1、24.3 一元二次方程根与系数的关系*导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ）教学课件第二十四章 解一元二次方程 1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系.(重点)3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）学习目标问题问题1 导入新课导入新课求根公式是什么？根的个数怎么确定的？一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？知识回顾问题问题2 讲授新课讲授新课一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）一 方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x+4=0问题1：你发现这些一元二次方程的两根x1+
2、x2与x1 x2系数有什么规律？2 132-1 3 2-31 4 54 方 程 x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291372343131-23732问题2 x1+x2，x1x2与系数有什么规律?372 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1,x2.qxxpxx2121归纳 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系.abxx21acxx21042 acb224422bbacbbacaa 20(0)axbxca中22442bbacb
3、baca 22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca拓广探索韦达定理的两个重要推论：推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q.推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0一元二次方程根与系数关系的应用二类型一 直接运用根与系数的关系例1 不解方程，求下列方程两根的和与积.222(1)6150;(2)3790;(3)514.xxxxxx 典例精析12126
4、,15;xxx x 12127,5;3xxx x 121251,.44xxx x在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2=时，注意“”不要漏写.ab注意类型二 求关于两根的对称式或代数式的值典例精析例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.1212222121122222121212212121231,.2212,231132;224113123.22xxxxxxxx xxxxxxx xxxxxx x 解：根据根与系数的关系可知：类型三 求方程中字母系数的值例3 已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.解：
5、设方程 3x2-18x+m=0的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5.由于x1x2=15=得：m=15.答：方程的另一个根是5，m=15.,3m典例精析当堂练习当堂练习 1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知,244(1)0mm m；=1 210mx xm；即m0；m-10.0m1.)0(0122mmmxmx课堂小结课堂小结任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2 ,那么x1+x2=,x1 x2=ab-ac一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0
