1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.3 解一元一次方程解一元一次方程(二二)去括号与去分母去括号与去分母第第2课时课时 去括号法解方程在行去括号法解方程在行 程程问题中的应用问题中的应用人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件11课堂讲解课堂讲解u 一般行程问题一般行程问题u 顺流顺流(风风)、逆流、逆流(风风)问题问题u 上坡、下坡问题上坡、下坡问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点知识点一般行程问题一般行程问题1.行程问题中的基本关系式：行程问题中的基本关系式：路程速度时间，路程速度时间，时间路程速度，时间路程速度，速度路
2、程时间速度路程时间知知1 1讲讲知知1 1讲讲2.行程问题中的相等关系：行程问题中的相等关系：(1)相遇问题中的相等关系：相遇问题中的相等关系：若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路若甲、乙相向而行，甲走的路程乙走的路程程 甲、乙出发点之间的路程；甲、乙出发点之间的路程；若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间若甲、乙同时出发，甲用的时间乙用的时间 (2)追及问题中的相等关系：追及问题中的相等关系：快者走的路程慢者走的路程追及路程；快者走的路程慢者走的路程追及路程；若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时 间慢者用的时间间慢者用的时间知知1 1讲讲例例1 甲站和
3、乙站相距甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站，一列慢车从甲站 开出，速度为开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开，一列快车从乙站开 出，速度为出，速度为90 km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开若两车相向而行，慢车先开30 min，快车，快车 开出几小时后两车相遇？开出几小时后两车相遇？知知1 1讲讲(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两若两车同时开出，相背而行，多少小时后两 车相距车相距1 800 km?(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢此时快车在慢
4、 车的后面车的后面)?知知1 1讲讲导引：导引：(1)设快车开出设快车开出x h后两车相遇列表：后两车相遇列表：相等关系：慢车行驶的路程快车行驶的相等关系：慢车行驶的路程快车行驶的 路程路程1 500 km.路程路程/km速度速度/(km/h)时间时间/h慢车慢车60快车快车90 x90 x1602x 12x人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲(2)设设y h后两车相距后两车相距1 800 km.列表：列表：相等关系：相等关系：两车行驶的路程和两车行驶的路程和1 500 km1 800 km.路程路程/km速度速度/(km/h)时间时间/h慢车慢车60y6
5、0y快车快车90y90y人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲(3)设设z h后两车相距后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后此时快车在慢车的后 面面)列表：列表：相等关系：慢车行驶的路程相等关系：慢车行驶的路程1 500 km快车行快车行 驶的路程驶的路程1 200 km.路程路程/km速度速度/(km/h)时间时间/h慢车慢车60z60z快车快车90z90z人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲 解：解：(1)设快车开出设快车开出x h后两车相遇后两车相遇 由题意，得由题意，得 解得解得x9.8.答答：快车开出
6、：快车开出9.8 h后两车相遇后两车相遇 (2)设设y h后两车相距后两车相距1 800 km.由题意，得由题意，得60y90y1 5001 800.解得解得y2.答答：2 h后两车相距后两车相距1 800 km.160901 500.2xx 人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲(3)设设z h后两车相距后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面此时快车在慢车的后面)由题意，得由题意，得60z1 50090z1 200.解得解得z10.答答：10 h后两车相距后两车相距1 200 km(此时快车在慢车此时快车在慢车 的后面的后面)人教版一元一次方程_
7、优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量 关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可 将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中 求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程 为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度 总总 结结知知1 1讲讲人教版一元一次方程
8、_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1和时间三者间的关系式如和时间三者间的关系式如(1)小题若将小题若将“几小时几小时后后两车相遇？两车相遇？”改为改为“相遇时快车走了多少千米？相遇时快车走了多少千米？”如间接设未知数，则原解析及解不变，将如间接设未知数，则原解析及解不变，将x求出后，求出后，再求出再求出90 x的值即可，如直接设未知数，则解析改为：的值即可，如直接设未知数，则解析改为：设相遇时快车走了设相遇时快车走了x km.知知1 1讲讲人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲路程路程/km速度速度/(km/h)时间时间/h慢车慢车1 500 x60快
9、车快车x901 50060 x 90 x列表：列表：人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1 相等关系：相等关系：方程为方程为(3)一般规律：一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲在路程、速度、时间这三个量中，甲 量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列 方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系另两个量相互之间都存在相等关系知知1 1讲讲慢慢车车行行驶驶时时间间快快车车行行驶驶时时间间 h121 5001.60290 xx 人教版一元一次方程_优秀课件1
10、人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲 例例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形的环形 跑道练习跑步，小明跑跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥圈用的时间和他的哥 哥跑哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出圈用的时间相等，两人同时同地同向出 发，结果经过发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们第一次相遇，若 他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他 们第一次相遇？们第一次相遇？人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲导引：导引：(1)设小明的速度为设小明的速度
11、为x m/s.列表：列表：相等关系：相等关系：小明走的路程哥哥走的路程小明走的路程哥哥走的路程400 m.路程路程/m速度速度/(m/s)时间时间/s小明小明160 xx160哥哥哥哥16031602x 32x人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知1 1讲讲 解：解：设小明的速度为设小明的速度为x m/s，则他的哥哥的速度为则他的哥哥的速度为 由题意得由题意得 则小明的哥哥的速度为则小明的哥哥的速度为 设经过设经过y s他们第一次相遇他们第一次相遇 由题意，得由题意，得(57.5)y400.解得解得y32.答答：经过：经过32 s他们第一次相遇他们第一次相遇3m/s.
12、2x3160160400.2xx 357.5(m/s).2 解得解得x5.人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人 的速度分别为的速度分别为2x m/s和和3x m/s.(2)环形运动问题中的相等关系环形运动问题中的相等关系(同同 时同地出发时同地出发)：同向相遇：同向相遇：第一次相遇快者的路程第一次相第一次相遇快者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的长度；遇慢者的路程跑道一圈的长度；反向相遇：反向相遇：第一次相遇快者的路程第一次相第一次相遇快者的路程第一次相 遇慢者的路程跑道一圈的
13、长度遇慢者的路程跑道一圈的长度 总总 结结知知1 1讲讲人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件11 汽车以汽车以72千米千米/时的速度在公路上行驶，开向寂时的速度在公路上行驶，开向寂静静 的山谷，驾驶员摁一下喇叭，的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，秒后听到回声，这这 时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约度约 为为340米米/秒，设听到回声时，汽车离山谷秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根米，根 据题意，列出方程为据题意，列出方程为()A2x4204340 B2x4724340 C2x4724340 D2x4204340
14、知知1 1练练A人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件12 张昆早晨去学校共用时张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，分钟，他跑了一段，走走了了 一段，他跑步的平均速度是一段，他跑步的平均速度是250米米/分，步分，步行的行的平均平均 速度是速度是80米米/分，他家与学校的距离分，他家与学校的距离是是2 900米，若米，若 他跑步的时间为他跑步的时间为x分钟，则列出分钟，则列出的方程是的方程是()A B80 x250(15x)2 900 C D250 x80(15x)2 900知知1 1练练1250802 9004xx 1802502 9004xx D人教版一元一次方程
15、_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件12知识点知识点顺流顺流(风风)、逆流、逆流(风风)问题问题知知2 2讲讲航行问题中的基本关系式：航行问题中的基本关系式：顺水顺水(风风)速度静水速度静水(风风)速度水速度水(风风)速度速度逆水逆水(风风)速度静水速度静水(风风)速度水速度水(风风)速度速度人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1 例例3 一一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行，用了从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h 已知水流的速度是已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平，求船在静
16、水中的平 均速度均速度分析：分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：由此填空：顺流速度顺流速度_顺流时间顺流时间_逆流速度逆流速度 _逆流时间逆流时间.知知2 2讲讲人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1解：解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流，则顺流速速 度为度为(x3)km/h，逆流，逆流 速度为速度为(x3)km/k.根据往返路程相等，列得根据往返路程相等，列得 2(x3)2.5(x3).去括号，得去括号，得2x62.5x7.5.移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得0.5
17、x=13.5.系数化为系数化为1，得，得x=27.答答：船在静水中的平均速度为：船在静水中的平均速度为27 km/h.知知2 2讲讲人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1例例4 一架飞机飞行在两个城市之间一架飞机飞行在两个城市之间,风速为风速为24 km/h，顺风飞行需要顺风飞行需要2 h 50 min,逆风飞行需要逆风飞行需要3 h,求飞求飞 机在无风时的平均速度及两城市之间的距离机在无风时的平均速度及两城市之间的距离方法一：方法一：设速度为未知数设速度为未知数导引：导引：设飞机在无风时的平均速度为设飞机在无风时的平均速度为x km/h，2 h 50 min 知知2 2
18、讲讲17h.6人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1知知2 2讲讲相等关系：顺风行驶路程逆风行驶路程相等关系：顺风行驶路程逆风行驶路程路程路程/km平均速度平均速度/(km/h)时间时间/h顺风飞行顺风飞行x24逆风飞行逆风飞行3(x24)x24317617(24)6x列表：列表：人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1解：解：2 h 50 min 设飞机在无风时的平均速度为设飞机在无风时的平均速度为x km/h，则顺风速度为则顺风速度为(x24)km/h，逆风速度为逆风速度为(x24)km/h.根据题意，得根据题意，得 解得解得x840.3(x24)
19、2 448.答答：飞机在无风时的平均速度为：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两城市之间的距离为两城市之间的距离为2 448 km.知知2 2讲讲17(24)3(24).6xx17h.6人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1方法二：方法二：设路程为未知数设路程为未知数导引：导引：设两城市之间的距离为设两城市之间的距离为x km.列表：列表：知知2 2讲讲路程路程/km平均速度平均速度/(km/h)时间时间/h顺风飞行顺风飞行x逆风飞行逆风飞行x3176176x3x相等关系：顺风行驶平均速度风速逆风行相等关系：顺风行驶平均速度风速逆风行驶平均速度风速，即无风时平均速
20、度相等驶平均速度风速，即无风时平均速度相等人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1解：解：设两城市之间的距离为设两城市之间的距离为x km，则顺风行驶的，则顺风行驶的速速 度为度为 根据题意，得根据题意，得 所以所以 答答：飞机在无风时的平均速度为：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两，两 城市之间的距离为城市之间的距离为2 448 km.知知2 2讲讲逆逆风风行行驶驶的的速速度度为为km/hkm/h1736xx，2424.1736xx 2 4482424840.33x解得解得x2 448.人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1(1)行程问题：
21、行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但虽然不同的问题有不同的关系式，但 列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时 间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同，间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同，所列方程也不同所列方程也不同(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在 行程问题三个基本量行程问题三个基本量(路程、速度、时间路程、速度、时间)中：中：总总 结结知知2 2讲讲人教版一元一次方程_优秀课件1人教版一元一次方程_优秀课件1如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等如果速度已知，若从时间设元，
22、则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系列方程；如果时间已知，若从速度设元，则从路列方程；如果时间已知，若从速度设元，则从路程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找相等关系列方程；如果路程已知，若从时间设元，相等关系列方程；如果路程已知，若从时间设元，则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从时间找相等关系列方程时间找相等关系列方程知知2 2讲讲一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞，飞机出航
23、时顺风飞行，在无风时的速度是机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？返回？知知2 2练练1解：解：设飞机顺风飞行的时间为设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意，有依题意，有(57525)t(57525)(4.6t)解得解得t2.2.则则(57525)t6002.21 320.答：答：这架飞机最远能飞出这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回就应返回3知识点知识点上坡、下坡问题上坡、下坡问题知知3 3讲讲例例5 从甲地到乙地从甲地到乙地的路的路有一段平路与一段有一段平路与一段上坡路上坡路.
24、如果骑自行车保持平路每小时行如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡，上坡 路每小时行路每小时行10 km，下坡路每小时行，下坡路每小时行18 km，那么从甲地到乙地需那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需，从乙地到甲地需 25 min.从甲地到乙地的路程是多少？从甲地到乙地的路程是多少？解：解：设设在平路段所用的时间为在平路段所用的时间为x小时小时，则则依题意得：依题意得：解解得得：则从甲地到乙地的路程是则从甲地到乙地的路程是 答答：从甲地到乙地的路程是从甲地到乙地的路程是6.5 km.知知3 3讲讲292510186060 xx ，13x，129115106.5(km)3603
25、 .(中考中考株洲株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；千米；(2)他上山他上山2小时到达的位置，离山顶还有小时到达的位置，离山顶还有1千米；千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；千米；(4)下山用下山用1小时小时知知3 3练练1根据上面信息，他做出如下计划：根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览在山顶游览1小时；小时；(2)中午中午12：00回到家
26、吃中餐回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学 应该在什么时间从家出发？应该在什么时间从家出发？知知3 3练练知知3 3练练解：解：设上山的速度为设上山的速度为v千米千米/小时，则下山的速度为小时，则下山的速度为(v1)千米千米/小时，则小时，则2v1v12，解得，解得v2.即上山的速度是即上山的速度是2千米千米/小时小时则下山的速度是则下山的速度是3千米千米/小时，山高为小时，山高为5千米千米故计划上山的时间为故计划上山的时间为522.5(小时小时)，计划下山的时间为计划下山的时间为1小时，小时，则共用时间为则共用时间为2.511
27、4.5(小时小时)，所以出发时间为所以出发时间为12：004小时小时30分钟分钟7：30.答：答：孔明同学应该在孔明同学应该在7点点30分从家出发分从家出发 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等在运动形式上分直线运问题，上坡、下坡问题等在运动形式上分直线运动及曲线运动动及曲线运动(如环形跑道如环形跑道)相遇问题是相向而行，相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和追及问题相遇时的总路程为两运动物体的路程和追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡间，快的再追顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向应注意运动方向
