1、导数与曲线的切线方程导数与曲线的切线方程 学习目标学习目标：了解导数概念的实际背景，理解导数的几了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；何意义；会求曲线在某点处的切线方程及相关问题；会求曲线在某点处的切线方程及相关问题；会以平行或垂直直线间的关系为载体求参会以平行或垂直直线间的关系为载体求参数的值；数的值；一、复习回顾复习回顾xy)(xfy 0 x0 x0/xxy0 x极限极限)(0/xfxxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000/1、导数的概念、导数的概念：如果当如果当时时有极限，有极限，就说函数就说函数在在处可导，并把这个处可导，并把这个叫做点叫做点处的导函数处的导函数
2、或或即即：记作：记作：2、导数的几何意义及切线方程：、导数的几何意义及切线方程：0 x)(xfy),(00yxpk)(0/xf)(0/xf)()(00/0 xxxfxfy函数函数在点在点处的导函数处的导函数就是曲线在点就是曲线在点处的切线的斜率处的切线的斜率且相应的切线方程为：且相应的切线方程为：二、典题演练典题演练例：已知曲线例：已知曲线34313xy（1）求曲线在点（）求曲线在点（2,4）处的切线方程；）处的切线方程；（2）求曲线过点（）求曲线过点（2,4）的切线方程；）的切线方程；44)1(xy244)2(xyxy或三、反思归纳反思归纳1、求切线方程的步骤求切线方程的步骤：2、求解注意事
3、项求解注意事项：判断点判断点的性质的性质（位置）（位置）点是切点是切点点求求导导代点求代点求斜率斜率点斜式求点斜式求切线方程切线方程点不点不是切是切点点设切点，设切点，用斜率列式用斜率列式求求导导求出求出切点切点坐标坐标点斜式点斜式求切线求切线方程方程切点位置切点位置的判断的判断求导的求导的正确性正确性方程解的个数方程解的个数与曲线切线条与曲线切线条数的关系数的关系四、变式训练1、已知直线已知直线 为曲线为曲线 在点在点（1,0）处的切线，为该曲线的另一条切线）处的切线，为该曲线的另一条切线 且且 ，求，求 ，的方程的方程；1l22xxy2l21ll 1l2l33:1 xyl92231:2xy
4、l 设函数设函数 ，曲线曲线 在点在点 处的切线方程处的切线方程为为 。（1）求）求b,c的值；的值；（2）若过点）若过点(0,2)可作曲线可作曲线 的三条的三条不同的切线，求不同的切线，求a的取值范围的取值范围；)0(,231)(23acbxxaxxf)(xfy)0(,0(fp1y)(xfy 2、baxxxf2/)()0(,0(fpbk（1）由题：）由题：，则曲线在点，则曲线在点处的斜率为：处的斜率为：)0(,0(fp1y0k0b又曲线在点又曲线在点处的切线方程为：处的切线方程为：故而故而，所以：，所以：)0(,0(fp1)0(f1c又切点又切点既在曲线上又在切线上既在曲线上又在切线上所以：
5、所以：所以有所以有：（2）由（1）知：)0(,1231)(23axaxxf所以点（所以点（0,2）不在曲线上）不在曲线上,设切点坐标为设切点坐标为)1231,(20300 xaxx则有：则有：0212310020020 xxaxaxxk整理得：整理得：)0(06342030aaxx要使曲线有三条切线，则上述方程要使曲线有三条切线，则上述方程应有三个不同的实数解应有三个不同的实数解令令)0(6342030aaxxy则应有：则应有：00极小值极大值yy0312020/axxy令令令令得得 得得 20axx 或20ax 0312020/axxy即：当即：当 20axx 或时，时，)(xf单调递增单调
6、递增 20ax)(xf当当时，时，单调递减单调递减)(xf0 x06)0(f2ax 062324)2(23aaaaf332a所以所以在点在点处取得极大值为：处取得极大值为：在在处取得极小值为：处取得极小值为：所以：所以：cbxaxxxf23)()(xfy 1xl101032x)(xfy cba,)(xfy 1,33、已知函数、已知函数，曲线，曲线在点在点处的切线处的切线不过第四象限不过第四象限若若时，时，有极值有极值.（1）求）求的值的值在在上的最大最小值；上的最大最小值；且斜率为且斜率为3，又坐标原点到切线的距离为，又坐标原点到切线的距离为5,4,2)1(cba（2）求函数）求函数2795)(,13)()2(minmaxxfxf思考：思考：若上变式第二题第二问改为：若上变式第二题第二问改为：“若曲线若曲线与与y=2有三个交点，求有三个交点，求a的取值范围。的取值范围。”五、总结升华1、我的收获：、我的收获：2、我的思考：、我的思考：求曲线切线方程的步骤求曲线切线方程的步骤谢谢！谢谢！
