1、2020人教版新课程第三章31.回顾初中学过哪些函数？回顾初中学过哪些函数？（1）一次函数）一次函数（2）正比例函数）正比例函数 （3）反比例函数）反比例函数（4）二次函数）二次函数yaxb,(a0)ykx,(k0)ky,(k0)x2yaxbxc,(a0)2.2.初中学习的函数的定义是什么？初中学习的函数的定义是什么？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.某“复兴号”高速列车加速到/后保持匀速运行半小时这段时间内，列车行进的路程S（单 位：）与运行时间t（单位：）的关系可以表示为 St这里，S和t是两
2、个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数思考1：你还能列出一个什么样的函数呢？思考2：有人说：“根据对应关系St，这趟列车加速到/后，运行就前进了”你认为这个说法正确吗？不正确。根据问题的条件，我们不能判断列车以/运行半小时后的情况，所以上述说法不正确显然，其原因是没有关注到t的变化范围 下面用更精确的语言表示问题中犛与t的对应关系 列车行进的路程与运行时间t的对应关系是 St 其中，t的变化范围是数集Att，S的变化范围是数集SSS 对于数集A中的任一时刻t，按照对应关系，在数集S中都有唯一确定的路程S和它对应问题 某电气维修公司要求工人每周工作至少天
3、，至多不超过天如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资 W（单位：元）是他工作天数d的函数吗？显然，工资W 是一周工作天数t 的函数，其对应关系是 Wd 其中，t的变化范围是数集A，W 的变化范围是数集B，对于数集A中的任一个工作天数t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的工资W 与它对应问题和问题中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？不是。自变量的取值范围不一样。问题 图-是北京市年月日的空气质量指数（，简称）变化图思考1：你能根据图-找到中 午 时 的 的值吗？思考2：如何根据该图确定这一天内任一
4、时刻t的空气质量指数（）的 值？思考3：你认为这里的是t的函数吗？是，t的变化范围是 ，I的范围是24t0|tA31500|IB3I问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？）总支出金额食物支出金额rr(y的取值范围是 42006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015A 4B=|01rrr的取值范围是恩格尔系数r是年份y的函数 思考：上述问题1问题4
5、中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？共同特征有：（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（2）都有一个对应关系；（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，方法为了表示方便，我们引进符号我们引进符号f f统一表示对应关系统一表示对应关系 函数符号函数符号y yf f（x x）是由德国数学家莱布尼兹在世纪引入的）是由德国数学家莱布尼兹在世纪引入的函数的概念：
6、函数的概念：设设A、B是是非空非空的的数集数集，如果按照某个确定的对，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数y和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数（的一个函数（functionfunction），记作：），记作：y=f(x)xAx叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域；定义域；与与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域
7、.B y函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系 Axf：对应法则函数概念的图示思考1：函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。思考2：我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数定义描述这些函数函函 数数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数a0a0对应关系对应关系定义域定义域值值 域域xaxb x ax2bxc yaxb(a0)yax2bxc(a0)R R R R 24|4acby ya24|4acby ya
8、例.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。(0)ykx k解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是 ，y的取值范围是对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).|010Axx|025Byy想一想f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区
9、别？对函数符号对函数符号y=f(x)的理解的理解1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘。一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1当x=2时y=7可以写成f(2)=72、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间闭区间，表示为a，b设a，b是两个实数，而且ab,我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间开区间，表示为(a，b)满足不等式axb或axb的实数
10、x的集合叫做半开半闭区间半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b这里的实数a，b叫做相应区间的端点相应区间的端点定义名称符号数轴表示x|ax b闭区间a，b a bx|ax b开区间(a,b)a bx|ax b半开半闭区间a,b)a b x|aaxbxa7.以“”或“”为区间的一端时，这一端必须是小括号.5.区间的左端点必须小于右端点；6.区间都可以用数轴表示；例1.判断下列图中对应关系是不是函数：456 8 10 121491-12-23-31-12-2 开平方 2倍平方题型讲解一、函数的概念思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应
11、关系，那么函数的值域确定吗？两的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；例例3.下列函数哪个与函数下列函数哪个与函数y=x相等相等)(2)1(xy 33)2(vu xy2)3(nmn2)4(例例1.1.已知函数已知函数(1)(1)求函数的定义域求函数的定义域.（2 2）求）求 的值的值.(3(3）当）当a0a0时，求时，求f(a),f(a-1)f(a),f(a
12、-1)的值的值.1()3,2f xxx2(3),()3ff题型讲解二、求函数值(1)求f(2),g(2)的值;(2)求g(f(2),g(f(a)的值.(3)若 求x的值.41xgf 的值）计算（的值）计算（已知练习4143132121211,1.222fffffffafafRxxxxf 2,12,0.2ffyfxfxyfyxxf则若都有且对定义域内的任意的定义域为函数例 的值为常数）求、（）若（的值）求（都有对任意正实数已知函数练习36,3,2211,.fqpqfpffbfafabfbaxf题型讲解三、函数的定义域问题练习练习.求求下列函数的定义域下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）|x|
13、x1)x(fxxf111)(1xx4)x(f213xx1)x(f 的值为，的值为则，定义域为已知函数例babxaxxf6,318.12 的值为，则实数的定义域为已知函数例kRkxxkkxxf131.222（1）已知）已知f(x)的定义域，求的定义域，求f(g(x)的定义域的定义域例.已知函数f(x)的定义域为(2,5，求函数f(x+3)的定义域。（2）已知）已知f(g(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域的定义域例.已知函数f(x+3)的定义域为(-1,2，求函数f(x)的定义域。（3）已知）已知f(g(x)的定义域，求的定义域，求f(h(x)的定义域的定义域例.已知函数f(2x-1)
14、的定义域为0,1)，求 f(1-3x)的定义域。（4）求运算型抽象函数的定义域）求运算型抽象函数的定义域例.若函数f(x+3)的定义域为-5,-2,求h(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域。的定义域为则设函数练习xfxfxxf42,1.概念对应关系三要素函数符号定义域课后小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域决决定定1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.
