1、4.1.1 圆的标准方程 在平面直角坐标系中，确定一条直线在平面直角坐标系中，确定一条直线的要素是什么？的要素是什么？（1）两个点（）两个点（2）一点和直线的倾斜角）一点和直线的倾斜角 圆的定义是什圆的定义是什么？么？在平面直角坐在平面直角坐标系中，如何确定标系中，如何确定一个一个圆圆呢？呢？P PCR 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本要素是定了因此一个圆最基本要素是圆心和半径圆心和半径 如图，在直角坐标系中，圆心（点）如图，在直角坐标系中，圆心（点）A A的位置的位置用坐标用坐标(a a,b b)表示，半径表示，半径 r r 的
2、大小等于圆上任意的大小等于圆上任意点点M M(x x,y y)与圆心与圆心A A(a a,b b)的距离的距离xOAM(x,y)y问题：问题：圆心是圆心是A(A(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOAM(x,y)P=M|MA|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.设点设点M(x,y)为圆为圆A上任一点上任一点，则则|MA|=r。探究新知探究新知xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心
3、为若圆心为O（0，0），），则圆则圆的方程为的方程为：222)()(rbyax标准方程标准方程222ryx知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练222)()(rbyax222ryx(x+3)2+(y-4)2=5练习练习：1、写出下列各圆的方程：、写出下列各圆的方程：(1)圆心在点圆心在点C(-3,4)，半径是，半径是5(x-8)2+(y+3)2=25(2)经过点经过点P(5,1),圆心在圆心在C(8,-3)课本120页 1 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，
4、并判断点 ，是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：)3,2(A 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上25)3()2(22yx知识探究
5、：点与圆的位置关系知识探究：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外 点点MM0 0(x(x0 0,y,y0 0)在圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上、内内、外外的条件是什么？的条件是什么？点点MM0 0在圆上在圆上点点MM0 0在圆内在圆内(x0 0-a)2+(y0 0-b)2=r2(x0 0-a)2+(y0 0-b)2r2点点MM0 0在圆外在圆外课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练圆上 圆外 圆内 自学引导课前探究学习
6、课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练圆C上 圆C外 圆C内 自学引导课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练解由P1P2为直径可知圆心的坐标为(4,6)，半径为 ，圆方程为(x4)2(y6)25，把M、Q两点坐标代入圆的方程(64)2(36)2135(84)2(16)2415M、Q两点均在圆外5 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的求它的外接圆的方程方程ABC 分析分析：不在同一条直：不在同一条直线上的三个点可以确定线上的三
7、个点可以确定一个圆，三角形有唯一一个圆，三角形有唯一的外接圆的外接圆 因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程。它们的坐标都满足方程。解：解：设圆方程为设圆方程为.)()(222rbyax 则则.)8()2(,)3()7(,)1()5(222222222rbarbarba2416,1.abab 所以所以得得.5,3,2rba所以，所求圆的方程为所以，所求圆的方程为22(2)(3)25.xy还可以用还可以用什么方法什么方法呢？呢？关键：确定关键：确定圆心和半径圆心和半径例例3:3:已知圆心为已知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1A(1，
8、1)1)，B(2B(2，-2)-2)，且圆心，且圆心C C在直线在直线l l：x-y+1=0 x-y+1=0上，上，求求圆心为圆心为C C的圆的标准方程的圆的标准方程.解：因为解：因为A(1,1),B(2，-2),所以所以AB的中点的中点31(,)22D2 132 1ABk 所以所以AB的垂直平分线的方程为的垂直平分线的方程为113()232yx即即330 xy由由33010 xyxy得得32xy 所以所以C(-3,-2)C(-3,-2)22(1 3)(12)5rAC所以所求圆的标准方程为所以所求圆的标准方程为 22(3)(2)25xy课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训
9、练活页限时训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练练习：课本121页 3练习：课本124页 2（2）练习：课本124页 3课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练解(1)由题意，结合图(1)可知圆心(3,0)，r2所以圆C的标准方程为(x3)2y24.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练(2)如图(2)所示，过点C作CD垂直于直线xy10，垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|，又P(x，y)是圆C上的任意一点，而圆C的半径为2.结合图形易知点P到直线xy10的距离的最大值为2 2，最小
10、值为2 2.222|13|22课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练4与圆(x2)2(y3)216同心且过点P(1,1)的圆的方程是_解析设圆的标准方程为(x2)2(y3)2r2，把点P(1,1)带入可得r225，即得答案(x2)2(y3)225课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练6判断A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，D(7，2)四点是否共圆解设A、B、C确定的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.把A(0,5)，B(1，2)，C
11、(3，4)代入得：解得所以A、B、C三点确定的圆的方程为(x3)2(y1)225.把D(7，2)代入方程，方程成立，所以点D在圆上即A、B、C、D四点共圆222222222)4()3()2()1()5()0(rbarbarba25132rba课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练7若点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50解析设圆心为C(1,0)，则ABCP，kCP1，kAB1，直线AB的方程是y1x2，即xy30.答案A课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训
12、练活页限时训练8若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21 D(x1)2(y2)21解析由圆C与已知圆关于原点对称可知，圆C的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，半径不变，而点(2,1)关于原点对称点为(2，1)，又半径为1，故选A.答案A课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练10设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则 的最大值为_解析因为点P(x，y)是圆x2(y4)24上的任意一点，因此 表示点(1,1)与该圆上点的距离易知点(1,1)在圆x2(y4)2
13、4外，结合图象易得 的最大值为 2 2.答案 222)1()1(yx22)1()1(yx22)1()1(yx22)41()01(2626课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练12(创新拓展)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；解(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练(2)求矩形ABCD外接圆的方程解(2)由 ，得A坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2 ，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.12(创新拓展)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上023063yxyx22)20()02(2
