1、x6yo-12345-2-3-41sinyx一、的奇偶性、周期性和对称性:周期性周期性 奇偶性奇偶性 对称轴对称轴 对称中心对称中心sinyxsin(2)sinxx2Tsin()sinxx 奇函数,2xkkZ直线(,0),kkZ点x6yo-12345-2-3-41cosyx二、的奇函数偶性、周期性和对称性:周期性周期性 奇偶性奇偶性 对称轴对称轴 对称中心对称中心cosyxcos(2)cosxx2Tcos()cosxx偶函数,xkkZ直线(,0),2kkZ点tanyx三、的奇函数偶函数性、周期性和对称性:o232223xy 周期性周期性 奇偶性奇偶性 对称中心对称中心tanyxtan()tan
2、xxTtan()tanxx 奇函数(,0),2kkZ点cos(2)2xsin2x R解：定义域 关于原点对称()sin2fxx(sin2)x sin2x()cos 2(2)2f xx()()fxf x 该函数是奇函数15 1cos(2)2yx【例】判断下列函数的奇偶性：()R解：定义域 关于原点对称()(cos)f xxxcosxx()cos()fxxxcosxx()()fxf x 该函数是奇函数1 2cos()yxx【例】判断下列函数的奇偶性：()R解：定义域 关于原点对称()()()()4444ffff 且 该函数既不是奇函数，也不是偶函数sincos(0,0)yaxbx ab型如的函数是
3、非奇非偶函数()sincos2444f()sin()cos()0444f1 3sincosyxx【例】判断下列函数的奇偶性：()R解：定义域 关于原点对称2222()(cossin)(cossin)2222f xxxxx()()fxf x 该函数是偶函数221(cossin)2xx1cos22x1()cos(2)2fxx1cos22x1 4sinsin44yxx【例】判断下列函数的奇偶性：()1 sincos22xxx解：当时，2x 可取1 sincos02xxx 当时，2x不可取 该函数的定义域不关于原点对称 该函数既不是奇函数，也不是偶函数11 sincos 51 sincosxxyxx【
4、例】判断下列函数的奇偶性：()sin2 coscos2 sinf xxx解：sin(2)coscos(2)sinfxxxsin2 coscos2 sinxx 2cos2 sin0 xsin0,kkZ 2sin 2 1 2fxxfxfx【例】已知函数()取何值时，是奇函数？()取何值时，是偶函数？1()f x()当是奇函数时()()0fxf x sin2 coscos2 sinf xxx解：sin(2)coscos(2)sinfxxxsin2 coscos2 sinxx 2sin 2 1 2fxxfxfx【例】已知函数()取何值时，是奇函数？()取何值时，是偶函数？2()f x()当是偶函数时(
5、)()0fxf x2sin2 cos0 xcos0,2kkZ sin coscos sincos cossin sinf xxxxx解：sincoscos sincos cossin sinfxxxxx f x为奇函数 0fxf x2cos sin2cos cos0 xx2cos(sincos)0 xsincos0tan1 B 3sin()cos().0 .42f xxxABCD【例】函数为奇函数则的一个值是【】2 2T4 13sin2cos2yxx【例】求下列函数的最小正周期：()2sin(2)6yx解：sincosyaxbxT的周期22 4T224 2sin(2)13yx【例】求下列函数的
6、最小正周期：()21 cos(4)3 12xy解：123cos(4)232x 22222 sincos2sincosyxxxx解：21 2 sin cosxx 211 2sin22x 211sin 22x 11 cos4122x 31cos444x2 4T2444 3sincosyxx【例】求下列函数的最小正周期：()2241tan 41tanxyx【例】求下列函数的最小正周期：()2222cossincossinxxyxx解：cos2x22T2232001010y03030 x23xsin(2)3x61237125621212412712101212x轴上取为一个单位长度3sin(2)3yx
7、用五点法画出函数的图像xy06127121231233563sin(2)3yxsin()yAx函数的图像的对称性1x()对称轴：经过图像最高点或最低点 与 轴垂直的直线y当 取得最大值或最小值时sin()1x,2xkkZ此时2x()对称中心：图像与 轴的交点0y 当时sin()0 x,xkkZ此时2sin()4yx解：3,4xkkZ原函数图像的对称轴是直线5sincosyxx【例】求函数 图像的对称轴和对称中心y当 取得最大值或最小值时sin()14x,42xkkZ此时3,4xkkZ2sin()4yx解：5sincosyxx【例】求函数 图像的对称轴和对称中心0y 当时sin()04x,4xk
8、kZ此时,4xkkZ(,0),4kkZ原函数图像的对称中心是点 sin2yx 解：4 xx 直线是经过图像的最低点与 轴垂直的直线4x 直线是图像的一条对称轴6cos(2)2 .248yxA xB xC xD x 【例】函数的图像 的一条对称轴是直线【】sin()42xy 当时，1minyB 0 6xy解：当时，sin()06,6kkZ,6kkZ7 sin()(,0),6yx【例】已知函数图像的一个 对称中心是求的值8(cos,sin),(cos,3cos)02,()(),6axx bxxf xa bf xx【例】若图像的一条对称轴是直线求的值2()cos3sincosf xxxx解：13(1
9、 cos2)sin222xx311sin2cos2222xx1sin(2)62x8(cos,sin),(cos,3cos)02,()(),6axx bxxf xa bf xx【例】若图像的一条对称轴是直线求的值1()sin(2)62f xx解：6x当时()f x 能取得最大值或最小值sin()136 即,362kkZ31,kkZ0201k时可得9()sin2cos28f xxaxxa【例】若函数 图像的一条对称轴是直线 求实数 的值()()8ff x解法一：为的最大值或最小值2sin()cos()144aa 即1a 9()sin2cos28f xxaxxa【例】若函数 图像的一条对称轴是直线
10、求实数 的值1a()(0)4ff解法二：sin()cos()sin0cos022aa即()()0fxf x2sincos0 xcos002322或 ()sincoscossinf xxx解：()sin()(0,02)3 (,0)4 02f xxRM【例10】已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称且在区间，上是单调函数，求和的值()sincoscossinfxxx()cosf xx3()04f3cos043,42kkZ42,33kkZ02又02 223或()sin()(0,02)3 (,0)4 02f xxRM【例10】已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称且在区间，上是单调函数，求和的值12()当时30写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
