1、 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根
2、xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2注意：注意：求函数零点的方法：求函数零点的方法：(1)方程法：方程法：(2)图象法：图象法：解方程解方程f(x)=0,得到得到y=f(x)的零点的零点画出函数画出函数y=f(x)的图象的图象,其图象与其图象与x轴交轴交点的横坐标是函数点的横坐标是函数y=f(x)的零点的零点数数形形（1）2)(2xxxf（4）62ln)(xxxf（2）()32f xx（3）x()e2f x（1）（2）()(,)?f xa b在在什什么么情情况况下下,函函数数在在一一定定思思:存存
3、在在零零点点考考?哪哪组组镜镜头头说说明明小小孩孩的的行行程程一一定定曾曾渡渡过过小小河河xABABx1.1.用一条线将用一条线将A、B连接起来，连接起来，AB与与x轴是怎样轴是怎样的位置关系？的位置关系？2.2.连线连线AB与与x轴相交时如何用数学符号轴相交时如何用数学符号(式子式子)表示？表示？yy结论结论思考3：若函数具备了（1）中的条件，加上什么条件，函数yf(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？思考1:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在a,b上恰有一个零点?思考2：若连续函数若连续函数f(x)f(x)在在a,ba,b上有零点上有零点,是
4、是否一定有否一定有f(a)f(b)0?f(a)f(b)0?xyab练习练习：BB B B B3.在二次函数y=ax2+bx+c中，ac0,则其零点的个数为（）.不存在B BB B5.5.已知函数已知函数f(x)f(x)的图像是连续不断的的图像是连续不断的,有如下的有如下的x,f(x)x,f(x)对应值表：对应值表：x x1 12 23 34 45 56 67 7f(x)f(x)23239 97711115512122626那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个A.5 B.4 C.3 D.2A.5 B.4 C.3 D.2C C方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点零点的概念零点的概念零点的存在性定理零点的存在性定理
