1、大学物理作业十一参考解答大学物理作业十一参考解答一、选择题一、选择题vSN图图1答案答案:B dBS0d0d0dt 1.在一线圈回路中，规定满足如图在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动所示的旋转方向时，电动势势 ,磁通量磁通量 为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则 (A)d /dt 0,0.(B)d /dt 0,0.(C)d /dt 0,0.(D)d /dt 0,0.2.一磁铁朝线圈运动，如图一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电位（以螺线管内流向为准）以及电表
2、两端电位UA和和UB的高低为：的高低为：(A)I由由A到到B，UA UB.(B)I由由B到到A，UA UB.(C)I由由B到到A，UA UB.(D)I由由A到到B，UA UB.GABNSv图图2答案答案:C 螺线管内磁力线方向由下螺线管内磁力线方向由下往上，且增加，根据楞次往上，且增加，根据楞次定律，螺线管内电流有由定律，螺线管内电流有由B流向流向A点，这相当与电源内点，这相当与电源内部，电源内电流有负极流部，电源内电流有负极流向正极。所以向正极。所以A点电势高。点电势高。3.一长直螺线管，单位长度匝数为一长直螺线管，单位长度匝数为n 电流为电流为I，其中部放一面积，其中部放一面积为为A，总匝
3、数为，总匝数为N，电阻为，电阻为R的测量线圈，如图的测量线圈，如图3所示，开始时所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180，则，则通过测量线圈某导线截面上的电量通过测量线圈某导线截面上的电量 q为为(A)2 0nINA/R.(B)0nINA/R.(C)0NIA/R.(D)0nIA/R.IIA图3答案答案:A 螺线管中部螺线管中部 磁场为磁场为0BnIddt 1 dddqidtRRt 0AA2()ddnINAqqRRRR 0ANBAnINA4.若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过相同变化率若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中穿过
4、相同变化率的磁通量，则在两环中的磁通量，则在两环中(A)感应电动势不同，感应电流相同感应电动势不同，感应电流相同.(B)感应电动势相同，感应电流也相同感应电动势相同，感应电流也相同.(C)感应电动势不同，感应电流也不同感应电动势不同，感应电流也不同.(D)感应电动势相同，感应电流不同感应电动势相同，感应电流不同.答案答案:D ddt 磁通量变化率同，感应电动势同，但材料不同，磁通量变化率同，感应电动势同，但材料不同，电阻不同，所以感应电流不同电阻不同，所以感应电流不同5.如图如图4所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的
5、截面，磁场按成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，随时间变化，圆柱体外一点圆柱体外一点P的感应电场的感应电场Ei应应(A)等于零等于零.(B)无法判定无法判定.(C)不为零，方向向左或向右不为零，方向向左或向右.(D)不为零，方向向内或向外不为零，方向向内或向外.(E)不为零，方向向上或向不为零，方向向上或向下下.PB图图4答案答案:E ddddddddBBSSttt 6.圆电流外有一闭合回路，它们在同一平面内，圆电流外有一闭合回路，它们在同一平面内，ab是回路上是回路上的两点，如图的两点，如图5所示，当圆电流所示，当圆电流I变化时，闭合回路上的感应变化时，闭合回路上的感
6、应电动势及电动势及a、b两点的电位差分别为：两点的电位差分别为：(A)闭合回路上有感应电动势，但不能引入电势差的概念闭合回路上有感应电动势，但不能引入电势差的概念.(B)闭合回路上有感应电动势，闭合回路上有感应电动势，UaU b 0.(C)闭合回路上有感应电动势，闭合回路上有感应电动势，UaU b 0.(D)闭合回路上无感应电动势，无电位差闭合回路上无感应电动势，无电位差答案答案:A abI图图5ddddddddBBSSttt 由于电流变化，引起磁场变化，产生感由于电流变化，引起磁场变化，产生感生电动势，感生电场是非保守力场。生电动势，感生电场是非保守力场。7.一圆形线圈一圆形线圈C1有有N1
7、匝匝,线圈半径为线圈半径为r.将此线圈放将此线圈放在另一半径为在另一半径为R(Rr),匝数为匝数为N2的圆形大线圈的圆形大线圈C2的中心的中心,两者同轴共面两者同轴共面.则此二线圈的互感系数则此二线圈的互感系数M为为(A)0N1N2 R/2.(B)0N1N2 R2/(2r).(C)0N1N2 r2/(2R).(D)0N1N2 r/2.答案答案:C 线圈线圈C2通有电流为通有电流为I2，在线圈，在线圈C1处产生磁场为处产生磁场为0222N IBR通过线圈通过线圈C1的磁通量为的磁通量为2022211112N IN BSNrR20122122N NrMIR二、填空题二、填空题1.如图如图6所示，半
8、径为所示，半径为r1的小导线环，置于半径为的小导线环，置于半径为r2的大导线环中的大导线环中心，二者在同一平面内，且心，二者在同一平面内，且r10),则闭合回路中的则闭合回路中的感应电动势为感应电动势为 ,圆弧圆弧bc中感应电流的方向为中感应电流的方向为 .7.产生动生电动势的非静电力是产生动生电动势的非静电力是 力，产生感力，产生感生电动势的非静电力是生电动势的非静电力是 力力.2/4R k从从c流至流至b洛伦兹洛伦兹涡旋电场涡旋电场5.半径为半径为a的长为的长为l(la)密绕螺线管密绕螺线管,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n,当通当通以电流以电流I=Im sin t时时,则在管外的同
9、轴圆形导体回路则在管外的同轴圆形导体回路(半径为半径为ra)上上的感生电动势大小为的感生电动势大小为 .200cosnIat9.自感为自感为0.25H的线圈中的线圈中,当电流在当电流在(1/16)s内由内由2A均均匀减小到零时匀减小到零时,线圈中自感电动势的大小为线圈中自感电动势的大小为 .8V8.如图如图11所示，所示，AOC为一折成为一折成 形的金属导线（形的金属导线（AO=OC=L），），位于位于xOy平面上平面上.磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场垂直于的匀强磁场垂直于xOy平面平面.当当AOC以速度以速度v沿沿x轴正向运动时，导线上轴正向运动时，导线上A、C两点间的电势差两点间的电
10、势差UAC=，当以速度，当以速度v沿沿y轴正向运动时轴正向运动时.A、C两点中两点中 点电势高点电势高.yAxCO B图11sinvblAd020.258Vd1/16IILLtt 20cm10cm5cmCAI图12三、计算题三、计算题1、如图、如图12所示，长直导线所示，长直导线AC中的电流中的电流I沿导线向上，并以沿导线向上，并以dI/dt=2 A/s的变化率均匀增长的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直角导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向求此线框中
11、产生的感应电动势的大小和方向.解：建立坐标如图所示，取顺时针为三角形解：建立坐标如图所示，取顺时针为三角形回路电动势正向回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向得三角形面法线垂直纸面向里里.取窄条面积微元取窄条面积微元dS=ydx=(a+b x)l/bdxlbaCAIxySd BS02a baabx ldxIxb0ln2IlababbbalbaCAIxySdmBS02a baabx ldxIxb0ln2Ilababbba0ln2mdlab dIbabdtbadt=5.18108V负号表示电动势方向为逆时针2、如图、如图13所示，无限长直导线通有电流所示，无限长直导线通有电流I=I0sint，当
12、边长为，当边长为l的正方形回路的正方形回路abcda(回路与回路与I共面且共面且bc、da与与I平行平行)以速率以速率v向向右运动时，求某时刻右运动时，求某时刻(此时此时ad距距I为为r)回路中的感应电动势。回路中的感应电动势。解：rlrIlldrrISdBlrrmln2200bdrcaIvl图13 假设假设d c b a为正方向，为正方向，回路里面磁通量为回路里面磁通量为trlrlImsinln200 trlrlItlrrvlIdtdmcosln2sin)(200200 3、一很长的长方形的、一很长的长方形的U形导轨，与水平面成形导轨，与水平面成 角，裸导线可在角，裸导线可在导轨上无摩擦地下
13、滑，导轨位于磁感强度导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B垂直向上的均匀磁场垂直向上的均匀磁场中，如图中，如图14所示所示.设导线设导线ab的质量为的质量为m，电阻为，电阻为R，长度为，长度为l，导，导轨的电阻略去不计轨的电阻略去不计,abcd形成电路形成电路.t=0时时，v=0.求：求：(1)导线导线ab下下滑的速度滑的速度v与时间与时间t的函数关系的函数关系;(2)导线导线ab的最大速度的最大速度vm.bBldca图14解：解：(1)导线导线ab的动生电动势为的动生电动势为dsin(/2)cosilvBlvBlvBl/cos/iiIRvBlR方向由方向由b到到a.受安培力方向向右受安培力方
14、向向右,大小为大小为2 2|d|cos/lFI lBvB lRF在导轨上投影沿导轨向上在导轨上投影沿导轨向上,大小为大小为2 22coscos/FFvB lR bBldca图14解：解：(1)导线导线ab的动生电动势为的动生电动势为dsin(/2)cosilvBlvBlvBl/cos/iiIRvBlR方向由方向由b到到a.受安培力方向向右受安培力方向向右,大小为大小为2 2|d|cos/lFI lBvB lRF在导轨上投影沿导轨向上在导轨上投影沿导轨向上,大小为大小为2 22coscos/FFvB lR 重力在导轨上投影沿导轨向下重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为大小为mgsin2 22cos
15、sinvB ldvmgmamRdt2 22sincos/()dvdtgvB lmR2 22sincos/()dvdtgvB lmR2 220sincos/()vdvtgvB lmR2 22cos2 22sin1cosB ltmRmgRveB l(2)导线导线ab的最大速度的最大速度 m2 22sincosmgRvB l图图154、电量、电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a,长为长为L(La)的绝缘薄壁长圆筒的绝缘薄壁长圆筒表面上表面上,圆筒以角速度圆筒以角速度 绕中心轴旋转绕中心轴旋转.一半径为一半径为2a,电阻为电阻为R总匝总匝数为数为N的圆线圈套在圆筒上的圆线圈套在圆筒上,如图如图15
16、所示所示.若圆筒转速按若圆筒转速按=0(1 t/t0)的规律的规律(0,t0为已知常数为已知常数)随时间线性地减小随时间线性地减小,求圆线求圆线圈中感应电流的大小和流向圈中感应电流的大小和流向.解：等效于螺线管解：等效于螺线管000/22QQBnILL内0B外220d2SQBSB aaL 方向与旋转方向一致方向与旋转方向一致.0200002020222LtQaNtLQaNdtdLQaNdtdNiRLtQaNRIii020024.5、如图、如图16所示，一半径为所示，一半径为a的很小的金属圆环，在初始时刻与一的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为半径为b(ba)的大金属圆环共面且同心的大金属圆环
17、共面且同心.求下列情况下小金属圆求下列情况下小金属圆环中环中t时刻的感应电动势时刻的感应电动势.(1)大金属圆环中电流大金属圆环中电流I恒定，小金属圆环以匀角速度恒定，小金属圆环以匀角速度 1绕一直径绕一直径转动转动;(2)大金属圆环中电流以大金属圆环中电流以I=I0sin 2t变化，小金属圆环不动变化，小金属圆环不动;(3)大金属圆环中电流以大金属圆环中电流以I=I0sin 2t变化，同时小金属圆环以匀角变化，同时小金属圆环以匀角速度速度 1绕一直径转动绕一直径转动;解：因解：因ba,可认为小金属环上的磁场是均匀可认为小金属环上的磁场是均匀.20dcoscos2SIBSBSab 图16IbatbaIdtdtbaIBStmm11201201sin2cos2cos)1()coscossinsin(2cossin2cos,sin)3(12212120012200120ttttbaIdtdttbaIBSttIImmtbaIdtdtbaIBStIImm22200220020cos2sin2cos0,sin)2(
