1、一元二次方程的应用本讲为一元二次方程的应用，约需2-3课时。主要内容为：一、列一元二次方程解应用题的方法和步骤二、利用一元二次方程解决增降率问题三、利用一元二次方程解决几何问题四、利用一元二次方程解决利润问题五、设计了不同类型的检测题，既有和语文学科的结合，也有与当前疫情有关的题目。通过已经学过的一元一次方程和二元一次方程组我们知道，方程是解决实际应用问题的重要方法，利用一元二次方程怎样解决实际应用问题呢？（1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？（2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？
2、如何建立方程？何建立方程？（3）方程的解是否都符合题意？）方程的解是否都符合题意？学以致用，引入新课学以致用，引入新课 问题问题1：如图，一个长为：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m.如果梯子如果梯子的顶端下滑的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？离和它相等？根据勾股定理得，根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，解得，x1=0,x2=2,根据题意根据题意x1=
3、0舍去，所以舍去，所以x=2.答：当梯子顶端下滑答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距时，梯子底端滑动的距离和它相等离和它相等.解：解：设梯子顶端下滑设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑动的距离和它时，梯子底端滑动的距离和它相等相等.由勾股定理可得开始时梯由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为子底端与墙面的水平距离为6 m.根据题意根据题意 舍去，所以舍去，所以 .问题问题2：如果梯子的长为：如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面，梯子顶端与地面的垂直距离为的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距
4、底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？离是多少？解：解：设梯子顶端下滑设梯子顶端下滑x m时，两距离相等时，两距离相等.则则22212513xx，120,7.xx01x解得解得答：当梯子顶端下滑答：当梯子顶端下滑7 m时，两距离相等时，两距离相等.7x 归纳总结，认知提升归纳总结，认知提升列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：审：审：审清题意：已知什么？求什么？审清题意：已知什么？求什么？设：设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设什么设什么；也可以间接设.）列：列：列代数式表示题中的量，找等量关系
5、，根据等列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；量关系列方程；解：解：解所列的方程；解所列的方程；验：验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；检验是否是所列方程的根；是否符合题意；答：答：答案必须是完整的语句答案必须是完整的语句.北北东东一、一、利用一元二次方程解决几何问题利用一元二次方程解决几何问题 例例1 如图，某海军基地位于如图，某海军基地位于A处，在其正南方向处，在其正南方向200 海里海里处有一处有一重要目标重要目标B，在，在B的正东方向的正东方向200 海里海里处有一重要目标处有一重要目标C，小岛，小岛D位于位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛的中点，岛上有一补给
6、码头，小岛F位于位于BC的中点的中点.一艘军舰从一艘军舰从A出发，经出发，经B到到C匀速巡航，一艘补给船同时从匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由倍，军舰在由B到到C的途中与的途中与补给船相遇于补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到果精确到0.1 海里）海里）北北东东解解：连接连接DF.AD=CD，BF=CF，DF是是ABC的中位线的中位线.DFAB，且，且DF=AB.AB
7、BC，AB=BC=200 海里，海里，DFBC，DF=100 海里，海里，BF=100 海里海里.设相遇时补给船航行了设相遇时补给船航行了x 海里，那么海里，那么DE=x 海里，海里，AB+BE=2x 海里，海里，EF=AB+BF(AB+BE)=(3002x)海里海里.12北北东东在在RTDEF中，中，根据勾股定理可得方程根据勾股定理可得方程222100(3002),xx整理，得整理，得231 200+100 000=0.xx解这个方程，得解这个方程，得12100 6200118.4,3100 6200().3xx不合题意，舍去所以，相遇时补给船大约航行了所以，相遇时补给船大约航行了118.4
8、 海里海里.练习：课本53页练习2、3、4例2、如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CDAD，ADBC，ABCD54，且三边的总长为20 m设AB的长为5x m.二、二、利用一元二次方程解决利用一元二次方程解决增降率增降率问题问题平均增长率公式为b_a(1x)n_，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数平均降低率公式为b_a(1x)n_，其中a为起始量，b为终止量，x为平均降低率，n为降低次数例1、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列
9、出的方程中正确的是(B)A438(1x)2389 B389(1x)2438 C389(12x)438 D438(12x)389例2、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是(B)A100(1x)281 B100(1x)281 C100(1x%)281 D100 x281例3、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(110%)(1x)2633.6，解得x10.220%，x22.
10、2(不合题意，舍去)答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%例4、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求两轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x个，依题意得1xx(x1)64，解得解得 x7或x9(舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)647448(人)答：第三轮将又有448人被传染例1、某商场在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平
11、均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，应降价多少元？解：设降价x元，根据题意列方程得(40 x)(202x)1 200解得x120，x210(不合题意，舍去)答：使顾客得到较多的实惠，应降价20元.三、三、利用一元二次方程解决利用一元二次方程解决利润利润问题问题解：解：设每台冰箱降价设每台冰箱降价x元，由题意得：元，由题意得：解方程得解方程得x1=x2=150.2 9002 500845 000.50 xx经检验经检验x1=x2=150符合题意，是原方程的解符合题意，是原方程的解.定价为定价为2 900-150=2 750（元）（元）.答：每台冰箱的定价应为答：每台冰箱的定价应为2 750元元.例例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元元.调查发现，调查发现，当销售价为当销售价为2 900元时，平均每天能售出元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出元时，平均每天就能多售出4台台.商场要想使这种冰箱的销售利润平商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？还有其他还有其他解法吗？解法吗？1或510达标检测：2520
