1、 第十五第十五章章 分式分式 15 15.3 3 分式方程分式方程 课时二课时二 分式方程与实际问题的综合分式方程与实际问题的综合目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.理解题中的数量关系，正确列出分式方程理解题中的数量关系，正确列出分式方程.（难点）（难点）2.2.能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决实际问题能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）（重点）学习目标新课导入思 考两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
2、全部完成.哪个队的施工速度快？31新课导入解：解：设乙队单独施工设乙队单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，记总工程量为，记总工程量为1，根，根据工程的实际进度，得：据工程的实际进度，得：方程两边同时乘以方程两边同时乘以6x，得，得2x+x+3=6x.解得解得x=1.检验：当检验：当x=1时，时，6x0.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队个月可以完成全部任务，对比甲队1个个月完成任务的月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快，可知乙队的施工速度快.1216131x31x1新课导入列列分式方
3、程解决实际问题的一般步骤分式方程解决实际问题的一般步骤审：审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解：解所列分式方程；解所列分式方程；验：验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；是否符合实际问题的要求；答：答：写出答案写出答案.新课导入实际应用
4、题中常见的基本数量关系实际应用题中常见的基本数量关系 （1 1）行程问题：）行程问题：路程路程=速度时间；速度时间；（2 2）工程问题：）工程问题：工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间；工作时间；（3 3）利润问题：）利润问题：利润利润=售价售价-进价；利润率进价；利润率=(=(利润利润/进价进价)100%.100%.新课导入列分式方程解决实际问题的重点列分式方程解决实际问题的重点（1 1）审题时，先寻找题目中）审题时，先寻找题目中的关键词的关键词，然后借助列表、画图等方法准，然后借助列表、画图等方法准确确找出相等关系找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现当题目中包
5、含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程全部（或大部分）数量的相等关系列方程.（2 2）设未知数时，一般题中）设未知数时，一般题中问什么就设什么，问什么就设什么，即设直接未知数；若设即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设设辅助未知数辅助未知数.新课讲解练一练 1 1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加
6、了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？工作时间（月）工作时间（月）工作效率工作效率工作总量（工作总量（1）甲队乙队1213121x12x32等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”表格分表格分析法析法新课讲解练一练解：解：设乙单独完成这项工程需要设乙单独完成这项工程需要x x个月个月.记工作总量为记工作总量为1 1，甲的工作效率，甲的工作效率是是 ，根据题意，得根据题意，得13111111,322x即111.22 x方程两边都方程两边都乘乘2x,得得12.xx解得解得 x=1.检验：检验：当当x=1时时，2x0.所以，原分式方程的解为所以，原分式方
7、程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个个月才可以完成全部任务，所以月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快乙队的施工速度快.新课讲解工工程问程问题中的三个量，两个对象，一个等量关系题中的三个量，两个对象，一个等量关系1.题中有“单 独”字眼通常可知工作效率；三三量：量：工工作效率、工作时间、工作量作效率、工作时间、工作量；两个对象：两个对象：指问指问题中的题中的“两个主人公两个主人公”，如甲队和乙队或，如甲队和乙队或“甲单独甲单独和两队合作和两队合作”；一一个等量关个等量关系：系：如如
8、工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和和=全部工作总量全部工作总量.注注意：意：新课讲解练一练 2 2朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？0180200新课讲解练一练路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x10200 xx180分析：分析：设小轿车的速度为设小轿车的速度为x x千米千米/小时小时.面包车的时间面包车的时间=小轿车的时间小轿车
9、的时间 等量关系：等量关系：列表格如下：列表格如下：1 8 02 0 0.1 0 xx列方程，得列方程，得新课讲解解：解：设小轿车的速度为设小轿车的速度为x千米千米/小时，则面包车速度为小时，则面包车速度为x+10千米千米/小时，小时，依题意，得依题意，得 解得解得 x90.经检验经检验，x90是原方程的解，是原方程的解，且且x=90，x+10=100，符合题意，符合题意.故面包车的速度为故面包车的速度为10100 0千米千米/小时，小轿车的速度为小时，小轿车的速度为9 90 0千米千米/小时小时.1 8 02 0 0.1 0 xx新课讲解练一练 3 3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，
10、第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？新课讲解练一练 3 3解：解：(1)设第一次购买的单价为设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意，得元，根据题意，得 解得解得 x6.经检验，经检验，x6是原方程的解，且符合题意是原
11、方程的解，且符合题意故第一次水果的进价为每千克6元1 4 5 21 2 0 02 0.1.1 xx(2)第一次购买水果第一次购买水果12006200(千克千克)第二次购买水果第二次购买水果20020220(千克千克)第一次赚钱为第一次赚钱为200(86)400(元元)，第二次赚钱为第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)-12(元元)所以两次共赚钱所以两次共赚钱40012388(元元)课堂小结列分式方程列分式方程解决实际问题解决实际问题掌握用分式方程解决实际问掌握用分式方程解决实际问题的步骤题的步骤能根据实际问题找出等量关能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程系并列出正确
12、的分式方程当堂小练施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A.B.23010001000 x-x21000301000 x-xC.D.23010001000-x-x21000301000 x-x分析：分析：若原计划每天施工若原计划每天施工 x 米，则实际每天施工米，则实际每天施工(x+30)米米.根据题意，可列根据题意，可列 方程方程 .23010001000 x-xA当堂小练某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度
13、为多少？分析：分析：题目中的题目中的v、s均表示已知量，设均表示已知量，设提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为x km/h，那，那么提速前行驶么提速前行驶s km所用的时间为所用的时间为 h，提速后列车平均速度为，提速后列车平均速度为(x+v)km/h，提速后列车运行提速后列车运行(s+50)km所用时间为所用时间为 h.xsvxs50当堂小练解：解：设提速前这次列车的平均速度为设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶，则提速前它行驶s km所用的时间所用的时间为为 h，提速后列车平均速度为，提速后列车平均速度为(x+v)km/h，提速后列车运行，提速后列车运行(s+5
14、0)km所用时所用时间为间为 h.根据根据行驶时间的等量关系，行驶时间的等量关系，得：得：方程两边同时乘以方程两边同时乘以x(x+v)，得，得s(x+v)=x(s+50)，解得：，解得：.检验：由检验：由v，s都是正数，得都是正数，得 时，时，x(x+v)0.所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为 .答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 km/h.vxs50vxsxs50 xs50svx 50svx 50svx 50sv当堂小练某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任
15、务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？分析：分析：根据题中根据题中等量关系等量关系“甲、乙两个工程队共同工作甲、乙两个工程队共同工作9 9天的工作量天的工作量+甲工程甲工程队单独工作队单独工作5 5天的工作量天的工作量=总工作量（记为总工作量（记为1 1）”列方程，再比较甲、乙两个工列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.当堂小练解：解：设甲工程队单独完成工程需要设甲工程队单独完成工程需要x x天天.根据题意：根据题意：.1519121x方
16、程两边同时乘以方程两边同时乘以x得：得：，解得，解得 x=20.经检验，经检验，x=20是原分式方程的解是原分式方程的解.因为因为 ，所以乙工程队单独完成工程需要，所以乙工程队单独完成工程需要30天天.因为因为2030，所以选择甲队，所以选择甲队.答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.xx543301201-121=拓展与延伸某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？分析：分析：
17、设银杏树的单价为设银杏树的单价为x元元，则玉兰树的单价为，则玉兰树的单价为1.5x元元.根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的数量；根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的数量；根据根据购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰树的数量购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰树的数量.根据根据购买两种树木的总量为购买两种树木的总量为150棵棵列出式子列出式子.拓展与延伸解：解：设银杏树的单价为设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为元，则玉兰树的单价为1.5x元元.根据题意，得：根据题意，得：.方程两边同时乘以方程两边同时乘以1.5x，得：，得：120001.5+9000=1501.5x.解得：解得：x=120.经检验：经检验：x=120是原分式方程的解是原分式方程的解.1.5x=1.5120=180.答：银杏树和玉兰树的单价分别是答：银杏树和玉兰树的单价分别是120元、元、180元元.15051900012000 x.x
