1、1列方程是解决实际问题的有效途径之一列方程是解决实际问题的有效途径之一1 1、审、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系题：分析题意，找出图中的数量及其关系2 2、设、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X X）3 3、列、列方程：根据找出的相等关系列出方程方程：根据找出的相等关系列出方程4 4、解、解方程：求出未知数的值方程：求出未知数的值5 5、检、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形验：检查求得的值是否正确和符合实际情形6 6、答、答：写出答案：写出答案2基础题基础题 1.1.已知矩形的周长为已知矩形的周长为2020厘米，设长为厘米，设长为x
2、 x厘米，则厘米，则宽为（宽为（）.A.20-x B.10-x C.10-2x D.20-2xA.20-x B.10-x C.10-2x D.20-2x2.2.学生学生a a人，以每人，以每1010人为一组，其中有两组各少人为一组，其中有两组各少1 1人，则学生共有（人，则学生共有（）组）组.A.A.10a10a2 B.102 B.102a 2a C.10 C.10(2(2a)D.(aa)D.(a+2)/10+2)/10B BD D33 3、三个连续的奇数的和为、三个连续的奇数的和为5757，求这三个数。若设中间一，求这三个数。若设中间一个奇数为个奇数为X X，则另外两个为，则另外两个为_、_
3、，并可得方，并可得方程为程为_X-2X-2X+2X+2（X-2X-2）+X+X+（X+2X+2）=57=574 4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为数，和为5757，若设中间一个数为，若设中间一个数为X X，则另外两个为，则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-1X-1X+1X+1（X-1X-1）+X+X+（X+1X+1）=57=575 5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为数，和为5757，若设中间一个数为，若设中间一个数为X X，则另外两个为，
4、则另外两个为_、_，并可得方程为，并可得方程为_X-7X-7X+7X+7（X-7X-7）+X+X+（X+7X+7）=57=574航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程 5 问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为2424千米千米/时时.顺风飞行需要顺风飞行需要2 2小时小时5050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3小小时时.求求飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程.
5、小时分小时617502设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/时时.则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/时时,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/时时.根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解:)24(3)24(617xx去括号，得去括号，得 72368617xx移项及合并，得移项及合并，得14061x系数化为系数化为1，得，得 x=840答：答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840千米千米/时时.6问题问题2.2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要
6、用顺水要用3 3小时小时,逆水要用逆水要用4 4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是5050千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1 1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2 2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3 3、顺水速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2=2倍水速倍水速7例题讲解：例题讲解：问题问题3 3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少水开往甲地少1.51.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为1818千米千米/小小时，水流速度为时，水流速
7、度为2 2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速船速水速水速 解：（直接设元）解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5=1.5 依题意得：依题意得：1.5182182xx x=120 x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120120千米。千米。8解解2 2 （间接设元）（间接
8、设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x x 小时，小时，则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x(18+2)(x 1.5)1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18(18 2)x2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。依题意得：依题意得：(18+2)(x(18+2)(x 1.5)=(18 1.5)=(18 2)x2)xx=7.5x=7.5(18(18 2)2)7.5=1207.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120120千米。千米。问题问题3
9、3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.51.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 1818千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2 2千米千米/小时，小时，求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？9问题问题4 4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度
10、逆流时间逆流时间10问题问题4 4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。11练习：练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风
11、时需要5 5小时小时3030分钟，分钟，逆风时需要逆风时需要6 6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时2424公里，公里，求两城之间的距离？求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为31683168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得：24245.56xxx=3168x=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x12
