1、多多 过过 程程 问问 题题 应用动力学和能量观点处理应用动力学和能量观点处理力学多过程问题力学多过程问题FCBARODB 1 1力学综合题力学综合题均为均为“多过程多过程”现象或多物体系现象或多物体系统解决手段有二：一是力与运动的关系，主要是统解决手段有二：一是力与运动的关系，主要是牛牛顿运动定律和运动学公式顿运动定律和运动学公式的应用；二是的应用；二是功能关系与能功能关系与能量守恒量守恒，主要是，主要是动能定理和机械能守恒定律动能定理和机械能守恒定律等规律的等规律的应用。应用。2 2解答的解答的关键关键是是正确拆分物理过程正确拆分物理过程，洞察各，洞察各个子过程的内在联系，各个击破。个子过
2、程的内在联系，各个击破。多过程构成部件多过程构成部件1 1、匀速直线运动、匀速直线运动、匀变速直线运动模型匀变速直线运动模型00v 0v仅受重力2 2、平抛运动、类平平抛运动、类平抛运动模型抛运动模型3 3、圆周运动模型圆周运动模型多过程问题的解决思路多过程问题的解决思路一、一、“合合”初步了解初步了解全过程全过程，构建大致，构建大致运运动图景动图景三、三、“合合”找到子过程的找到子过程的联系联系，寻找解题，寻找解题方法方法二、二、“分分”将全过程进行分解，分析将全过程进行分解，分析每个过每个过程的规律程的规律,即方程式即方程式分析要点分析要点:1 题目中有多少个物理过程？题目中有多少个物理过
3、程？2 每个过程物体做什么运动？每个过程物体做什么运动？3 每种运动满足什么物理规律？每种运动满足什么物理规律？4 运动过程中的一些关键位置运动过程中的一些关键位置(时刻时刻)是哪些是哪些?例例1.如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为与半径为R0.4m的光滑半圆形轨道在半圆的一的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点个端点B相切，半圆轨道的另一端点为相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨。在直轨道上距道上距B为为1.0m的的A点，有一可看做质点、质量为点，有一可看做质点、质量为m0.1kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力的小物块处于静止状态。现用水平恒力
4、F=1.25N将小物块推到将小物块推到B处后撤去，小物块沿半圆处后撤去，小物块沿半圆轨道运动到轨道运动到C处后，落回到水平面上，取处后，落回到水平面上，取g10m/s2。求：小物块落地点到求：小物块落地点到B B点的水平距离。点的水平距离。FCBARO匀加直匀加直牛顿第二定律牛顿第二定律+运动学运动学(或动能定理或动能定理)变速圆周运动变速圆周运动平抛运动平抛运动机械能守恒定律机械能守恒定律(或动能定理或动能定理)平抛运动规律平抛运动规律运动状态运动状态物理规律物理规律过程过程由由A到到B离开离开C以后以后由由B到到C关键位置：关键位置：B、C分分 析析FCBARO（3）小物块离开）小物块离开
5、C是平抛运动。是平抛运动。tvxC2212gtRy（2）小物块从）小物块从B到到C做变速圆周运动，设小物块做变速圆周运动，设小物块在在C点的速度为点的速度为vC，由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有2221221CBmvRmgmv解得解得:x=1.2m或由动能定理或由动能定理2221212BCmvmvRmg解得解得:vC=3m/sFCBARO解：解：（1）小物块从）小物块从A到到B做匀变速直线运动，做匀变速直线运动，设小物块在设小物块在B点的速度为点的速度为vB，由牛顿第二定律由牛顿第二定律有有 221BmvFx 解得解得:vB=5m /s或由动能定理或由动能定理F=ma由运动学由运动学 vB
6、2=2axFCBARO 变式、如图所示，ABC为竖直放置的半径为R0.1m的半圆形光滑轨道，直径AC与水平面垂直，A点刚好与水平轨道相接，在轨道的最低点A安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这点时对轨道的压力F质量为m0.1kg的小球，以不同的初速度冲入ABC轨道（g取10m/s2）（1 1）若小球以某一速度冲入）若小球以某一速度冲入ABCABC轨道，恰轨道，恰能通过最高点能通过最高点C C，求压力传感器的示数。，求压力传感器的示数。（2 2）小球每次通过）小球每次通过C C点，最后都落在水平点，最后都落在水平轨道上，量出落地点到轨道上，量出落地点到A A点的距离点的距离x x，试
7、推，试推导导F F与与x x变化的关系式。（用字母表示结果）变化的关系式。（用字母表示结果）DB 例例2、如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为轨道半径为R，A端与圆心端与圆心O等高，等高，AD为为与水平方向成与水平方向成45的斜面，的斜面，B端在端在O的正上的正上方，一个小球在方，一个小球在A点正上方由静止释放，自点正上方由静止释放，自由下落至由下落至A点进入圆轨道并恰能到达点进入圆轨道并恰能到达B点求：点求：（1 1）小球到达）小球到达B B点时速度的大小；点时速度的大小；（2 2）释放点距）释放点距A A点的竖直高度；点的竖直高度；（3 3）小球落到斜
8、面）小球落到斜面ADAD上上C C点时速度点时速度的大小和方向的大小和方向 小球到达B点：由 （2分）得：（2分）设小球的释放点距A点高度为h 由机械能守恒定律，得：（2分）得：（2分）小球落到C点时：由 ，得：tan 解得：1分）（1分）小球落到C点得速度大小：1分）小球落到C点时，速度与水平方向夹角为：tan （1分）Rvmmg2gRvB221)(BmvRhmgRh23xytantv/)gt(B202145gRt2gRgtvy2gRvvvBy52222gRgRvvBy 变式：变式：如图所示，半径为如图所示，半径为R R0.8 m0.8 m的四的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆分之一圆弧形
9、光滑轨道竖直放置，圆弧最低点弧最低点B B与长为与长为L L1 m1 m的水平桌面相的水平桌面相切于切于B B点，点，BCBC离地面高为离地面高为h h0.45 m0.45 m，质量为质量为m m1.0 kg1.0 kg的小滑块从圆弧顶点的小滑块从圆弧顶点D D由静止释放，已知滑块与水平桌面间由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数的动摩擦因数 0.60.6，取，取g g10 m/s10 m/s2 2.求：求：(1)(1)小滑块刚到达圆弧面的小滑块刚到达圆弧面的B B点时对圆弧点时对圆弧的压力大小；的压力大小；(2)(2)小滑块落地点与小滑块落地点与C C点的水平距离点的水平距离例例3 3
10、、如图所示，如图所示，AOBAOB是游乐场中的滑道模是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R R的的1/41/4圆周连接而成，它们的圆心圆周连接而成，它们的圆心O1,O2O1,O2与与两圆弧的连接点两圆弧的连接点O O在同一竖直线上，在同一竖直线上，O2BO2B沿沿水池的水面，水池的水面，O2O2和和B B两点位于同一水平面两点位于同一水平面上。一个质量为上。一个质量为m m的小滑块从弧的小滑块从弧AOAO的某一的某一位置位置P P由静止开始滑下，恰好在由静止开始滑下，恰好在O O点脱离滑点脱离滑道，若道，若P P距距O O点所在平面的高度为
11、点所在平面的高度为h(hh(hR/2)R/2)，不计空气阻力。求：，不计空气阻力。求：（1 1）小滑块滑到）小滑块滑到O O点时的速度；点时的速度；（2 2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功；）滑道对小滑块的摩擦力所做的功；（3 3）小滑块滑落水中，其落水点到）小滑块滑落水中，其落水点到O O2 2的的距离。距离。例4、如图为火车站装载货物的原理示如图为火车站装载货物的原理示意图，设意图，设ABAB段是距水平传送带装置高段是距水平传送带装置高为为H=5mH=5m的光的光 滑斜面，水平段滑斜面，水平段BCBC使用使用水平传送带装置，水平传送带装置，BCBC长长L=8mL=8m，与货物，与货物包的摩擦
12、系数为包的摩擦系数为=0.6=0.6，皮带轮的半径，皮带轮的半径为为R=0.2mR=0.2m，上部距车厢底水平面的高，上部距车厢底水平面的高度度h=0.45mh=0.45m。设货物由静止开始从。设货物由静止开始从A A点点下滑，经过下滑，经过B B点的拐角处无能量损失。点的拐角处无能量损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度度 可使货物经可使货物经C C点抛出后落在车厢上点抛出后落在车厢上的不同位置，取的不同位置，取g=10m/sg=10m/s2 2求：（1 1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到落地点到C C点的水平
13、距离；点的水平距离；（2 2）当皮带轮以角速度）当皮带轮以角速度=20 rad/s=20 rad/s顺时方顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到到C C点的水平距离；点的水平距离；（3 3）讨论货物包在车厢内的落地点到）讨论货物包在车厢内的落地点到C C点点的水平距离的水平距离S S与皮带轮沿顺时方针方向转动与皮带轮沿顺时方针方向转动的角速度的角速度间的关系。间的关系。杂例：杂例：如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内)，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示，则（）（A）运动过程中小球的机械能守恒（B）t2时刻小球的加速度为零（C）t1 t2这段时间内，小球的动能在逐渐减小（D）t2 t3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加
