1、 列方程组解应用题列方程组解应用题 青岛版七年级数学下册杜堂镇中学杜堂镇中学 1、学会找出实际问题中的已知量和未知量。2、能够找出应用题中的数量关系，能根据 等量关系设未知数，列方程。3、体会列二元一次方程组解决实际问题的 思考步骤，增强自己解决实际问题的能力 学习目标学习目标 长江上一艘游船从沙市港出发，船速为长江上一艘游船从沙市港出发，船速为1717千米千米/时，经过时，经过若干小时到达宜昌港。如果船速增加若干小时到达宜昌港。如果船速增加1 1千米千米/时，那么同样多时，那么同样多的时间，游船可到达宜昌上游的时间，游船可到达宜昌上游9 9千米处的葛洲坝。提速前游船千米处的葛洲坝。提速前游船
2、由沙市港航行到宜昌所用的时间是多少？沙市港到宜昌的航由沙市港航行到宜昌所用的时间是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？程是多少？在这个问题中在这个问题中，（3）如果设游艇航行的时间为）如果设游艇航行的时间为x时，沙市港到宜昌的时，沙市港到宜昌的航程是航程是y千米，你能填充下表列出方程组吗？千米，你能填充下表列出方程组吗？（1）已知量是）已知量是 ，未知量是未知量是船速船速17千米千米/时时时间和航程时间和航程（2）等量关系是）等量关系是 船速时间船速时间=至宜昌航程至宜昌航程 旅游中的数学旅游中的数学（船速（船速+1）时间）时间=至宜昌航程至宜昌航程+9千米千米（4）你会解所列的方程吗？17千米千
3、米/时时x时时y千米千米(17+1)千米千米/时时x时时(y+9)千米千米（3）如果设游艇航行的时间为）如果设游艇航行的时间为x时，时，沙市港到沙市港到宜昌的航程是宜昌的航程是y千米，你能填充下表列出方程组吗？千米，你能填充下表列出方程组吗？y=17xy+9=(17+1)x 例例1 小亮和小莹练习赛跑。如果小亮让小小亮和小莹练习赛跑。如果小亮让小莹先跑莹先跑10米，那么小亮跑米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑秒，那么小亮跑4秒就追上小秒就追上小莹。两人每秒各跑多少米？莹。两人每秒各跑多少米？等量关系是等量关系是小亮跑小亮跑5秒的路程
4、秒的路程=小亮跑小亮跑5秒的路程秒的路程+10米米小亮跑小亮跑4秒的路程秒的路程=小亮跑（小亮跑（4+2）秒的路程）秒的路程解解 设小亮每秒跑设小亮每秒跑x米，设小亮每秒跑米，设小亮每秒跑x米。米。5 x =5 y +10 4x =（4+2）y 体育比赛中的数学体育比赛中的数学 解解 设小亮每秒跑设小亮每秒跑x米，设小亮每秒跑米，设小亮每秒跑x米。米。根据题意得根据题意得5 x=5 y +104x =（4+2）y解得解得x=6y=4经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意答：小亮每秒跑答：小亮每秒跑6米米，小莹每秒跑小莹每秒跑4米。米。体育比赛中的数学体育比赛中的数学史海漫游 例例
5、2 有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有面看，有35头；从下面看，有头；从下面看，有94只脚。问笼子只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？里有几只鸡？几只兔？解解 设笼子里有设笼子里有x只鸡，只鸡，y只兔只兔 根据题意得根据题意得x+y=35 2x+4y=94 解这个方程，得解这个方程，得x=23y=12 经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意答：笼子里有答：笼子里有23只鸡、只鸡、12只兔。只兔。1设2列列3解解4验验5答答 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：检验求得的值是否正确和符合实际情形检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案写出
6、答案解方程组，求出未知数的值解方程组，求出未知数的值设设 列列 解解 验验 答答用两个字母表示问题中的两个未知数用两个字母表示问题中的两个未知数列出方程组列出方程组根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组找出两个等量关系找出两个等量关系找出两个等量关系式找出两个等量关系式列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的关键步骤：关键步骤：设两个未知数设两个未知数列出方程组列出方程组 1 1、甲、乙两人从同一地点出发、甲、乙两人从同一地点出发,同向而行同向而行,甲骑自行车甲骑自行车,乙步行乙步行.如果乙先走如果乙先走 12 12 千米千米,那么甲用那么甲用 1 1 小时就能追上乙小时就能
7、追上乙;如果乙先如果乙先.走走 1 1 小时小时,那么甲只用那么甲只用 小时就能追上乙小时就能追上乙.求两人的速度求两人的速度.练 习212、在在 600 米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔米环行跑道上，兄妹两同时从同一起点都按逆时针跑，每隔 12 分两人相遇分两人相遇一一 次；若两人反向跑，则每隔次；若两人反向跑，则每隔 4 分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？分两人相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？4 4、甲、乙两人在相距、甲、乙两人在相距1818千米的两地同时出发，相向而行，千米的两地同时出发，相向而行，1 1小时小时4848分相遇，如分相遇，如果甲比乙早出发果甲比乙早
8、出发4040分钟，那么在乙出发分钟，那么在乙出发1 1小时小时3030分时两人相遇，求甲、乙两人的分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。速度。5 5、某汽车和电动车从相距、某汽车和电动车从相距298298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的动车速度的6 6倍还多倍还多1515千米，半小时后相遇。求两车的速度。千米，半小时后相遇。求两车的速度。3 3、甲、乙两人在一条长、甲、乙两人在一条长400400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 分钟分钟相遇一次，如果反向跑，则每隔相遇一次，如果反向跑，则每隔404
9、0秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？求甲、乙两人的速度？解：设甲每小时行甲每小时行x x千米千米,乙乙每小时行每小时行y y千米千米 x=y+12 x=y+12 根据题意，得根据题意，得 x=(1+)yx=(1+)y2121 6 6、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 3千米每小时，顺水千米每小时，顺水 航行需要航行需要2小时，逆水航行需要小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？小时，求两码头的之间的距离？练 习解：设船在静水中航行的速度为解：设船在静水中航行的速度为x千米千米/时，时，两码头的之间
10、的距离为两码头的之间的距离为y y千米。千米。2 2（x+3)=yx+3)=y 根据题意，得根据题意，得 3(x-3)=y 解这个方程组，得解这个方程组，得 经检验，方程组的解符合题意经检验，方程组的解符合题意答：答：两码头的之间的距离为两码头的之间的距离为3636千米。千米。x=15y=36设设 列列 解解 验验 答答 甲、乙两人分别从相距甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同千米的两地同时出发，若同向而行，则向而行，则5小时后快者追上慢者，若相向而行，则小时后快者追上慢者，若相向而行，则2小小时后两人相遇。求快者和慢者的速度分别是多少？时后两人相遇。求快者和慢者的速度分别是多少？
11、悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速解：解：设悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，里，风速是每分钟风速是每分钟y里，则里，则4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得乙：在我是你今乙：在我是你今年的岁数时，你年的岁数时，你那年那年25岁。岁。甲：在我是甲：在我是你今年的岁你今年的岁数时，你那数时，你那年年10岁。岁。小明：他们二人谁小明：他们二人谁的年龄大？今年甲的年龄大？今年甲乙二人各多少岁？乙二人各多少岁？聪明的同学们，你能帮小聪明的同学们，你能帮小明算算吗？明算算吗？挑战自我 回顾与反思 1.这节课你学到了哪些知识和方法?2.你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?3.解题思路：解题思路找等量关系设未知数列方程解方程检验检验 再见再见
