1、22.322.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程营销和利润问题营销和利润问题1列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第第二二步：步：设设未知未知数数(单位名称单位名称););第三步：第三步：根据相等关系根据相等关系列列出列出方程；出列出方程；第四步：第四步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：检检验验求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；第六步：第六步：写出写出答答案（及单位名称）。案（及单位名称）。提示：提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系隐含条件的挖掘，从中找等量关系。第一步：第一步：审审清题意，找出等量关系。清题
2、意，找出等量关系。2一元二次方程的应用(利润问题)公式:1件利润=1件售价-1件进价总利润=1件利润件数 某商人将进价为每件某商人将进价为每件8元的某种商品元的某种商品按每件按每件10元出售，则元出售，则1件件利润是利润是 ;若若每天可销出每天可销出100件件,则一天的则一天的总利润总利润是是 2元元200元元3重点：理清进价，售价，利润之间的关系 利润利润=销售价销售价-进价进价 利润利润=利润率利润率x进价进价 利润率利润率=销售价销售价-进价进价 100%进价进价4探究：探究：某商场从厂家以每件某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，元的价格购进一批商品，若每件的售价为若每件的售价为
3、a元，则可卖出（元，则可卖出（35010a）件，商）件，商场计划要赚场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？元，则每件商品的售价为多少元？分析：总利润分析：总利润=每件利润每件利润卖出总件数卖出总件数每件利润每件利润=售价售价-进价进价每件赚（每件赚（a-21)元与销售件数（元与销售件数（35010a）的积）的积=450元元解：由题意得解：由题意得（a-21)（35010a）=4505例例1、某商场将进货价为、某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元元售出售出,平均每月能售出平均每月能售出600个个.市场调研表市场调研表明明:当销售价为每上涨当销售价为每上涨1元时元时,则每月的销售
4、则每月的销售量就将减少量就将减少10个个.那么当销售价上涨那么当销售价上涨2元时元时,其销售量其销售量就将减少多少个？就将减少多少个？.当销售价上涨当销售价上涨2元时元时,其销售量为多其销售量为多少个？少个？.当销售价上涨当销售价上涨x元时元时,其销售量将其销售量将减少多少个？此时销售量为多少个？减少多少个？此时销售量为多少个？210=20600-210=58020 x600-20 x6例例1:某商场将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元售出,平均每月能售出平均每月能售出600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价当销售价为每上涨为每上涨1元时元时,其销售量就将减少其
5、销售量就将减少10个个.商场要想销售利润平均每月达到商场要想销售利润平均每月达到10000元元,每个每个台灯的定价应为多少元台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个这时应进台灯多少个?每台利润每台利润涨价涨价定价定价销售量销售量总利润总利润xx403040 xx10600)10600)(3040(xx思考:涨价改变了什么?每台利润每台利润=售价售价-进价进价总利润总利润=每台利润每台利润销售量销售量7例例1:某商场将进货价为某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元售出元售出,平均每月能售出平均每月能售出600个个.市场调研表明市场调研表明:当销售价当销售价为每上涨为每上涨1元时元时,其销
6、售量就将减少其销售量就将减少10个个.商场要商场要想销售利润平均每月达到想销售利润平均每月达到10000元元,每个台灯的每个台灯的定价应为多少元定价应为多少元?这时应进台灯多少个这时应进台灯多少个?得根据题意元设每个台灯涨价解,:x.10000)10600)(3040(xx.040050:2xx整理得得解这个方程,.40;1021xx.200500,8050:个个或进货量相应为元元或每个台灯的定价应为答.2001060050010600 xx或定价为40+10=50元或40+40=80元进货量为8例例2.新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为2500元元.市场调研表明市
7、场调研表明:当销售价为当销售价为2900元时元时,平均每天能售平均每天能售出出8台台;而当销价每降低而当销价每降低50元时元时,平均每天能多售平均每天能多售4台台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元元,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元?每台利润每台利润降价降价定价定价销售量销售量总利润总利润xx290025002900 x5048x)5048)(25002900(xx9 例例2.新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为2500元元.市场调研表明市场调研表明:当销售价为当销售价为2900元时元时,平均每天能
8、平均每天能售出售出8台台;而当销价每降低而当销价每降低50元时元时,平均每天能多平均每天能多售售4台台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到达到5000元元,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元?得根据题意元设每台冰箱降价解,:x.5000)5048)(25002900(xx.022500300:2xx整理得得解这个方程,.15021 xx.275015029002900 x.2750:元每台冰箱的定价应为答10例例3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出出20件，每件盈利件，每件盈利40元，元，为了扩大
9、销售，为了扩大销售，尽快减少库存尽快减少库存，商场决定采取适当的降价，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，元，商场平均每天可多售出商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到达到1200元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？盈利最多？分析：设衬衫的单价应降分析：设衬衫的单价应降x元，根据题意得：元，根据题意得：11例例3 3：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销
10、售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件，每件盈利件盈利4040元，元，为了扩大销售，尽快减少库存为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定，商场决定采采取适当的降价措施取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫。经调查发现，如果每件衬衫降价降价1 1元元，商场平均每天可商场平均每天可多多售出售出2 2件。（件。（1 1）若商场平均每天销售这）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到种衬衫的盈利要达到12001200元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？（2 2）每天衬衫）每天衬衫降价降价多少元时，商场平均每天盈利最多？多少元时，商场平均每天盈利最多？解：设每件衬衫应降价解：设每件
11、衬衫应降价x元元根据题意得：根据题意得：（40-x）（）（20+2x）=1200 x2-30 x+200=0解之得：解之得：x1=10,x2=20而商场为了尽快减少库存而商场为了尽快减少库存x1=10舍去舍去答：每件应降价答：每件应降价20元元 设商场平均每天盈利设商场平均每天盈利为为y元元则：则：y=（40-x）（）（20+2x）y=-2x2+60 x+800y=-2(x-15)2+1250答：每件降价答：每件降价15元时，元时，平均每天盈利最多平均每天盈利最多1250元元当当 x=15时，时，y有最大值是有最大值是125012（变式探究）某商场销售一批名牌衬衫，平均（变式探究）某商场销售一
12、批名牌衬衫，平均每天可售出每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，元，为了扩大为了扩大销售，尽快减少库存销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降每降价价1元元，商场平均每天可，商场平均每天可多售出多售出2件件。（3）商场盈利能否达到）商场盈利能否达到1300元，试说明理由？元，试说明理由？13例例4.某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每元的水产品，椐市场分析，若按每千克千克50元销售，一个月能售出元销售，一个月能售出500千千克；销售单价每涨
13、克；销售单价每涨1元，月销售量就元，月销售量就减少减少10千克。针对这种水产品的销售千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到情况，要使月销售利润达到8000元，元，销售单价应定为多少？（月销售利润销售单价应定为多少？（月销售利润月销售量销售单价月销售成月销售量销售单价月销售成本）本）分析：设销售单价应涨分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：元，根据题意得：解得：(50-40+x)(500-10 x)=8000即即x2-40 x+300=0 x1=10,x2=30能设定价为x吗？14例例5：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均
14、每天可售出年卡平均每天可售出500张，每张盈利张，每张盈利0.3元，为了尽快减元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多元，那么商场平均每天可多售出售出100张，商场要想平均每天盈利张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡元，每张贺年卡应降价多少元应降价多少元?点评：总利润=每件平均利润总件数设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（）元，总件数应是（）解：设每张贺年卡应降价x元 则 =120 解得：答：每张贺年卡应降价0.1元0.3-x500
15、+x0.1100(0.3-x)(500+1000 x).,(3.0,1.021舍去不合题意xx15练习练习1、某种服装某种服装,平均每天可销售平均每天可销售20件件,每件盈每件盈利利44元元.若每件降价若每件降价1元元,则每天可多售则每天可多售5件件.如如果每天盈利果每天盈利1600元元,应降价多少元应降价多少元?得根据题意元设每件服装应降价解,:x(44)(205)1600.xx.014440:2xx整理得得解这个方程,.4,3621xx.436:元元或每件服装应降价答分 析:若 设 每 件 服 装 降 价 x元,每 件 盈 利 _元,每 天能 售 出 _件.(44)x(205)x等量关系是
16、:每件服装的利润 每天售出的数量=160016n2.2.某商场销售一批名牌衬衫某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出现在平均每天能售出2020件件,每件盈利每件盈利4040元元.为了尽快减少库存为了尽快减少库存,商场决定商场决定采取降价措施采取降价措施.经调查发现经调查发现:如果这种衬衫的售价每如果这种衬衫的售价每降低降低1 1元时元时,平均每天能多售出平均每天能多售出2 2件件.商场要想平均每商场要想平均每天盈利天盈利12001200元元,每件衬衫应降价多少元每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x(40)(202)1200.xx.020030:2xx整理得得解这个方程
17、,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或17 3.某个体经营户以某个体经营户以2元元/千克的价格购进一批西瓜，以千克的价格购进一批西瓜，以3元元/千克的价格出售，每天可卖出千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该千克，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元元/千克千克 ,每天可多售出每天可多售出40千克（每天房租等费用共计千克（每天房租等费用共计24元），该经营户要想赢利元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元的售价降低多
18、少元？181.0 x40分析分析：设应将每千克西瓜降低x元 1.列表：提示：每天多卖了 kg。2.请你写出解题过程。2元元3元元200kg2元元3-x200+19例例 某旅行社的一则广告如下：我社组团某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过人数不超过30人，人均旅游费用为人，人均旅游费用为800元；如果人数多于元；如果人数多于30人，那么每增加人，那么每增加1人，人均旅游费用降低人，人均旅游费用降低10元，但人均元，但人均旅游费用不得低于旅游费用不得低于500元。甲公司分批元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用组织
19、员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？次旅游可以安排多少人参加？20 可设人数为x人(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 元”旅游费用为 元（2）如果人数为30人，则总费用 ;而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 。超过30人800800 x30800=2400021(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”a.设旅游的x人,比30人多了多少人？b.人均费用降了多少元?（x30）人10(x-30)元c.实际人均费用是多少?800
20、10(x30)元22解:设这次旅游可以安排x人参加,因为：30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超过30人根据题意得:80010(x30)x=28000整理,得:x2-110 x+2800=0 解这个方程,得:x1=70 x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500 x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.23拓展训练拓展训练.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假
21、设放养期间内螃蟹的个体重量基本保蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹螃蟹1000kg放养在塘内，此时，市场价为放养在塘内，此时，市场价为30元元/kg，据测算此后每千克活蟹的市场价每天可上升，据测算此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，元，但是，放养一天各种费用支出但是，放养一天各种费用支出400元，且平元，且平均每天还有均每天还有10kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是部售出，售价都是20元元/kg，如果经销商将这批如果经销商将这批蟹出售后能获利蟹出售后能获利
22、6250元，那么他应放养多少天后元，那么他应放养多少天后再一次性售出？再一次性售出？(30+x)(1000-10 x)-400 x+20 x10 x=625024列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第第二二步：步：设设未知未知数数(单位名称单位名称););第三步：第三步：根据相等关系根据相等关系列列出列出方程；出列出方程；第四步：第四步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：检检验验求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；第六步：第六步：写出写出答答案（及单位名称）。案（及单位名称）。提示：提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系隐含条件的挖掘，从中找等量关系。第一步：第一步：审审清题意，找出等量关系。清题意，找出等量关系。25
