1、22.2 22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的关系：的根的关系：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴的交点轴的交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判别式别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点:有两个不相等的有两个不相等的实
2、数根实数根 b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0复习引入（复习引入（2 2分钟）分钟）学习目标学习目标(1(1分钟分钟)1.1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根近似根.2.2.能利用图象确定方程的根和能利用图象确定方程的根和不等式的解集不等式的解集。自学指导一自学指导一(3(3分钟分钟)思考：由图象如何估计一元二次方程思考：由图象如何估计一元二次方程x x2 2+2x-10=0+2x
3、-10=0的根？的根？由图象知方程有两个根，一个在由图象知方程有两个根，一个在-5-5和和-4-4之间之间，另一个在，另一个在2 2和和3 3之间之间.因此是方程的一个近似根因此是方程的一个近似根(2)(2)另一个根可以类似的求出：另一个根可以类似的求出：x x 2.12.12.22.22.32.32.42.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.11 0.560.56x x-4.1-4.1-4.2-4.2-4.3-4.3-4.4-4.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.11 0.560.56因此是方程的另一个近似根因此是方程的另一个近似根还
4、可以解一元二次方还可以解一元二次方程求近似值程求近似值(1)(1)先求先求-5-5和和-4-4之间的根之间的根.用图象法求一元二次用图象法求一元二次方程的近似根时，结方程的近似根时，结果只取到十分位果只取到十分位k0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.解：（1）当a0时,ax2+bx+c0无解；问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位-x2+x+20.x1-0.一元二次方程
5、的图象解法：A有两个不相等的实数根9、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线x=2，若关于的一元二次方程-x+mx-t=0（t 为实数）在1x0时,ax2+bx+c0无解；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.有两个不相等的实数根(2)经过_s，炮弹落在地上爆炸用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)x1=-2，x2=4函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么1.1.利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根的近似根.解：解：(1)(1)用描点法作二次函
6、数用描点法作二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1的图象；的图象；(2)(2)观察估计二次函数观察估计二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4x+1 的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-1-1与与0 0之间之间,另一个另一个在在2 2与与3 3之间之间,分别约为和分别约为和2.2.2.2.(3(3）确定方程）确定方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根为的近似根为:x x1 1-0.2,x-0.2,x2 22.2.2.2.自学检测一（自
7、学检测一（6 6分钟）分钟）判断方程判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x C.3.24 x 3.25 D.3.25 x x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C2.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.A-5t 4k4 C.思考：由图象如何估计一元二次方程x2+2x-10=0的根？-x2+x-
8、20（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.x1=-1,x2=2试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(3）确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为:25 D.A有两个不相等的实数根利用二次函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.(3)-x2+x-2=0;9、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线x=2，若关于的一元二次方程-x+mx-t=0（t 为实数）在1x2的解集是_;用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；一元二次方程的图
9、象解法：-x2+x+20（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)-x2+x+20;8、(选做)已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;不等式ax2+bx+c0;试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;不等式ax2+bx+c0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_.3-1Oxyx
10、1=-1，x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2，x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=22Ox问题3：如果方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0时,ax2+bx+c0无解；（2）当a0时,ax2+bx+c0;-x2+x+20;x2-4x+40;-x2+x-20（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=a
11、x2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.B3t 4 ；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；如图，二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论正确的个数是()一元二次方程的图象解法：一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ack4 B.x1=-2，x2=4一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac下表是一组二次函数y=x+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：-x2+x-20.函数y=ax
12、2+bx+c的图象如图，那么函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么x1-1,x22能利用图象确定方程的根和不等式的解集。试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:k0的解集 是_;8、(选做选做)已知函数已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与的图像与x轴有轴有交点，则交点，则k的取值范围是（的取值范围是（）A.k4 B.k4 C.k4且且k3 D.k4且且k3B9、如图，抛物线、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线的对称轴为直线x=2，若，若关于的一元二次方程关于的一元二次方程-x+mx-t=0（t 为实数）在为实数）在1x3的范围内有解，则的范围内有解，则t的取值范围是的取值范围
13、是()A-5t 4 B3t 4 C-5t3 Dt-5B一元二次方程的图象解法：用图象求一元二次方程用图象求一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)的一般步骤的一般步骤.(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0）的图象；的图象；(2).观察图象，估计观察图象，估计二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(ao)o)的的图象与图象与x x轴的交点的横坐标；轴的交点的横坐标；(3).所确定的横坐标即为方程所确定的横坐标即为方程axax2 2+bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的解的解;板书设计板书设计
