1、 3.5 载流子的速度过冲载流子的速度过冲(下冲下冲)过程过程 一、速度过冲过程概念一、速度过冲过程概念*速度与电场的关系在低电场时,欧姆定律成立。V 与E成正比 在高电场时,欧姆定律不成立。(V=107 )*速度过冲瞬态速度超过定态值的现象称为速度过冲.mddvmmqEdtdv*在电场E的作用下：导带电子受到的电场力为qEF在F的作用下：导带电子获得的加速度为*mqEdtdvd过冲原因分析：因散射等引起的速度变化为mdv载流子的运动方程 把电子由于附加势的作用而引起的状态改变称为受缺陷、杂质和晶格振动的散射。)1(/*mtmdeEmqv解微分方程得结论：1.场强一定,时间与速度成正比 2.时
2、间一定，定态漂移速度,随电场的增高而增大.3.与定态速度在强电场时将趋于一共同的饱和值矛盾 Emqvmd*max*mqmn经过足够长时间 t,达到稳态以后，电子的速度达到最大值:电子在单位电场作用下的定向运动速度，电子迁移率为)1(/*mtmdeEmqv qmnm*弛豫时间：例:sCmvSSVcmcmkVEdmn/105.2104,/10,/257max1423，于是，在强电场下,当漂移速度达到sCm/105.27时,电子“温度”升高而成为热电子,电子与格波的散射频繁,使驰豫时间减短.11/)(/*10/*1)1()()1(mmmmttmmtmdeeEmqeEmqv11/)(101)(mmtm
3、mmme设为指数衰减,即,于是有当t m时,vd趋于定态值,(与E无关)产生速度过冲这种瞬态效应的实质，可以认为是由于在强电场下电子的动量驰豫时间m很短所造成的。因为m很短即意味着当电子进入高电场区时其波矢将立刻增大，亦立刻获得定向的漂移速度；这时若电子的能量升高较慢(即能量弛豫时间E较长),尚来不及被“加热”，则电子的平均热运动速度仍将停留在与晶格温度相适应的较低数值上从而电子的平均自由时间较长迁移卒较高，漂移速度Vd很高，可以超过定态值，即速度过冲。所以，发生速度过冲的条件应当是：(1)电场很强；(2)m E 半导体中载流子的动量弛豫时间一般不同于能量弛豫时间这是由于在同一温度下，动量弛豫
4、和能量弛豫可以通过不同的散射机构来进行，例如对高掺杂半导体。在较低温度下，动量弛豫主要是通过电离杂质散射进行，但能量弛豫只能通过各种声子散射进行。又如在声学声子散射决定动量弛豫的温度范围内光学声子散射却可以决定着能量弛豫过程，因为光学声子有较大的能量，在能量弛豫中较为有效。可以说，速度过冲效应是动量很大、而能量(或电于温度)较低的非热电子在强电场作用下的种瞬态输运过程中的现象。在半导体器件中电了从低电场区进入高电场区的开始瞬间，也会有这种瞬态现象。不仅电子从低电场区进入高电场区时有一瞬态过程而且当电子从高电场区进入低电场区时也同样存在有一瞬态过程速度下冲效应即漂移速度低于相应定态值的现象。二、
5、二、速度过冲效应在器件中的影响速度过冲效应在器件中的影响蒙特卡罗算法得到的速度过冲效应曲线GaAs要经过1PS秒左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值.GaAs电子速度可以过冲到其定态稳定值数倍以上.Si过冲的速度和达到定态值前所经历的时间小得多。GaAs要漂移过0.5m左右,电子速度才稳定到与电场相应的定态值.GaAs电子速度可以过冲到其定态稳定值数倍以上.Si过冲的速度和达到定态值前所漂移过的距离小得多。亚微米尺寸的GaAs和InP器件中,速度过冲效应是明显的.对Si器件,尺寸小至0.1m也几乎不出现速度过冲效应.速度过冲与器件的几何尺寸有关图为不同材料的小尺寸器件 栅极下有明显的速度过
6、冲效应.GaAs-MESFET沟道中电子速度的分布 降低工作温度和掺杂浓度,将有利于提高过冲速度.速度过冲与工作温度和材料的掺杂浓度有关 三、三、关于计算方法的说明关于计算方法的说明),()(),()(kkwkfkkwkfkdkfqrfvtfk半导体中载流子的输运性质一般可用Bolzmann输运方程来描述Bolzmann输运方程三个假设:可以采用有效质量和能带模型;碰撞过程在空间和时间上都是短暂瞬时的1.散射与电场无关kEv1 Bolzmann输运方程求解方法近似解析法数值计算法微分方程法 麦克斯韦分布函数法移位麦克斯韦分布函数法迭代法蒙特卡罗算法平衡方程法 移位麦克斯韦分布函数法移位麦克斯韦
7、分布函数法 移位麦克斯韦分布函数是用移位麦克斯韦分布函数来描移位麦克斯韦分布函数是用移位麦克斯韦分布函数来描述载流子在动量空间的瞬态分布，也称为量子动力学方法述载流子在动量空间的瞬态分布，也称为量子动力学方法.该方法较适合于高载流子浓度的情况，这时载流于间散该方法较适合于高载流子浓度的情况，这时载流于间散射将是主要的弛豫机构，能量和动量弛豫都可以通过载流子射将是主要的弛豫机构，能量和动量弛豫都可以通过载流子间的散射来进行，这时载流子由电场所获得的动量在传递给间的散射来进行，这时载流子由电场所获得的动量在传递给晶格之前将先在载流子之间进行分配，所有载流子都将有一晶格之前将先在载流子之间进行分配，
8、所有载流子都将有一个共同的动量或一致的漂移速度个共同的动量或一致的漂移速度vd。载流子作为整体可看成。载流子作为整体可看成为为个相对独立的系统，它从电场获得一定的漂移速度个相对独立的系统，它从电场获得一定的漂移速度,而在而在载流子系统内部则遵从麦克斯韦分布载流子系统内部则遵从麦克斯韦分布,但该分布将在速度空间但该分布将在速度空间移位一个共同的移位一个共同的Vd,因此因此,称为移位麦克斯韦分布函数称为移位麦克斯韦分布函数.2)(exp2)(exp)(2*202edekTmkTmkkkf在抛物线能带情况下其形式为:在非抛物线能带情况下其形式为:exp)(edkTkEkf总体蒙特卡罗算法总体蒙特卡罗
9、算法 用蒙特卡罗法来分析载流子的输运时蒙特卡罗法来分析载流子的输运时,是考虑一个载流子在是考虑一个载流子在外电场作用下的不断加速和碰撞外电场作用下的不断加速和碰撞,在两次碰撞之间的加速过程遵在两次碰撞之间的加速过程遵从经典运动规律从经典运动规律,而碰撞认为是一种随机事件而碰撞认为是一种随机事件,加速运动过程的长加速运动过程的长短、散射过程的类别和散射所引起的能量的变化，这些都由一短、散射过程的类别和散射所引起的能量的变化，这些都由一个伪随机数发生器所给出的一些随机数来确定。个伪随机数发生器所给出的一些随机数来确定。通过该法模拟求得的是单个载流子的轨迹。而漂移速度、能量通过该法模拟求得的是单个载
10、流子的轨迹。而漂移速度、能量和其他一些定态量都可以把这个轨迹按时间进行平均来求得。但是和其他一些定态量都可以把这个轨迹按时间进行平均来求得。但是对载流子输运有意义的对载流子输运有意义的些物理量是按整个系统进行平均来确定的。些物理量是按整个系统进行平均来确定的。因此瞬态输运过程的因此瞬态输运过程的些物理量不能由单个载流子的轨迹来得到。些物理量不能由单个载流子的轨迹来得到。这时可采用所谓总体蒙特卡罗算法法，即按照一定的空间分布规律，这时可采用所谓总体蒙特卡罗算法法，即按照一定的空间分布规律，同时在模拟区随机地投入大量的并代表一定数目的载流子同时在模拟区随机地投入大量的并代表一定数目的载流子(N个个
11、)，让它们彼此之间进行独立地飞行，利用同步综合的统计方法。在某让它们彼此之间进行独立地飞行，利用同步综合的统计方法。在某一时刻对所有点进行统计平均得出与时间或空间相关的物理量，一时刻对所有点进行统计平均得出与时间或空间相关的物理量，并用来模拟局部瞬态特性。总体法易于把能带的非抛物性和各种散并用来模拟局部瞬态特性。总体法易于把能带的非抛物性和各种散射机构包括进去，但载流子之间的散射作用等难于考虑。射机构包括进去，但载流子之间的散射作用等难于考虑。平衡方程法平衡方程法)()()()(0*EEEvqdtEdEvEmqvEmdtdEdmdd 平衡方程法就是一种简单分析瞬态输运的方法，它不仅可以节省计算
12、时间，而且其本身也具有很大的灵活性。有助于阐明瞬态过程的物理本质。平衡方程法就是采用功量和能量驰豫时间近似来求得Vd和载流子平均能量E的一种简便的方法。在这种近似下可给出用动量弛豫时间和能量弛豫时间所表示出来的平衡方程动量守恒和能量守恒方程为230KTE ssSdSEssSmvqEEvqEqvmE0*)()(0,0*dtEddtvdmd 对对GaAs用平衡方程法计算的一些结果用平衡方程法计算的一些结果 对对GaAs用平衡方程法计算的一些结果用平衡方程法计算的一些结果 对对GaAs用平衡方程法计算的一些结果用平衡方程法计算的一些结果 3.6 载流子的弹道输运过程载流子的弹道输运过程一、一、弹道输
13、运概念弹道输运概念 速度过冲效应，是在器件的有源区尺寸大于或等于载流子的平均自由程时所存在的一种瞬态输运过程，必须考虑散射作用。如果器件有源区尺寸小于，则载流子在输运过程中将不断被电场加速而不必考虑散射的影响。这就是所谓弹道输运过程。载流子的平均自由程的估计21*)3(kTmqvthm*21*/)/3(mqmkTvmth 二、二、弹道输运导电的特点弹道输运导电的特点1 电流 电压特性 电流密度JqvxnJ)(电子浓度的泊松方程：0022)(nnqdxVd电子速度可表示为*/2mqVv 2/1*2/3)2(mvnqJ 电子浓度的泊松方程：0*0022/21qVmqnJqndxVd2/12/32/
14、1*)2()(VqJmn 解此方程即会得到JV 之间的关系 解泊松方程，进行如下变换：002/1304*003022*20*000/)2/()2/(2/,/qnJvnqmJxnqJmqvmVxxVVu0)/(0)0(0 xdxdVV考虑一理想的n+nn+器件，这种器件的边界条件为：泊松方程和边界条件变为：0)(0)0(,1022xdduuuududu 与 之间的关系为：2(sin22124/112/32/14/1uuu 在u 1 和 1时，进行泰勒展开：3/2)(2*4903/43/23/13/2xJqmVV 与 J之间的关系为：4/332u 3/2)(2*4903/43/23/13/2xJq
15、mVV 与 J之间的关系为：卡特-兰格密公式：2/3202/1*294aVdmqJ将V，J进行归一化，得22,1uuj2/32/1ujujuj，高压：低压：的关系：与 归一化电子浓度与归一化坐标的关系 三、三、光学波声子散射对弹道输运的影响光学波声子散射对弹道输运的影响电子散射的几率与电子能量的关系 平均能量与平均动量之间的关系：2/2EPm)()()()(0*EEEvqdtEdEvEmqvEmdtdEdmdd动量与能量守恒方程式：四、四、弹道输运与速度过冲效应的比较弹道输运与速度过冲效应的比较 电子在T时间内走过的距离d：速度过冲：/0(1)2mTmdTde弹道输运：/0(1)mTdde电子的最大漂移速度：00()LEmdEvK 在Tm时：在较小的一个长度范围内，弹道输运的平均瞬态速度可能要比速度过冲的高一倍。02ddv T弹道过冲 最大的瞬态平均速度将取决于较高的v0，d0 和E
