1、第一课时 一元二次方程的应用1 1.掌握掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列设、列、解、解、检、检、答答。2 2.建立建立一元二次方程的数学模型，解决如何全一元二次方程的数学模型，解决如何全面地面地比较几比较几个对象的变化个对象的变化状况状况。)04,0(2422acbaaacbbx我们已经学过了几种解一元二次方程的我们已经学过了几种解一元二次方程的方法方法？因式因式分解法分解法 （x x-p p）（）（x x-q q）=0直接开平方法直接开平方法配方法配方法x x2 2=a a （a a0 0）（x x+m m）2 2=n n （n n0 0）公式法
2、公式法【例例1 1】将一根长为将一根长为6464 cm的铁丝剪成两段，再将每段分别的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积之和等于围成正方形，如果两个正方形的面积之和等于160160 cm2 2，求，求两个正方形的两个正方形的边长边长。【解析解析】首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关系，把其中的一个未知量用系，把其中的一个未知量用x x表示，根据等量关系，列出表示，根据等量关系，列出方程方程。例 题解解 设其中一个正方形的边长为设其中一个正方形的边长为x x cmcm，那么该正方形的周长为，那么该正方形的周长为4 4x x cmc
3、m，另一个正方形的边长另一个正方形的边长为为（1616-x x）cmcm。根据题意，得根据题意，得x x2 2+（1616-x x）=160160整理，得整理，得 x x2 2-16-16x x+48=0+48=0解这个方程，得解这个方程，得x x1 1=1212，x x2 2=4=4当当x x=12=12时，时，16-16-x x=4 4当当x x=4=4时，时，16-16-x x=12=12经检验，经检验，x x=1212，x x=4=4均符合均符合题意题意。所以，两个正方形的边长分别是所以，两个正方形的边长分别是4 4 cmcm和和1 12 2 cmcm。【例例2 2】某花圃用花盆培育某
4、种花卉，经市场调查发现，某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关，当每盆栽种出售一盆花的盈利与该盆中花的棵数有关，当每盆栽种3 3棵时，平均每棵盈利棵时，平均每棵盈利3 3元元。以以同样的栽培条件，若每盆同样的栽培条件，若每盆增加增加1 1棵，平均每棵盈利就减少棵，平均每棵盈利就减少0 0.5 5元元。要要使每盆的盈利使每盆的盈利达到达到1010元，每盆应当种植该种花卉多少棵？元，每盆应当种植该种花卉多少棵？例 题解：设每盆增加种植解：设每盆增加种植x x棵，则每盆种花（棵，则每盆种花（x x+3+3）棵，平均每棵）棵，平均每棵盈利为（盈利为（3-3-0
5、0.5 5x x）元元。由题意得（由题意得（x x+3+3）（）（3-3-0 0.5 5x x）=10=10，化简，整理得：化简，整理得：x x2 2-3-3x x+2=0+2=0解这个方程，得：解这个方程，得：x x1 1=1=1，x x2 2=2 2经检验经检验，x=x=1 1，x x=2=2 均符合均符合题意题意。答：要使每盆的盈利达到答：要使每盆的盈利达到1010元，每盆应该植入元，每盆应该植入4 4棵或棵或5 5棵棵。如图，某海军基地位于如图，某海军基地位于A A处，在其正南方向处，在其正南方向200200海里处有一海里处有一重要目标重要目标B B，在，在B B的正东方向的正东方向2
6、00200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C C，小岛，小岛D D位位于于ACAC的中点，岛上有一补给码头：小岛的中点，岛上有一补给码头：小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小上且恰好处于小岛岛D D的正南方向，一艘军舰从的正南方向，一艘军舰从A A出发，经出发，经B B到到C C匀速巡航，一艘补匀速巡航，一艘补给船同时从给船同时从D D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达送达军舰军舰。（1 1）小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少相距多少海里海里？（2 2）已知已知军舰的速度是补给船的军舰的速度是补给船的2 2倍，倍，军舰在由
7、军舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处，那么，那么相遇时补给船航行了多少海相遇时补给船航行了多少海里里？（结果精确到结果精确到0 0.1 1海里）海里）跟踪训练【解析解析】（1 1）依题意可知）依题意可知ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFCDFC也是等也是等腰腰直角三角形直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，因此由勾股定理便可就可求，因此由勾股定理便可求求DFDF的的长长。（2 2）要求补给船航行的距离就是求）要求补给船航行的距离就是求DEDE的长度，的长度，DFDF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtRtDEFDEF中，由勾
8、股定理即可中，由勾股定理即可求求。（2 2）设设EFEF为为x x 军舰速度为补给船的军舰速度为补给船的2 2倍，时间相同倍，时间相同 ABAB+BE BE=2=2DEDE 即即（300-300-x x）2 2=4 4（x x2 2+1001002 2）解得：解得：x x1 1=-100 100 x x2 2=-=-+100100（舍去舍去）DE DE=x x2 2+100+1002 2 101101.2 2海里海里【解析解析】32003 332003 31 1.一块一块长方形铁片长长方形铁片长32cm32cm，宽，宽24cm24cm，四角都截去相同的小，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一
9、个无盖铁盒，使底面积是原来面积正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的的一半，求盒子的高。高。【解析】设小正方形的边长即盒子的高为【解析】设小正方形的边长即盒子的高为x xcm，依依题意题意，得，得（32-232-2x x）（）（24-224-2x x）=32=3224240 0.5 5，解得，解得x x1 1=24=24（不合题意（不合题意舍去），舍去），x x2 2=4=4。答：盒子的高为答：盒子的高为4 4cmcm。2 2.去冬今春去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打某部接到了限期打3030
10、口水井的作业任务，部队官兵到达灾区口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打天比原计划多打3 3口井，结果提前口井，结果提前5 5天完成任务，求原计划每天完成任务，求原计划每天打多少口井？天打多少口井？【解析解析】设原计划每天打设原计划每天打x x口井，由题意可列口井，由题意可列方程方程 解得解得x x1 1=3=3，x x2 2=-6=-6（不合题意舍去）（不合题意舍去）经检验，经检验，x x1 1=3=3是方程的是方程的根根。答：答：原计划每天打原计划每天打3 3口口井井。30305,xx31 1.列列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答答。2 2.建立建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的比较几个对象的变化状况的问题问题。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：小小 结结谢 谢
