1、九年级 数学 上册人教版人教版学习目标学习目标l l 理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。5x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。复习导入复习导入 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有如下关系：应有如下关系：=2ACBCBC2=2BCAC设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0 x2=2
2、(2x)ACB2 m举例讲解举例讲解 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?x分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,xcm,则盒底的长则盒底的长为为 ,宽宽为为 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm3600cm2 2,得得0350752xx即即举例讲解举例讲解100100505036003600 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛
3、一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析分析:全部比赛共全部比赛共 4 47=28(7=28(场场)设应邀请设应邀请x x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队各赛个队各赛1 1场场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.28)1(21xx562 xx即即(x-1)(x-1)举例讲解举例讲解0422 xx0350752xx562 xx 这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同
4、特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2.探索新知探索新知 等号的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程要素一元二次方程要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次探索新知探索新知一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0
5、）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以可以为零吗？为零吗？当a=0时bx+c=0当a0，b=0时ax2+c=0当a0，c=0时ax2+bx=0当a0，b=0,c=0时ax2=0探索新知探索新知一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中中ax2说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数ab探索新知探索新知一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点 一元一次方程与一元二次方程有什
6、么区别与联系？ax=b (a0ax=b (a0）axax2 2+bx+c=0 (a0+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1 1未知数最高次数是未知数最高次数是2 2探索新知探索新知解题关键点解题关键点特点特点结论结论看分母看分母含未知数含未知数分式方程分式方程不含未知数不含未知数整式方程整式方程看未知数个数看未知数个数一个一个一元方程一元方程二个二个二元方程二元方程看含未知数的项的看含未知数的项的最高次数最高次数一次一次一次方程一次方程二次二次二次方程二次方程探索新知探索新知探索新知探索新知 使方程左右两边相等的未知数的值
7、就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例1、判断下列方程是否为一元二次方程判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（）（）（）42x2112xxx22)2(4xx3523yx典题精讲典题精讲例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是是包括符包括符号号的的 x3 2-8 -10=0 x解二次项系数是二次项系数是3 3、一次项系数是、一次项系数是-8 8、常数常数项是项是-10-10 )2(5)1(3xxx典题精讲典题精讲例例3 3若若
8、x=1x=1是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+3mx+n=0+3mx+n=0的解的解,则则6m+2n=6m+2n=.典题精讲典题精讲2 2典题精讲典题精讲、判断题：、判断题：(打打“”“”或或“”)”)(1)+2x-77=0(1)+2x-77=0是一元二次方程是一元二次方程.().()(2)x(2)x2 2=0=0是一元二次方程是一元二次方程.().()(3)x(3)x2 2-3y+2=0-3y+2=0是一元二次方程是一元二次方程.().()(4)x(4)x2 2-4x-5=0-4x-5=0的二次项系数是的二次项系数是0,0,一次项系数是一次项系数是-4,-4,常数项
9、是常数项是-5.-5.()()(5)x(5)x2 2-2x-3=0-2x-3=0的解是的解是3 3或或1.()1.()212x课堂作业课堂作业 2 2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：2)2()43)(3(xxx 2、（、（x-2）(x+3)=8 3、22)2(4xx1 1、课堂作业课堂作业根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于
10、较长一段的长的平方，求较短一段的长 x课堂作业课堂作业、方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：当当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当 a a2 2，b0b0时是时是一元一次方程。一元一次方程。课堂作业课堂作业 、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有|m|=2且m+20,m=2,因此原一元二次方程为4x+3x+2=0.课堂作业课堂作业x2x6=0(x3)(x+2)=0 x1=3x2=-2x3=0 x+2=0326.下面哪些数是方程x2 x6=0的根？4
11、，3，2，1，0，1，2，3，4课堂作业课堂作业7、已知x=2是关于x的方程的一个根，求2a-1的值。23202xa23202xa解：把x=2代入中得2a=62a-1=5课堂作业课堂作业1.1.一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a,b,ca,b,c为常数为常数，a0a0 ）3.3.一元二次方程中一元二次方程中的的axax2 2为为二次二次项项，a a为二次项系为二次项系数；一次项为数；一次项为bxbx，一次项系数为一次项系数为b b；常数项为；常数项为c c课堂小结课堂小结、一元二次方程根的判断
12、方法:分别将未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等,相等则是,否则不是.2、根据方程根的定义,将方程的根代入原方程求解,从而确定某些字母的取值或求出给定代数式的值.、一元二次方程的概念、一般形式课堂小结课堂小结、下列方程中、下列方程中:=4;=4;2x2x2 2-3x=5+2x-3x=5+2x2 2;x x2 2=7;=7;2x2x2 2-y=0;-y=0;-3x-3x2 2=0;=0;t t2 2-4t-1=0,-4t-1=0,哪些是一元二哪些是一元二次方程次方程?22x课后思考课后思考、若关于若关于的方程的方程22(1)(1)10kxkx是一元二次方程，求是一元二次方程，求的取值范围。的取值范围。课后思考课后思考.如果关于如果关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 a ax2 2b bxc c0(0(a a0)0)中的二中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1 1 必是该方必是该方程的一个根程的一个根证明：关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，acb.当 x1 时，ax2bxcabcbb0，1 必是该方程的一个根课后思考课后思考
