1、3学习目标学习目标1.通过画双曲线的过程掌握双曲线的定义通过画双曲线的过程掌握双曲线的定义2了解双曲线的标准方程的推导过程，掌握了解双曲线的标准方程的推导过程，掌握a、b、c之间的关系之间的关系3掌握双曲线两种标准方程的形式掌握双曲线两种标准方程的形式课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练31双双曲曲线线及及其其标标准准方方程程课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1我我们们在在初初中中学学过过函函数数 y1x，其其图图像像是是_ 2抛抛物物线线 y2x 的的通通径径长长为为_.双曲线双曲线11双曲线的定义双曲线的定义平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值
2、等于的距离之差的绝对值等于常数常数(大于零且小于大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作的点的集合叫作_；这两个定点叫作双曲线的；这两个定点叫作双曲线的_，两，两个焦点之间的距离叫作双曲线的个焦点之间的距离叫作双曲线的_知新益能知新益能双曲线双曲线焦点焦点焦距焦距2双曲线的标准方程双曲线的标准方程 焦点在焦点在 x 轴上轴上 焦点在焦点在 y 轴上轴上 标准方程标准方程 x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)焦点坐标焦点坐标(c,0)(0，c)a、b、c 关关系系 c2_ a2b2问题探究问题探究1为什么定义中必须要求为什么定义中必须要求“常数小于常数小于|F1F2|
3、”？提示：提示：(1)当当“常数等于常数等于|F1F2|”时，是线段时，是线段F1F2或或线段线段F2F1的延长线的延长线(2)当当“常数大于常数大于|F1F2|”时，轨迹不存在时，轨迹不存在2如何理解双曲线的定义？如何理解双曲线的定义？提示：提示：(1)定义中的前提条件为定义中的前提条件为“平面内平面内”，这一，这一限制条件十分重要，不能丢掉，否则就成了空间曲限制条件十分重要，不能丢掉，否则就成了空间曲线，不是平面曲线了线，不是平面曲线了(2)不可漏掉定义中不可漏掉定义中“常数小于常数小于|F1F2|”(3)双曲线的定义中要注意两点：双曲线的定义中要注意两点：距离之差的绝对值；距离之差的绝对
4、值；2a|F1F2|.这两点与椭圆的定义有本质的不同，若这两点与椭圆的定义有本质的不同，若|PF1|PF2|2a|F1F2|，点，点P的轨迹仅为双曲线焦点的轨迹仅为双曲线焦点F2这一侧这一侧的一支，若的一支，若|PF2|PF1|2a|F1F2|，点，点P的轨迹仅的轨迹仅为双曲线焦点为双曲线焦点F1这一侧的一支，而双曲线是由两个这一侧的一支，而双曲线是由两个分支组成的，故定义中应为分支组成的，故定义中应为“差的绝对值差的绝对值”3椭圆与双曲线定义的区别与联系是什么？椭圆与双曲线定义的区别与联系是什么？提示：提示：课堂互动讲练课堂互动讲练求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程求双曲线标准方程的方法求
5、双曲线标准方程的方法(1)定义法定义法若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双曲线的定义确定其方程，这样减少运算根据双曲线的定义确定其方程，这样减少运算量量【思路点拨思路点拨】解答本题可分情况设出双曲线的解答本题可分情况设出双曲线的标准方程，再构造关于标准方程，再构造关于a、b、c的方程组求解，的方程组求解，从而得出双曲线的标准方程也可以设从而得出双曲线的标准方程也可以设mx2ny21(mn0)的形式，将两点代入，简化运算过的形式，将两点代入，简化运算过程程【名师点评名师点评】本题根据题目的要求不能判断出本题根据题目的要求不能判断出所求的双曲线
6、焦点所在的坐标轴，那么就分情况所求的双曲线焦点所在的坐标轴，那么就分情况讨论，这种方法较繁琐另一种方法直接设出双讨论，这种方法较繁琐另一种方法直接设出双曲线的方程为曲线的方程为mx2ny21(mnr2)因为因为F1MF290，所以所以 r21r22|F1F2|2，由双曲线定义，有由双曲线定义，有 r1r22a4，两边平方得两边平方得 r21r222r1r216，即即|F1F2|24SF1MF216，也即也即 52164SF1MF2，求得求得 SF1MF29.与双曲线有关的轨迹问题与双曲线有关的轨迹问题利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个利用定义法求双曲线的标准方程，首先找出两个定点定点(
7、即双曲线的两个焦点即双曲线的两个焦点)；然后再根据条件寻；然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值或差的绝对值)是是否为常数，这样确定否为常数，这样确定c和和a的值，再由的值，再由c2a2b2求求b2，进而求双曲线的方程，进而求双曲线的方程【名师点评名师点评】求轨迹方程时，如果没有直角求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点C的的轨迹是双曲线的一支并去掉一个点这种情况轨迹是双曲线的一支并去掉一个点这种情况一般在求得方程的后面给予说明，并把说明的一般在求得方程的后面给予说明，并把说明的内容加上
8、括号内容加上括号1如果双曲线的焦点在坐标轴上，并且关于原点如果双曲线的焦点在坐标轴上，并且关于原点对称，那么双曲线的方程是标准的，否则是不标准对称，那么双曲线的方程是标准的，否则是不标准的求双曲线的标准方程就是求的求双曲线的标准方程就是求a、b，并且判断焦，并且判断焦点所在的坐标轴点所在的坐标轴2当当P满足满足0|PF1|PF2|F1F2|时，点时，点P的轨迹是的轨迹是双曲线的一支；当双曲线的一支；当0|PF2|PF1|F1F2|时，点时，点P的的轨迹是双曲线的另一支；当轨迹是双曲线的另一支；当|PF1|PF2|F1F2|时，点时，点P的轨迹是两条射线，的轨迹是两条射线，|PF1|PF2|不可能大不可能大于于|F1F2|.3已知已知|PF1|求求|PF2|，可以利用，可以利用|PF1|PF2|2a.已知已知F1PF2时，往往利用余弦定理，并且对时，往往利用余弦定理，并且对|PF1|PF2|2a进行平方进行平方知能优化训练知能优化训练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此进入课件目录点此进入课件目录按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放谢谢使用谢谢使用
