1、1.事件事件事件事件确定事件确定事件不确定事件不确定事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件必然事件必然事件 有些事情我们事先能肯定它一定会发生有些事情我们事先能肯定它一定会发生不可能事件不可能事件 有些事情我们事先能肯定它一定不会有些事情我们事先能肯定它一定不会发生发生随机事件随机事件 有些事情我们事先无法肯定它会不会发有些事情我们事先无法肯定它会不会发生生2.等可能性等可能性 设一个试验的所有可能发生的结果有设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现有其中的一个结果出现.如果每个结果出现如果
2、每个结果出现的机会均等，那么我们说这的机会均等，那么我们说这n个事件的发个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。等可能性。如果一个试验的所有可能发生如果一个试验的所有可能发生的结果有的结果有n个，当其中个，当其中m个结果出现时，个结果出现时，事件事件A发生，那么事件发生，那么事件A发生的概率为发生的概率为3.概率概率概率是衡量事件发生的可能性大小的量概率是衡量事件发生的可能性大小的量.概率越大，事件发生的可能性越大概率越大，事件发生的可能性越大概率越小，事件发生的可能性越小概率越小，事件发生的可能性越小nm)A(P 事件事件A发生可能出现的结
3、果数发生可能出现的结果数一次试验所有等可能出现的结果数一次试验所有等可能出现的结果数 4.频数、频率频数、频率 在考察中在考察中,每个对象出现的次数称为频每个对象出现的次数称为频数数,而每个对象出现的次数与总次数的而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率比值称为频率.当试验次数很大时当试验次数很大时,一个一个事件发生的事件发生的频率频率稳定在相应的稳定在相应的附附近近.因此因此,我们可以通过多次试验我们可以通过多次试验,用一个用一个事件发生的事件发生的频率频率来估计这一事件发生来估计这一事件发生的的.设设A为随机事件，则为随机事件，则 0P(A)1设设A为必然事件，则为必然事件，则 P(A)
4、=1设设A为不可能事件，则为不可能事件，则 P(A)=0上学期我们已学了统计概率上学期我们已学了统计概率(频率方频率方法法)，今天学习古典概率，今天学习古典概率(等可能条件等可能条件下的概率下的概率)：统计概率统计概率(频率方法频率方法)和古典概率和古典概率(等可等可能条件下的概率能条件下的概率)的区别：的区别：(1)统计概率是通过大量重复实验，得到某统计概率是通过大量重复实验，得到某个事件发生的频率，进而估计其发生的概个事件发生的频率，进而估计其发生的概率率.但这种方法费时，费力且结果有一定但这种方法费时，费力且结果有一定的摆动性，有些实验还具有破坏性的摆动性，有些实验还具有破坏性.(2)古
5、典概率是根据随机事件试验的对称古典概率是根据随机事件试验的对称性或均衡性性或均衡性(等可能性等可能性)来确定事件发生的来确定事件发生的概率概率.它的优点是能够在随机事件发生前它的优点是能够在随机事件发生前就预知其概率就预知其概率.古典概率具有两个特征：古典概率具有两个特征：(1)试验的所有结果只有有限个；试验的所有结果只有有限个；(2)每一个试验结果出现的可能性相同每一个试验结果出现的可能性相同.例例1.从一副扑克牌（除去大小王）中从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。任抽一张。P（抽到红心）（抽到红心）=；P（抽到黑桃）（抽到黑桃）=；P（抽到红心（抽到红心3）=；P（抽到（抽到5）=。41
6、41521131一、扑克牌中概率问题一、扑克牌中概率问题例例2.有有5张数字卡片，它们的背面完全相张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：则：P（摸到（摸到1号卡片）号卡片）=P（摸到（摸到2号卡片）号卡片）=P（摸到（摸到3号卡片）号卡片）=P（摸到（摸到4号卡片）号卡片）=P（摸到奇数号卡片）（摸到奇数号卡片）=P（摸到偶数号卡片）（摸到偶数号卡片）=515251515253例例3.一个均匀的正方体六个面上分别标有一个均匀的正方体六个面上分别标有数字数字1、2、
7、3、4、5、6，下图是这个正方，下图是这个正方体的表面展开图，则朝上的数字恰好是朝体的表面展开图，则朝上的数字恰好是朝下数字的一半的概率是下数字的一半的概率是_61216453抛掷正方体，朝上的数有抛掷正方体，朝上的数有6种等种等可能结果，有展开图可知可能结果，有展开图可知1与与4相对，相对，2与与5相对，相对，3与与6 相对，相对，只有当朝上一面的数为只有当朝上一面的数为3时，才时，才符合条件符合条件.而数为而数为3的面朝上的概的面朝上的概率为率为61二、正方体骰子中概率问题二、正方体骰子中概率问题例例4.抛掷一只均匀的骰子抛掷一只均匀的骰子1次，在出现朝上次，在出现朝上的点数大于的点数大于
8、4与出现朝上的点数不大于与出现朝上的点数不大于4这这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？抛掷一只均匀的骰子抛掷一只均匀的骰子1次，只会次，只会出现出现6种等可能结果，种等可能结果，1点朝上、点朝上、2点朝上、点朝上、3点朝上、点朝上、4点朝上、点朝上、5点朝上、点朝上、6点朝上点朝上.31624P 朝上的点数大于朝上的点数大于 32644P 朝上的点数不大于朝上的点数不大于例例5.不透明的袋子里有不透明的袋子里有2个白球，个黄球个白球，个黄球和个红球，每一个球除颜色外都相同，和个红球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则从中任意摸出一个球，则(
9、摸到红球摸到红球)=_;(摸到白球摸到白球)=_;(摸到黄球摸到黄球)=_。21105 51102 103三、摸球游戏中概率问题三、摸球游戏中概率问题例例6.在一个盒子中装有白球、红球和黄球共在一个盒子中装有白球、红球和黄球共25个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到白球的概率为出一球，得到白球的概率为0.2，得到黄球，得到黄球的概率为的概率为0.4，问这盒球中装有红球多少个？，问这盒球中装有红球多少个？解：红球的个数为：解：红球的个数为：25(1-0.2-0.4)=250.4=10 或或25-250.2-250.4=10即：这盒球中装有红球即：这
10、盒球中装有红球10个个四、利用树状图解决的概率四、利用树状图解决的概率问题问题例例7.抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币2次，次，2次抛掷的结果都次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？是正面朝上的概率有多大？抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币2次，会出现次，会出现4种可能的结果：种可能的结果：正面正面反面反面第一次正面朝上，第二次正面朝上，记为第一次正面朝上，第二次正面朝上，记为(正，正正，正)第一次正面朝上，第二次反面朝上，记为第一次正面朝上，第二次反面朝上，记为(正，反正，反)第一次反面朝上，第二次正面朝上，记为第一次反面朝上，第二次正面朝上，记为(反，正反，正)第一次反面朝上，第二次反面朝上，记为第一次反面
11、朝上，第二次反面朝上，记为(反，反反，反)41P 两次正面朝上两次正面朝上例例7.抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币2次，次，2次抛掷的结果都次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？是正面朝上的概率有多大？第一掷第一掷 41P 两次正面朝上两次正面朝上开始开始第二掷第二掷所有可能出所有可能出现的结果现的结果(正，正正，正)(正，反正，反)(反，正反，正)(反，反反，反)开始开始(正，正正，正)(正，反正，反)(反，正反，正)(反，反反，反)像这样的图，我们称之为像这样的图，我们称之为树状图可以帮助我们不重复，不遗漏地列树状图可以帮助我们不重复，不遗漏地列出所有可能的结果出所有可能的结果.例例8.不透明的袋
12、子里有不透明的袋子里有1个白球，个白球，2个红球，个红球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅均，再从中任一个球，记下颜色后放回搅均，再从中任意摸出一个球，则两次都摸出红球的概率意摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是多少？是多少？分别用白分别用白,红红1,红红2代表这三个球，代表这三个球，用树状图列出所有可能的结果用树状图列出所有可能的结果分别用白分别用白,红红1,红红2代表这三个球，代表这三个球，用树状图列出所有可能的结果用树状图列出所有可能的结果开始开始白白红红1红红2白白 红红1红红2白白 红红1红红2白白 红红1红红2第一摸第
13、一摸第二摸第二摸可以看出，所有可能的结果有可以看出，所有可能的结果有9种，其中符种，其中符合条件的有合条件的有4种种 94P 两次都摸出红球两次都摸出红球例例9.一个均匀的正方体骰子的各个面上标有数字一个均匀的正方体骰子的各个面上标有数字1、2、3、4、5、6，将它先后抛掷两次，将它先后抛掷两次.问：问：(1)向上的数字之和为向上的数字之和为5的概率是多少？的概率是多少？(2)向上的数字之和为多少时，概率最大？向上的数字之和为多少时，概率最大？解：将正方体骰子先后抛掷两次可能出现解：将正方体骰子先后抛掷两次可能出现36种种结果，列表如下：结果，列表如下：(1)由表格可看出由表格可看出数字之和为
14、数字之和为5出现出现4次，所以次，所以 913645P 数数字字之之和和为为解：将正方体骰子先后抛掷两次可能出现解：将正方体骰子先后抛掷两次可能出现36种种结果，列表如下：结果，列表如下：(2)由表格可看出由表格可看出数字之和为数字之和为7出现出现次最多达次最多达6次，所次，所以它的概率为：以它的概率为：61366P 本题用表格来展示等可能性的结果，本题用表格来展示等可能性的结果，直观、清楚，是求概率的一种好方法直观、清楚，是求概率的一种好方法.例例10.小张和小王用小张和小王用5张同样规格的硬纸片做拼图张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如下图，反面完全一样，将它们反游戏，正面如下图，反面完全
15、一样，将它们反面朝上搅均后，同时抽出两张面朝上搅均后，同时抽出两张.规则如下：规则如下：当两张硬纸片可拼成电灯或小人时，小张得当两张硬纸片可拼成电灯或小人时，小张得1分分当两张硬纸片可拼成房子或小山时，小王得当两张硬纸片可拼成房子或小山时，小王得1分分问这样的游戏对双方公平吗？为什么？问这样的游戏对双方公平吗？为什么？电灯电灯小人小人房子房子小山小山解：如图所示：五张硬纸片取两张，共有解：如图所示：五张硬纸片取两张，共有20种种可能情况，其中电灯有可能情况，其中电灯有6种；小人有种；小人有2种；房子种；房子有有6种；小山有种；小山有6种种.电灯电灯小人小人房子房子小山小山 522026P 小小
16、张张胜胜 532066P 小小王王胜胜所以这个游戏不公平所以这个游戏不公平.关于关于“石头、剪子、布石头、剪子、布”游戏游戏“石头、剪子、布石头、剪子、布”是个广为流传的游戏，甲、是个广为流传的游戏，甲、乙都做出乙都做出“石头石头”、“剪子剪子”、“布布”三种手三种手势中的一种，规定势中的一种，规定“石头石头”胜胜“剪子剪子”、“剪剪子子”胜胜“布布”、“布布”胜胜“石头石头”.假设甲、乙假设甲、乙两人每次都是随意做出三种手势中的一种，则：两人每次都是随意做出三种手势中的一种，则：(1)甲胜的概率是多少？甲胜的概率是多少？(2)乙胜的概率是多少？乙胜的概率是多少？(3)两人和的概率是多少？两人
17、和的概率是多少？布布石头石头剪子剪子关于关于“石头、剪子、布石头、剪子、布”游戏游戏布布石头石头剪子剪子因为甲、乙都有三种手势因为甲、乙都有三种手势方式，可列出下表：方式，可列出下表：甲甲乙乙由表格可看出，共有由表格可看出，共有9种结果，甲胜有三种，种结果，甲胜有三种，乙胜有三种，两人和有三种乙胜有三种，两人和有三种.31P 甲甲胜胜 31P 乙乙胜胜、31P 两两人人和和、甲甲乙乙 (1)在具体情境中了解概率的意义，在具体情境中了解概率的意义，运用列举法运用列举法(包括列表、画树状图包括列表、画树状图)：计：计算简单事件发生的概率。算简单事件发生的概率。(2)通过实验，获得事件发生的频率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。发生概率的估计值。(3)通过实例进一步丰富对概率的认通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。识，并能解决一些实际问题。
