1、根的判别式及其应用根的判别式及其应用(中中)课标引路2会会求解求解字母系数方程的整数字母系数方程的整数根根.学习目学习目标标知识梳理一元二次方程的根的情况取决于一元二次方程的根的情况取决于=b2-4ac的符号的符号.=b2-4ac0=b2-4ac=0=b2-4ac0方程有方程有两个不相等的实数根两个不相等的实数根.方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.方程没有实数根方程没有实数根.反之也成立反之也成立（3）根根的判别式的判别式b2-4ac的使用条件，是在的使用条件，是在一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0中，要中，要注意隐含条件注意隐含条件a0注注 意意（1）使用使用判别式判别
2、式之前之前,一定一定要先把方程变化为一般形式要先把方程变化为一般形式，正确找出，正确找出a、b、c的的值值，计算计算=b2-4ac（2）如果）如果说方程说方程有实数根有实数根，包括有两个不等实根或有两相等实根，包括有两个不等实根或有两相等实根两种两种情况，此时情况，此时b2-4ac0，切勿丢掉，切勿丢掉等号等号=b2-4ac0且且a0b2-4ac为完全平方数为完全平方数一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有有整数根需满足整数根需满足能力提升知识知识点点一一 证明证明字母系数方程有实数字母系数方程有实数根根【点拨点拨】【解析解析】（1）0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根；
3、（2）=0方程有两个相等的实数方程有两个相等的实数根根.转化成完全平方式的形式转化成完全平方式的形式证明：证明：（1）=b2-4ac=(k+2)2-8k=(k-2)20，无论无论k取任意实数值，方程总有实数根取任意实数值，方程总有实数根=k2+4k+4-8k=k2-4k+4【解析解析】（2）分两种情况分两种情况：若若b=c，（2）=0方程有两个相等的实数方程有两个相等的实数根根.方程方程x2-(k+2)x+2k=0有两个相等有两个相等的的实数根实数根，=b2-4ac=(k-2)2=0，解得解得k=2，此时方程为此时方程为x2-4x+4=0，解得解得x1=x2=2，ABC的周长为的周长为5；即即
4、b=c=2，【解析解析】（2）综上综上 知：知：所所求求ABC的周长为的周长为5若若bc，则则b=a=1或或c=a=1，即方程有一根为即方程有一根为1，把把x=1代入方程代入方程x2-(k+2)x+2k=0，得得1-(k+2)+2k=0，解得解得k=1，此时方程为此时方程为x2-3x+2=0，解得解得x1=1，x2=2，方程另一根为方程另一根为2，1、1、2不能构成不能构成三角形，三角形，bc 这种情况不这种情况不成立成立.例例2求证方程求证方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根没有实数根.【解析解析】【点拨点拨】=b2-4ac0,-4(m2+2)20,即即0方程有两个不相等
5、的实数根方程有两个不相等的实数根.=b2-4ac=0方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根.=b2-4ac0方程没有实数根方程没有实数根.结论结论.一般一般情况下配方后变形后为形如情况下配方后变形后为形如：a2，a2+k，(a2+k)2，-a2，-(a2+k)2的代数式，的代数式，从而判定正负，非负等从而判定正负，非负等情况情况.123 先把方程变化为一般形式先把方程变化为一般形式，找出，找出a、b、c的的值值,计算计算.情况：情况：为完全平方式：一般此一元二次方程左边可进行因式分解，若含为完全平方式：一般此一元二次方程左边可进行因式分解，若含字母的式子进行因式分解有困难，也可用求根公式
6、进行求根字母的式子进行因式分解有困难，也可用求根公式进行求根.情况：情况：为为非完全非完全平方式平方式：根据：根据0或或0以及二次项系数以及二次项系数求解字母求解字母系系数数的取值范围，找到相应整数解对应的字母的值的取值范围，找到相应整数解对应的字母的值.对两根进行整数值讨论对两根进行整数值讨论分式形式分式形式根据要求讨论根据要求讨论整除性整除性得解字母得解字母整数整数值值.指点迷津说明说明方程方程是一元二次方程是一元二次方程【错解错解】【正解正解】【误区分析误区分析】例例：关于关于x的方程的方程m2x2-(2m+1)x+1=0有有两个两个实数实数根，根，则则m的的取值范取值范围围是是 .0m20.没考虑二没考虑二次项系数次项系数且且m0=4m+1弄清弄清“方程有两个实数根方程有两个实数根”与与“方程有实数根方程有实数根”的区别的区别0=4m+1
