1、第三章 一元一次方程解一元一次方程（一）合并同类项与移项第一课时学习目标1.学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元 一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想。（重点）2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解。（难点）情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗。算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作。在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。（注：
2、小半即四分之一）11110024xxxx 如何解这个方程呢？温故知新(1)含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项；(2)合并同类项时，把各同类项的_相加减，字母和字母的指数_。字母指数系数不变用合并同类项进行化简：(1)3x 5x=_；(2)3x+7x=_；(3)y+5y 2y=_；(4)_。yyy232312x4x4y y新知学习 合作探究尝试把一元一次方程转化为 x=m 的形式。x+2x+4x=140方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！一、利用合并同类项解简单的一元一次方程24140 xxx分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x=m(m为常
3、数)的形式。合并同类项1407 x系数化为120 x依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律。典例精析例1 解下列方程：52682xx(1)；解：合并同类项，得122x 系数化为1，得4x 人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）(2)。72.5+31.515 46 3xxxx 解：合并同类项，得678x 系数化为1，得=13x 人教版数学一元一次方程教
4、学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）变式训练 解下列方程：11(1)15;24xxx221(2)4 2332xxx 解：(1)合并同类项，得1152x 系数化为1，得30 x(2)合并同类项，得116x 116x 系数化为1，得6x 去绝对值，得人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）练一练解下列方程：(1)5x2x=9；(2)。72321xx解：(1)合并同类项，得 3x=9,系数化为1，得 x=3(2)合并同类项，得 2x=7,系数化为1，得 72x 人教版数学一元一次方程教学实用课
5、件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数32”列方程。二、根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个。根据题意列方程 3x+5x=32，解得 x=4，则黑色
6、皮块有 3x=12(个)，白色皮块有 5x=20(个)。答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个。方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解。人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，。其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积。如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是3x，9x。提示：人教版数
7、学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）解：设所求的三个数分别是 .,3,9xxx由三个数的和是1701，得391701xxx 合并同类项，得71701x 系数化为1，得243x 所以3729x92187x 答：这三个数是 243，729，2187。人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）归纳：用方程解决实际问题的过程实际问题设未知数列方程一元一次方程解方程作答 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法。人教版数学一元一次方程教学实用
8、课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）课堂练习1.下列方程合并同类项正确的是()A.由 3xx13，得 2x 4 B.由 2xx74，得 3x 3 C.由 1522x x，得 3x D.由 6x24x20，得 2x02.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A-1 B1 C-3 D3 D B人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人。设该班有女生有x人，可列方程为_。2x-1+x=564.解下列方程：(1)3x+0
9、.5x=10；(2)6m1.5m2.5m=3；(3)3y4y=2520解:(1)x=4；(2)m=；(3)y=45。32人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500,则2x=3000，14x=21000答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣机3000台，型洗衣机21000台。人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）1.教科书第92页习题3.2第1、3的（1）（2）,7题。2.补充作业：三个连续整数之和为36，求：这三个整数 分别是多少？1.解形如“ax+bx+mx=p”的一元一次方程的步骤。2.用方程解决实际问题的步骤。课堂小结作业：人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）人教版数学一元一次方程教学实用课件（PPT优秀课件）
