义：只含有一、定义：只含有一个未知数一
3、个未知数，并且含未知，并且含未知数的项的数的项的最高次数是最高次数是2的的整式方程，叫做一元整式方程，叫做一元二次方程。二次方程。注意：一元二次方程必须符合三个条件注意：一元二次方程必须符合三个条件1.整式方程。整式方程。2.一个未知数。一个未知数。3.未知数的最高次数为未知数的最高次数为 2。下列哪些是一元二次方程？下列哪些是一元二次方程？3252xx20 x 2(3)(24)xxx23(31)(2)yyy2321xxx2351xx 判断一个方判断一个方程是否为一元二程是否为一元二次方程，不能只次方程，不能只看表面，能化简看表面，能化简时应先化简。时应先化简。练习一练习一1、若关于、若关于x
4、的方程方程 当当m 时，它是一元二次方程，当时，它是一元二次方程，当m 时，它时，它是一元一次方程是一元一次方程.2、若关于、若关于x的方程方程 当当m 时，它是一元二次方程，当时，它是一元二次方程，当m 时，它时，它是一元一次方程是一元一次方程.03)2()1(2xmxm-1=-1=1=-103)2()1(21xmxmmax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数a0二、一元二次方程的一般形式二、一元二次方程的一般形式为什么要限制为什么要限制a0，b、c 可以为零吗？可以为零吗？当当 a=0 时，方程为时，方程为 bxc=0，不是一元二次方
5、程。，不是一元二次方程。注意：方程左边最多有三项，必须按注意：方程左边最多有三项，必须按x的降幂排列，二的降幂排列，二 次项必须有；次项必须有；方程右边是方程右边是0 例例1；将方程；将方程 化成一元二次方化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。数及常数项。825218xx其中二次项系数为其中二次项系数为 4，移项，合并同类项，得一般形式为：移项，合并同类项，得一般形式为：一次项系数为一次项系数为 26，常数项为常数项为 22。解：解：去括号，得：去括号，得：240 1610418xxx2426220 xx练习二：练
6、习二：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。其中的二次项系数、一次项系数及常数项。22514481422532183xxxx xxxx（1）（2）（3）（4）6)2)(2()1)(5(2xxx01452 xx08142x025842 xx01732 xx09222 xx三、一元二次方程的解（根）：三、一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做它的解，也叫它的根。它的解，也叫它的根。x=0，x=1 都是方程都是方程 2x2 2x=0 的解。的解
7、。方程方程 2x2 2x=0的根是的根是x1=0，x2=1 如；如；x=7，x=-9 都是方程都是方程 x2 2x=63 的解。也是的解。也是它的根。它的根。一元二次方程一元二次方程x2 2x=63的根是的根是x1=7，x2=-9 两个连续两个连续正正奇数的积是奇数的积是 63，求这两个数。，求这两个数。x=7，x=-9 都是方程都是方程 x2 2x=63 的解。的解。这两个解都是该这两个解都是该实际问题的答案吗？实际问题的答案吗？观观 察察只有只有 x=7 是该题的答案。是该题的答案。即这两个正奇数为即这两个正奇数为 7、9。注意注意 由实际问题列出方程并得出方程由实际问题列出方程并得出方程
8、的解后，还要考虑这些解是否确实是的解后，还要考虑这些解是否确实是实际问题的解。实际问题的解。下列方程的根是什么？下列方程的根是什么？2216402 360 xx（），（）18x 12x 28x 22x 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是是 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念：2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程都的一元二次方程都可以化为可以化为 （a，b，c为常数，为常数，a0）的形式，称为一元二次方程的一般形式。
9、的形式，称为一元二次方程的一般形式。20axbxc课堂小结 也叫做一元二次方程的根。也叫做一元二次方程的根。3.一元二次方程的解：一元二次方程的解：4.实际问题与一元二次方程的联系：实际问题与一元二次方程的联系：将实际问题转化为一元二次方程并得出解后，将实际问题转化为一元二次方程并得出解后，要考虑是否符合题目要求及实际情况。要考虑是否符合题目要求及实际情况。当堂检测当堂检测1、下列方程哪些是一元二次方程？若是把它化成、下列方程哪些是一元二次方程？若是把它化成一般形式，并说出各项的系数。一般形式，并说出各项的系数。x2+2=3x ax2-3x+1=0 4x-5=0 x2=32.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 x2-3x-4=0 的根？的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4 3.试写出方程试写出方程 的根，你能写出几个？的根，你能写出几个？02 xx 求证：关于求证：关于 x 的方程（的方程（m28m+17）x2+2mx+1=0，不论不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。取何值，该方程都是一元二次方程。证明：2410m 2281741mmm240m28170mm 即二次项系数不等于即二次项系数不等于 0，不论，不论 m 取取何值，该方程都是一元二次方程。何值，该方程都是一元二次方程。超越自己
