1、21.221.2（2 2）特殊的高次方程的解法）特殊的高次方程的解法1请同学们解下列一元二次方程：请同学们解下列一元二次方程：(1)(2)0452 yy0122 yy复习复习若令若令 ,则方程变形为（则方程变形为（1），（2）它们是什么方程？如何求它们是什么方程？如何求解？解？04524 xx01224 xx2xy 思考思考2以下哪些方程与以下哪些方程与 ，具有共同的特点？具有共同的特点？（1）（2）观察观察04524 xx01224 xx0451424xx060723xxx0105223xxx013224 xx012134 xx（3）（4）（5）这类方程有什么共同的特点？这类方程有什么共同的
2、特点？3概念辨析概念辨析双二次方程双二次方程只含有偶数次项的一元四次方程只含有偶数次项的一元四次方程.注：注：当常数项不是当常数项不是0 0时，规定它的次数为时，规定它的次数为0.0.一般形式一般形式)0(024acbxax解双二次方程的基本思想是什么？解双二次方程的基本思想是什么？降次降次一元二次方程一元二次方程4概念辨析概念辨析1 1、已知关于、已知关于x的方程的方程是双二次方程，则是双二次方程，则m=m=，n=n=。432(3)21xnxxmxx2 2、下列关于、下列关于x的方程中，是双二次方的方程中，是双二次方程的是程的是()()53426342()0()25011()210()10A
3、 xxxB xxC xxDxx 5例题分析例题分析 例例1 1：解下列双二次方程：解下列双二次方程：（1 1）（2 2）014924 xx024524 xx（3 3）020924 xx6问题拓展问题拓展不解方程，判断下列方程的根的个数：不解方程，判断下列方程的根的个数：分析：分析：令令0,y0,y1 1y y2 20,y0,y1 1+y+y2 20 0 原方程有四个实数根原方程有四个实数根.0,y0,y1 1y y2 20,0,原方程有两个实数根原方程有两个实数根.0 0,y0,y1 1y y2 20,y0,y1 1+y+y2 20 0 原方程没有实数根原方程没有实数根.2xy 7探索归纳探索
4、归纳你对双二次方程的根的个数有什么发现？你对双二次方程的根的个数有什么发现？当当 0 0时，如果时，如果y y1 1y y2 2000且且y y1 1+y+y2 200，那么原方程有四个实数根；那么原方程有四个实数根；如果如果y y1 1y y2 200且且y y1 1+y+y2 200，那么原方程没有实数根那么原方程没有实数根.当当00时，原方程没有实数根时，原方程没有实数根.8例题分析例题分析 例例2 2：解下列方程：解下列方程：63222222(1)10160(2)(3)8(3)200(3)(42)4140 xxxxxxxx 9下列关于下列关于x的双二次方程，没有实数根的的双二次方程，没
5、有实数根的是（是（）424242421()310()2603()230()230A xxBxxC xxD xx 巩固练习巩固练习10练习练习1 1、解下列高次方程：、解下列高次方程：4242224242(1)9140(2)2730(3)(1)1224(4)077(5)610 xxxxxxxxxx11练习练习2 2、解下列高次方程、解下列高次方程:22222222422222222(1)()8()120(2)(23)4817(3)(1)(2)6(4)()0(5)(811)6(811)90 xxxxxxxxxxxxxabxa bxxxx1221.221.2（3 3）特殊的高次方程的解法）特殊的高次
6、方程的解法131只含有只含有 的一元的一元 方方程，叫做双二次方程。程，叫做双二次方程。2求解双二次方程的思想方法求解双二次方程的思想方法是是 ，通过，通过 法法把双二次把双二次方程化为一元二次方程。方程化为一元二次方程。3我们学过解一元二次方程的方法我们学过解一元二次方程的方法有有 、。复习整理复习整理144在实数范围内分解下列因式：复习整理复习整理x2-5x-6 x4-9x3-2x2-8x x4-6x2+5(x2-x)2-4(x2-x)-12问：问：（1）若设以上代数式的右边都为）若设以上代数式的右边都为0，请指出，请指出哪些是高次方程？哪些是高次方程？（2）根据你刚才分解因式分解的结果，
7、你能）根据你刚才分解因式分解的结果，你能解这些方程吗？解这些方程吗？（3）你解这些方程的依据是什么？）你解这些方程的依据是什么？15归纳：归纳：（1 1）若）若A AB BC=0C=0，则，则A A、B B、C C中至中至少有一个为少有一个为0 0；（2 2）可以利用因式分解法把一元高）可以利用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程转化成一元一次方程或一元二次方程；次方程；16解下列方程：解下列方程：（1 1）5x5x3 3=4x=4x2 2 （2 2）2x2x3 3+x+x2 2-6x=0-6x=0（3 3）(x(x2 2-2x)-2x)2 2-x-x4 4=0=0（4 4
8、）x x3 3-5x-5x2 2+x-5=0+x-5=0 （5 5）x x4 4-x-x2 2+6x-9=0+6x-9=0（6 6）x x3 3-4x(x-1)-16=0-4x(x-1)-16=0【例【例1】171 1、解下列方程：解下列方程：【练习练习】2243242332(1)(1)(32)0(2)(5)3150(3)0(4)106(5)3412xxxxxxxxxxxxxx181 1、解下列方程：解下列方程：【练习练习】5322221(6)2903(7)9(1)4(1)0 xxxxx192 2、以下结论正确的是、以下结论正确的是 ，高次方程的实数解的个数与次数高次方程的实数解的个数与次数相
9、同；相同；高次方程的实数解的个数一定小高次方程的实数解的个数一定小于其次数；于其次数；高次方程可能无解；高次方程可能无解；化简后方程左边能因式分解的高化简后方程左边能因式分解的高次方程一定有实数根。次方程一定有实数根。【练习练习】203 3、当、当x=x=时，代数式时，代数式2x2x3 3-18x-18x与与代数式代数式-x-x2 2+9+9的值相等。的值相等。【练习练习】4 4、什么实数的立方等于本身？、什么实数的立方等于本身？5 5、方程、方程 的根不止的根不止一个且都不相等，则一个且都不相等，则m m .32340 xmxx21小结小结1 1、解一元高次方程的解一元高次方程的基本基本思想思想方法是方法是 。2 2、这节课我们、这节课我们学习了学习了 法法能把高次方程能把高次方程“降次降次”。化归化归换元换元22练习练习1 1、解下列方程：、解下列方程：32232322222(1)2(2)(31)(1)20(3)690(4)3501(5)(1)3(1)03xxxxxxxxxxxx 23练习练习324322(6)2240(7)210121(8)()()233xxxxxxxx24
