1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 1使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项常数项。（重点）（重点）2会判断一个数是否是一元二次方程的根会判断一个数是否是一元二次方程的根。3经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一
2、个有效数学模型。（难点）（难点）一.复习：1.什么是方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程。我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程。想一想：什么叫一元一次方程呢？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.2.下列式子哪些是方程？2+5=7x+32x+6=122x+3y=18612x3x-536问题问题1:1:有一块矩形铁皮,长100cm100cm,宽50cm,50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm3600cm2 2,那么铁皮各角应切去多
3、大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：设切去的正方形的边长为x xcm,cm,则盒底的长为（1001002 2x x)cm)cm,宽为(50(502 2x x)cm)cm,根据方盒的底面积为3600cm3600cm2 2,得3600)250)(2100(xx化简，得一元二次方程的概念一元二次方程的概念该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？2753500 xx探究新知探究新知21.1 一元二次方程 问题问题2 2：我校为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场假设共有 x人进入半决赛，则可得关于x的方
4、程_，化简得_人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.x x2 2-36-36x x3535=0 =0 2560 xx2753500 xx人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)x x2 2-36-36x x3535=0 =0 2560 xx2753500 xx思考：
5、这三个方程都是一元一次方程吗？那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)一元二次方程的概念 像这样，等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。都是整式方程;只含一个未知数;未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:归纳新知归纳新知人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张
6、PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)axax2 2+bxbx +c c =0 0(a a ,b b ,c c为常数,a a0)axax2 2 称为二次项,a a 称为二次项系数.bxbx 称为一次项,b b 称为一次项系数.c c 称为常数项.u一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)(a、b、c为常数且a 0)a x 2+b x+c=0二次项系数一次项系数常数项 a x 2 又叫二次项b x叫一次项c为常数项问题：2
7、.从形式上看有什么特征？3.b,c可以为零么？人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)一元二次方程的特殊形式：特殊形式特殊形式 二次项二次项一次项一次项 常数项常数项a x 2+b x+c =0 a x 2+c=0 a x 2=0 a x 2 a x 2 a x 2 b x c0c00人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)注意：一般形式的主要特点为方程右边是0，左边是关于x的二次整式。a 0，就是二次项的系数不
8、能为0。要确定一元二次方程的各项或各项系数时，必须先转化成一般形式；同时必须注意：说各项和各项系数时都必须包括它们前面的符号。人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)222221A.0B.350C.(1)(2)0D.0 xxxyyxxxaxbxc例例1 1 下列选项中，关于x x的一元二次方程的是（）C C不是整式方程含两个未知数化简整理成x x2 2-3-3x x+2=0+2=0少了限制条件a a00提示提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.典例精
9、析典例精析人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)例例2:2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2x=2x2(2)(a1)x|a|+1 2x7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由 a +1=2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值人教版九年级数学上册21.1-
10、一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)变式变式：方程(2a-4)x22bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解（1）当 2a40，即a 2 时是一元二次方程（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)u一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：练一练：下面哪些数是方程 x x2 2 x x
11、2=0 2=0 的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4解：2和-1.你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.探究新知探究新知 例例4 4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2020的值.解：由题意得2220aa 即222aa 2242020aa 2 220202024 22(2)2020aa 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值典例精析典例精析B 课堂检测课堂检测2.2.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常
12、数项232xx2312 3yy 245x(2)(34)3xx2320 xx232 310yy-21313-540-53-22450 x 23250 xx324.4.已知方程已知方程5x5x+mx-6=0+mx-6=0的一个根为的一个根为4 4，则的值为，则的值为_2373.3.关于关于x x 的方程的方程(k(k2 21)x1)x2 2 2(k2(k1)x 1)x 2k 2k 2 20,0,当当k k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程11A 7.7.若关于x x的一元二次方程（m m+2)+2)x x2 2+5+5x x+m m2 2-4=0
13、-4=0有一个根为0 0，求m m的值.解：将x x=0=0代入方程m m2 2-4=0-4=0，解得m m=2.2.m m+2 0+2 0，m m-2-2，综上所述：m m=2.=2.B 本节试题本节试题A A 人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)2 x26x50 人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次
14、方程 课件(共40张PPT)例例4 4：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2020的值.解：由题意得2220aa 即222aa 2242020aa 2 220202024 22(2)2020aa 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值典例精析典例精析人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)B 课堂检测课堂检测人教版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)人教
15、版九年级数学上册21.1-一元二次方程 课件(共40张PPT)2.2.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项232xx2312 3yy 245x(2)(34)3xx2320 xx232 310yy-21313-540-53-22450 x 23250 xx324.4.已知方程已知方程5x5x+mx-6=0+mx-6=0的一个根为的一个根为4 4，则的值为，则的值为_2373.3.关于关于x x 的方程的方程(k(k2 21)x1)x2 2 2(k2(k1)x 1)x 2k 2k 2 20,0,当当k k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程当当k k 时，是一元一次方程时，是一元一次方程11A 7.7.若关于x x的一元二次方程（m m+2)+2)x x2 2+5+5x x+m m2 2-4=0-4=0有一个根为0 0，求m m的值.解：将x x=0=0代入方程m m2 2-4=0-4=0，解得m m=2.2.m m+2 0+2 0，m m-2-2，综上所述：m m=2.=2.B 本节试题本节试题A A 2 x26x50
