1、浦浦东东新新区区南南片片联联合合体体初初二二数数学学阶阶段段质质量量调调研研试试卷卷一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 6 题题，每每题题 2 2 分分，满满分分 1 12 2 分分）1.下列根式中与ba不是同类二次根式的是（）A.abB.abC.3 abD.2ab2.下列化简错误的是()A.164255B.9311164C.2733648D.167555 3.关于 x 的方程2220mm xmx是一元二次方程的条件是（）A.0m B.1m C.0m或1m D.0m且1m4.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615xxB.2373yyC.224xxD.22245xxy
2、y5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形6.如图，ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则 DE=（）A.4B.3C.2D.5二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 1 12 2 题题，每每题题 2 2 分分，满满分分 2 24 4 分分）7.当x_时，1x无意义8.写出2xy的一个有理化因式_.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年 7 月份和 9
3、 月份完成投送的快递件数分别是 20 万件和 24.2 万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 _10.2711163_.11.2954(0,0)bababa=_.12.化简3a_.13.不等式213xx 的解集是_14.命题“等角的余角相等”的逆命题是：_.15.在ABC 中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于_.16.如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=30，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将ACD 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PB+PE
4、的最小值是_17.如图,在平面内,两条直线 L1,L2相交于点 O,对于平面内任意一点 M,若 p,q 分别是点 M 到直线 L1,L2的距离,则称(p,q)为点 M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_个18.如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中，点 E 在 AD 上，如果 AB=3，那么BDF的面积等于_三三、简简答答题题：(本本大大题题共共 4 4 题题，每每题题 6 6 分分，满满分分 2 24 4 分分)19.计算:（1）919914182502835（2）计算：33321xyx yx yyx（x0，y0）20.解方程：（1）（x-1）（x+3）
5、=5（2）x2+x-3=0（公式法）21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x2-7x-78；（2）4x2+4x-3；22.已知关于的 x 方程24xk2 xk1有两个相等的实数根，求 k 的值及这时方程的根.四四、解解答答题题：(本本大大题题共共 4 4 小小题题，满满分分 4 40 0 分分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的 34 米长的篱笆靠墙 AB（墙长为 25 米）围成一个面积为 120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？24.已知：如图所示，AD 是ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交 AB 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，交 AC 于
6、点 G求证：CAE=B25.如图：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN于 N（1）求证：MN=AM+BN（2）若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN 与 MN 之间有什么关系？请说明理由26.点 O 在ABC的内部，点 D，E，F，G 分别是 AB，OB，OC，AC 的中点（1）如图 1，求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）如图 2，射线 AO 交 BC 边于点 H，连接 DH，GH，若 AB=AC，DEEF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有的等腰三角
7、形（不包含以BAC 为内角的三角形）浦浦东东新新区区南南片片联联合合体体初初二二数数学学阶阶段段质质量量调调研研试试卷卷一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 6 题题，每每题题 2 2 分分，满满分分 1 12 2 分分）1.下列根式中与ba不是同类二次根式的是（）A.abB.abC.3 abD.2ab【答案】D【解析】【分析】先把ba化成最简二次根式aba，再根据同类二次根式的定义判断即可【详解】ba=aba，A、ab与aba是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、aba与ab=abb是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、aba与3 ab是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、aba
8、与2ab=ba不是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查同类二次根式，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键2.下列化简错误的是()A.164255B.9311164C.2733648D.167555【答案】B【解析】试题解析：A、164255，故本选项正确；B、92551=16164，故本选项错误；C、2733648，故本选项正确；D、136675555 ，故本选项正确故选 B3.关于 x 的方程2220mm xmx是一元二次方程的条件是（）A.0mB.1mC.0m或1m D.0m且1m【答案】D【解析】【详解】关于 x 的方程（m2-M）x2+（m-1）x+2m-1=0
9、中，（m2-m）x2是二次项，则 m2-m0，m1 且 m0故选 D【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24.下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.2615xxB.2373yyC.224xxD.22245xxyy【答案】D【解析】A 选项：6x2+x-15=0 时，b2-4ac=1+4615=3610，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；B 选项：3y2+7y+3，b2-4ac=49-433=130，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；C 选项：x22x4，b2-4a
10、c=4-4（4）=200，则此二次三项式在实数范围内能因式分解，故此选项错误；D 选项：2x2-4xy+5y2此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项正确故选 D5.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断【详解】解：A、
11、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6.如图，ABC 中，点 D
12、、E 分别在 AB、AC 边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则 DE=（）A.4B.3C.2D.5【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案【详解】AD=BD，AE=EC，DE 是ABC 的中位线，BC=2DE，DE=3，故选：B【点睛】此题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 1 12 2 题题，每每题题 2 2 分分，满满分分 2 24 4 分分）7.当x_时，1x无意义【答案】x0.【解析】【分析】根据分式无意义，分母等于 0，二次根式无意义，被开方数小于 0，列式计算即可得解【详解】
13、由题意得，1x0,且 x=0,得到 x0.故答案为：x0.【点睛】此题考查分式无意义的条件，二次根式无意义的条件，解题关键在于掌握其定义.8.写出2xy的一个有理化因式_.【答案】2xy.【解析】【分析】根据这种式子的特点：ab和ab互为有理化因式解答即可【详解】2xy的一个有理化因式为2xy.故答案为2xy.【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于掌握其定义.9.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年 7 月份和 9 月份完成投送的快递件数分别是 20 万件和 24.2 万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 _【答案】10%【解析
14、】试题解析：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年 7 月份与 9 月份完成投递的快递总件数分别为 20 万件和 24.2 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程为：20（1+x）2=24.2，解得 x1=0.1，x2=-2.1（不合题意舍去）即该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%.10.2711163_.【答案】17312【解析】2743 32 39 38 317316343121212.故答案是：17312.11.2954(0,0)bababa=_.【答案】a6a【解析】a0,b0,2954baba=3 663aabaab.故答案是：a6a.1
15、2.化简3a_.【答案】aa.【解析】【分析】先根据二次根式的定义确定出 a 的取舍范围，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】根据二次根式的定义知，30a，0a，3a|aa=aa.故答案为：aa.【点睛】本题考查了二次根式的化简，确定 a 的取值范围是解决此题的关键.13.不等式213xx 的解集是_【答案】23x 【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答【详解】解：原不等式的两边同时减去3x，得(23)10 x，不等式的两边同时加上 1，得(23)1x，不等式的两边同时除以(23)，得123x，即23x ；故答案是：23x 【点睛】本题考查了不等式的解集和二次根式的分母有理化解答此题时
16、需要注意：23014.命题“等角的余角相等”的逆命题是：_.【答案】如果两个角的余角相等，那么这两个角相等【解析】【分析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论把命题的条件和结论交换即可得其逆命题【详解】“等角的余角相等”改写成“如果两个角相等，那么它们的余角也相等”所以：“等角的余角相等”的条件是：两个角相等；结论是：它们的余角也相等，逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等 故答案为：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握命题由题设和结论两部分组成其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果15.在ABC 中，若其中一个内角等
17、于另外两个内角的差，则必有一个内角等于_.【答案】90.【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C=180，把B=C-A 代入求出C 即可【详解】解：A+B+C=180，B=C-A，A+C-A+C=180，C=90，故答案为：90【点睛】此题考查三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键16.如图，在 RtABC 中，C=90，ABC=30，点 D 是 BC 边上的点，CD=1，将ACD 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 PB+PE 的最小值是_【答案】3【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得点 C、E
18、关于 AD 对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC 与 AD 的交点 D 即为使 PB+PE 的最小值的点 P 的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出BAC=60，再求出CAD=30，然后解直角三角形求解即可【详解】将ACD 沿直线 AD 翻折，点 C 落在 AB 边上的点 E 处，点 C、E 关于 AD 对称，点 D 即为使 PB+PE 的最小值的点 P 的位置，PB+PE=BC，C=90，ABC=30，BAC=90-30=60，CAD=12BAC=1260=30，AC=3CD=3，BC=3AC=33=3故答案为：3【点睛】此题考查轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，解
19、题关键在于判断出 PB+PE取得最小值时点 P 与点 D 重合17.如图,在平面内,两条直线 L1,L2相交于点 O,对于平面内任意一点 M,若 p,q 分别是点 M 到直线 L1,L2的距离,则称(p,q)为点 M 的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是(2,1)的点共有_个【答案】4【解析】【分析】到l1的距离是 2 的点，在与l1平行且与l1的距离是 2 的两条直线上；同理，点 M 在与l2的距离是 1 的点，在与l2平行，且到l2的距离是 1 的两直线上，四条直线的距离有四个交点因而满足条件的点有四个【详解】到l1的距离是 2 的点,在与l1平行且与l1的距离是 2 的两条直线上
20、；到l2的距离是 1 的点,在与l2平行且与l2的距离是 1 的两条直线上；以上四条直线有四个交点,故“距离坐标”是(2,1)的点共有 4 个。故答案为：4.【点睛】本题考查坐标确定位置，在做本题时需注意可根据题意分别画出符合题意的点的大致位置所在的直线，取交点即可.18.如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中，点 E 在 AD 上，如果 AB=3，那么BDF的面积等于_【答案】4.5【解析】【分析】设正方形 AGEF 边长为 a，根据 SBDF=S正方形ABCD+S正方形AEFG+SDEF-SBCD-SBGF即可得出结论【详解】设正方形 AGEF 边长为 a，AB=3，SBDF=S正
21、方形ABCD+S正方形AEFG+SDEF-SBCD-SBGF=9+a2+12a（3-a）-1233-12a（a+3）=9+a2+32a-12a2-1233-12a2-32a=9-92=4.5故答案为：4.5【点睛】此题考查正方形的性质，根据题意列出三角形面积的表达式是解答此题的关键三三、简简答答题题：(本本大大题题共共 4 4 题题，每每题题 6 6 分分，满满分分 2 24 4 分分)19.计算:（1）919914182502835（2）计算：33321xyx yx yyx（x0，y0）【答案】（1）95-104；（2）1xxy；【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题；
22、（2）根据 x0、y0 可以解答本题【详解】(1)919914182502835=33 735953 2-=-14610410 2；(2)33321xyx yx yyx=2-xyxxyxy=1xxy.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.20.解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x2+x-3=0（公式法）【答案】（1）x1=-4，x2=2；（2）x1=1+132，x2=1-132【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式解方程【详解】（1）x2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，所以 x1=-4，x2=2；（2）
23、=12-41（-3）=13，x=1132 1，所以 x1=1+132，x2=1-132【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.21.在实数范围内将下列二次三项式分解因式：（1）x2-7x-78；（2）4x2+4x-3；【答案】（1）（x-13）（x+6）；（2）（2x-1）（2x+3）；【解析】【分析】（1）利用“十字相乘”法进行因式分解；（2）利用“十字相乘”法进行因式分解；【详解】（1）原式=（x-13）（x+6）；（2）原式=（2x-1）（2x+3）；【点睛】此题考查二次三项式的因式分解，掌握十字相乘法进行因式分解的方法是解题的关键22.已知关于的 x 方程
24、24xk2 xk1有两个相等的实数根，求 k 的值及这时方程的根.【答案】见解析【解析】试题分析：将原方程整理成一般式，根据方程有两个相等的实数根即可得出关于 k 的一元二次方程，解方程即可求出 k 值，将 k 的值代入原方程解方程即可得出结论试题解析：24xk2 xk 10=2k24 4k1 =2k12k20方程有两个相等的实数根0，即2k12k20012k2k10，当1k2，24x4x1=0121xx2当1k10，24x12x9=0123xx2.四四、解解答答题题：(本本大大题题共共 4 4 小小题题，满满分分 4 40 0 分分)23.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的 34 米长的
25、篱笆靠墙 AB（墙长为 25 米）围成一个面积为 120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？【答案】养鸡场的长为 24m，宽为 5m 或长为 12m，宽为 10m【解析】【分析】由于分不清哪条边是长，所以要设这个养鸡场与墙垂直的一边为 x，则另一边为（34-2x）m，然后根据矩形的面积公式列出方程即可解决问题【详解】设这个养鸡场与墙垂直的一边为 x，则另一边为（34-2x）m依题意得方程 x（34-2x）=120，整理得 x2-17x+60=0，配方得 x2-17x+（172）2=-60+（172）2，（x-12）（x-5）=0，所以 x1=12，x2=5当 x=5 时，34-2
26、x=34-10=2425养鸡场长和宽分别为 24m，5m 或 12m，10m【点睛】此题考查一元二次方程的应用，正确表示出长方形的长与宽是解题关键24.已知：如图所示，AD 是ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交 AB 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，交 AC 于点 G求证：CAE=B【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义得到BAD=CAD，根据线段垂直平分线的性质得到 AE=DE，由等腰三角形的性质得到EAD=EDA，根据三角形的外角的即可得到结论【详解】AD 是BAC 的平分线，BAD=CAD，EF 是 AD 的垂直平分线，AE=DE，EAD=EDA，EAC=EAD-C
27、AD，B=ADE-BAD，CAE=B【点睛】此题考查三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质，解题关键是推出FAD=FDA25.如图：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 C 在ABC 外作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN于 N（1）求证：MN=AM+BN（2）若过点 C 在ABC 内作直线 MN，AMMN 于 M，BNMN 于 N，则 AM、BN 与 MN 之间有什么关系？请说明理由【答案】（1）见解析；（2）MN=BN-AM理由见解析；【解析】【分析】（1）利用互余关系证明MAC=NCB，又AMC=CNB=90，AC=BC，故可证AMCCNB，从而有 AM=CN，M
28、C=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明AMCCNB，从而有 AM=CN，MC=BN，可推出 AM、BN 与 MN 之间的数量关系【详解】（1）AMMN，BNMN，AMC=CNB=90，ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中AMCCNBMACNCBACCB ，AMCCNB（AAS），AM=CN，MC=NB，MN=NC+CM，MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN-AMAMMN，BNMN，AMC=CNB=90，ACB=90，MAC+ACM=90，NCB+ACM=90，MAC=NCB，在AMC 和CNB 中，A
29、MCCNBMACNCBACCB ，AMCCNB（AAS），AM=CN，MC=NB，MN=CM-CN，MN=BN-AM【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质解题关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等26.点 O 在ABC 的内部，点 D，E，F，G 分别是 AB，OB，OC，AC 的中点（1）如图 1，求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）如图 2，射线 AO 交 BC 边于点 H，连接 DH，GH，若 AB=AC，DEEF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有的等腰三角形（不包含以BAC 为内角的三角形）【答案】（1）见解析；（2）OBC，OEF，HGC，HGA
30、，BDH，DHA【解析】【分析】（1）只要证明 DGEF，DG=EF 即可（2）首先证明 AH 垂直平分 BC，得到OBC，OEF 是等腰三角形，再根据直角三角形斜边中线性质得到HGC，HGA，BDH，DHA 是等腰三角形【详解】（1）证明：如图 1 中，AD=DB，AG=GC，DGBC，DG=12BC，OE=EB，OF=FC，EFBC，EF=12BC，DGEF，EF=DG，四边形 DEFG是平行四边形（2）如图 2 中，BD=DA，BE=EO，DEAO，EFBC，DEEF，DEBC，AHBC，AB=AC，BH=HC，OB=OC，OE=OF，OBC，OEF 是等腰三角形，DH 是 RtABH 斜边中线，DH=BD=AD，BDH，DHA 是等腰三角形，同理HGC，HGA 都是等腰三角形综上所述等腰三角形有OBC，OEF，HGC，HGA，BDH，DHA【点睛】此题考查平行四边形的判断与性质，三角形中位线性质，解题的关键是灵活应用三角形中位定理识解决问题
