1、二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用一、行程问题一、行程问题基本数量关系基本数量关系路程路程=时间时间速度速度时间时间=路程路程/速度速度速度速度=路程路程/时间时间同时相向而行同时相向而行路程路程=时间时间速度之和速度之和同时同向而行同时同向而行路程路程=时间时间速度之差速度之差船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流的速度水流的速度船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流的速度水流的速度ABSV1V2S=t（+）V1V2AB同时同地同向在同一跑道进行比赛同时同地同向在同一跑道进行比赛当男生第一次赶上女生时当男生第一次赶上女
2、生时男生跑的路程男生跑的路程-女生跑的路程女生跑的路程=跑道的周长跑道的周长乙乙甲甲St同时异地追及问题同时异地追及问题乙的路程乙的路程-甲的路程甲的路程=甲乙之间的距离甲乙之间的距离 t(-)=sV乙乙甲甲V例例1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；追上甲车；若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度若甲车先出发若甲车先出发1后后乙车出发，则乙车乙车出发，则乙车出发后出发后5追上
3、甲车追上甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙后乙车出发，则乙车出发车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车后乙车所走的路程比甲车所走路程多所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km例例2.一列快车长一列快车长230米，一列慢米，一列慢车长车长220米，若两车同向而行，米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢快车从追上慢车时开始到离开慢车，需车，需90秒钟；若两车相向而行，秒钟；若两车相向而行，
4、快车从与慢车相遇时到离开慢车，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟甲甲220m乙乙450m甲甲解：设快车、慢车的速度解：设快车、慢车的速度分别为分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速度分别解：设快车、慢车的速度
5、分别为为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s例例3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果相向出发，环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔每隔2.5min相遇一次；如果同向出相遇一次；如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次，假定两人相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度两人的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为40
6、0的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分别为解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB 解：设甲乙两人的速度分别为解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果的环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔同向出发，每隔10min相相遇一次遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别为甲乙两人的速
7、度分别为100m/min、60m/minB乙乙甲甲ABC环形跑道追及问题等环形跑道追及问题等同于异地追及问题同于异地追及问题例例4.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时,求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度-水流的速度水流的速度水流方向水流方向轮船航向轮船航向船在顺水中的速度船在顺水中的速度=船在船在静水中的速度静水中的速度+水流
8、的速度水流的速度例例5.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏一艏船航行于船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时;逆逆流航行时需流航行时需6小时小时,求船在静水中的速度及水流求船在静水中的速度及水流的速度的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h二、商品经济问题二、商品经济问题本息和=本金+利息利息利息=本金本金年利率年利率期期数数利息税利息税利息所得税利息所得税=利息金
9、额利息金额20例例1 1李明以两种形式分别储蓄了李明以两种形式分别储蓄了20002000元和元和10001000元，一年元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.9243.92元，已元，已知这两种储蓄的年利率的和为知这两种储蓄的年利率的和为3.243.24，问这两种储蓄，问这两种储蓄的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税的年利率各是几分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额利息金额2020）解解:设这两种储蓄的年利率设这两种储蓄的年利率分别是分别是x x、y y，根据题意得，根据题意得x+y=3.24%2000 x80%+1000y80%=
10、43.92解之得x=2.25%y=0.99%答答:这两种储蓄的年利蓄分别为这两种储蓄的年利蓄分别为2.25%、0.09%例例2 2。某超市在。某超市在“五一五一”期间寻顾客实行优惠，规定期间寻顾客实行优惠，规定如下：如下：（2 2）若顾客在该超市一次性购物）若顾客在该超市一次性购物 x x元，当小于元，当小于500500元元但不小于但不小于200200元时，他实际付款元时，他实际付款 元；元；当当x x大于或等于大于或等于500500元时，他实际付款元时，他实际付款 元元（用的代数式表示）（用的代数式表示）一次性购物一次性购物 优惠方法优惠方法少于少于200元元不予优惠不予优惠低于低于500元
11、但不低于元但不低于200元元九折优惠九折优惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠（1 1）王老师一次购物）王老师一次购物600600元，他实际付款元，他实际付款 元元 5300.9x(0.8x+50)（3 3）如果王老师两次购物合计）如果王老师两次购物合计820820元，他实际付款元，他实际付款共计共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？的，求两次购物各多少元？其中其中500元部分给予九折优惠，元部分给予九折优惠，超过超过500
12、部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或等于元或等于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元当x200,则,y500,由题意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110Y=710（3 3）如果王老师两次购物）如果王老师两次购物 合计合计820820元，他实际付款共计元，他实际付款共计728728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？物各多少元？其中其中500
13、元部分给予九折优惠，超过元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠部分给予八折优惠500元或大于元或大于500元元九折优惠九折优惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予优惠不予优惠少于少于200元元优惠方法优惠方法一次性购物一次性购物 当x小于500元但不小于200元时,y 500,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.开放性问题开放性问题 联想集团有联想集团有A型、型、B型
14、、型、C型三种型号的电型三种型号的电脑，其价格分别为脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市某中学计划将元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。案，并说明理由。反思反思：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看，设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一种创造性思维。知数，这本身就是一种创造性思维。
