1、专题二专题二 方程与不等式方程与不等式2.1一元一次方程一元一次方程与二元一次方程（组）与二元一次方程（组）等式的基本性质等式的基本性质:等式的两边同时加上（或减去）同一个等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所的结果仍是等式代数式，所的结果仍是等式.若若a=b，则，则am=bm.等式的两边同时乘同一个数（或除以同一等式的两边同时乘同一个数（或除以同一不为不为0的数），所的结果仍是等式。的数），所的结果仍是等式。若若a=b，则，则am=bm；或如果；或如果a=b，m 0，那，那么么a/c=b/c.等式具有传递性，若等式具有传递性，若a=b,b=c,则则a=c.1.方程方程:含有含有 的等式
2、叫做方程的等式叫做方程.未知数未知数2.一元一次方程一元一次方程:只含有只含有 未知数，未知数，并且未知数的次数是并且未知数的次数是 的整式方程的整式方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：一个一个1(1)去分母；去分母；(2)去括号；去括号；(3)移项；移项；(4)合并合并同类项；同类项；(5)系数化为系数化为1.4.二元一次方程二元一次方程:含有含有 未知数，未知数，并且未知数的次数都是并且未知数的次数都是 的整式的整式方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。两个两个 一次一次 5.二元一次方程组二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方
3、程所组成的一组方程，叫做一个二元一次方程组。6.二元一次方程组的解二元一次方程组的解:二元一次方程二元一次方程组中各个方程的组中各个方程的 ，叫做二，叫做二元一次方程组的解。元一次方程组的解。7.二元一次方程组的基本解法：二元一次方程组的基本解法：(1)代入消元法；代入消元法；(2)加减消元法。加减消元法。公共解公共解 代入消元法代入消元法：解方程组的基本思路是：解方程组的基本思路是“消元消元”。把。把“二元二元”变变“一元一元”。主。主要步骤是，将其中一个方程组中某个未要步骤是，将其中一个方程组中某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程
4、中，从而消去一个并代入到另一个方程中，从而消去一个未知数未知数,化二元一次方程式为一元一次方化二元一次方程式为一元一次方程。这种解方程的方法称为代入消元法，程。这种解方程的方法称为代入消元法，简称代入法。简称代入法。加减消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一：两个二元一次方程中同一未知数的系数相等相反时，通过方程两未知数的系数相等相反时，通过方程两边分别相加或相减消去其中一个未知数，边分别相加或相减消去其中一个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法方法叫
5、做加减消元法，简称加减法.8.列方程（组）解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题的一般步骤：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未设元（未知数）。直接未知数间接未知数。知数。用含未知数的代数式表示相关的量。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。一般地，
6、未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。解方程及检验。答案。答案。C1.(2013济宁济宁)服装店销售某款服装，一服装店销售某款服装，一件服装的标价为件服装的标价为300元，若按标价的八折元，若按标价的八折销售，仍可获利销售，仍可获利60元，则这款服装每件元，则这款服装每件的标价比进价多（）的标价比进价多（）A.60元元 B.80元元 C.120元元 D.180元元解解:设这款服装的进价为设这款服装的进价为x元，由题意元，由题意,得得3000.8-x=60，解得解得:x=180,300-180=120，这款服装每件的标价比进价多这款服装每件的标价比进价多120元元.2、(09齐齐哈尔齐齐哈
7、尔)一宾馆有二人间、三人间、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住四人间三种客房供游客租住,某旅行团某旅行团20人准人准备同时租用这三种客房共备同时租用这三种客房共7间间,如果每个房间如果每个房间都住满都住满,租房方案有租房方案有()A.4种种 B.3种种 C.2种种 D.1种种C解解:设租二人间设租二人间x间间,租三人间租三人间y间间,则四人间则四人间客房客房7-x-y.依题意得依题意得:解得：解得：x12x+y=8,y0,7-x-y0,x=2,y=4,7-x-y=1;x=3,y=2,7-x-y=2.故有故有2种租房方案种租房方案2x+3y+4(7xy)=207xy0，3、(201
8、3 日照日照)甲计划用若干个工作日完成甲计划用若干个工作日完成某项工作某项工作,从第三个工作日起从第三个工作日起,乙加入此项工乙加入此项工作作,且甲、乙两人工效相同且甲、乙两人工效相同,结果提前结果提前3天完成天完成任务任务,则甲计划完成此项工作的天数是则甲计划完成此项工作的天数是()A.8 B.7 C.6 D.5A解解:设甲计划完成此项工作需设甲计划完成此项工作需x天，天，甲前两个工作日完成了甲前两个工作日完成了2/x，剩余的工作日完，剩余的工作日完成了成了(x23)/x，乙完成了，乙完成了(x23)/x，则则2/x+2(x23)/x=1，解得解得x=8，经检验，经检验，x=8是原方程的解是
9、原方程的解4、(2013郴州郴州)在一年一度的在一年一度的“安仁春分药王安仁春分药王节节”市场上市场上,小明的妈妈用小明的妈妈用280元买了甲、乙元买了甲、乙两种药材两种药材.甲种药材每斤甲种药材每斤20元元,乙种药材每斤乙种药材每斤60斤斤,且甲种药材比乙种药材多买了且甲种药材比乙种药材多买了2斤斤.设买设买了甲种药材了甲种药材x斤斤,乙种药材乙种药材y斤斤,你认为小明应你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤斤?()AA BC D相交相交5.(2013巴中巴中)若若 O1和和 O2的圆心距为的圆心距为4，两，两圆半径分别为圆半径分别为r1、
10、r2，且，且r1、r2是方程组是方程组的解，求的解，求r1、r2的值，的值，并判断并判断两圆的位置关系两圆的位置关系.6、(2013雅安雅安)甲、乙二人在一环形场地上从甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的甲的速度是乙的2.5倍倍,4分钟两人首次相遇分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑此时乙还需要跑300米才米才跑完第一圈跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地求甲、乙二人的速度及环形场地的周长的周长.(列方程列方程(组组)求解求解)解：设乙速度解：设乙速度x米米/分分,则甲速度则甲速度2.5x米米/分分,4 2.5x-4x=4x+30010 x-8x=3
11、002x=300 ,x=150周长周长 150 x4+300=900米米甲每分钟甲每分钟 150 x2.5=375米米.7、(2013鞍山鞍山)如图，两根铁棒直立于桶如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中底水平的木桶中,在桶中加入水后在桶中加入水后,一根一根露出水面的长度是它的露出水面的长度是它的1/3,另一根露出另一根露出水面的长度是它的水面的长度是它的1/5.两根铁棒长度之两根铁棒长度之和为和为220cm,此时木桶中水的深度是此时木桶中水的深度是 _cm.80解解:设较长铁棒的长度为设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的，较短铁棒的长度为长度为ycm因为两根铁棒之和为因为两根铁棒之和为220c
12、m,故可列故可列x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等，故可知又知两棒未露出水面的长度相等，故可知2/3x=4/5y，据此可列：据此可列：解得：解得：因此木桶中水的深度为因此木桶中水的深度为1202/3=80(cm)x+y2202/3x4/5y，x120y100，8、(2013牡丹江牡丹江)小明星期天到体育用品小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了商店购买一个篮球花了120元元,已知篮球已知篮球按标价打八折按标价打八折,那么篮球的标价是那么篮球的标价是_元元9、(2013济宁济宁)在我国明代数学家吴敬所在我国明代数学家吴敬所著的著的九章算术比类大全九章算术比类大全中，有一道中，有一道数
13、学名题叫数学名题叫“宝塔装灯宝塔装灯”，内容为，内容为“远远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有塔的顶层有 盏灯盏灯315010、(09牡丹江牡丹江)五一期间，百货大楼推出全五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为为10000元的商品，共节省元的商品，共节省2800元，则用贵宾元，则用贵宾
14、卡又享受了卡又享受了 折优惠折优惠9解解:设用贵宾卡又享受了设用贵宾卡又享受了x折优惠，折优惠，依题意得依题意得:10000-1000080%=2800解得解得:x=9即用贵宾卡又享受了即用贵宾卡又享受了9折优惠折优惠.10 x11、(09陕西省陕西省)一家商店将某件商品按一家商店将某件商品按成本价提高成本价提高50%后后,标价为标价为450元元,又以又以8折折出售出售,则售出这件商品可获利润则售出这件商品可获利润_元元.60解解:设某件商品成本价为设某件商品成本价为x元元,可得：可得：x(1+50%)=450，解得解得x=300，可获利润为可获利润为:4508/10-x=60故售出这件商品可
15、获得利润故售出这件商品可获得利润60元元12、(09上海市上海市)某商品的原价为某商品的原价为100元元,如果经过两次降价如果经过两次降价,且每次降价的百分且每次降价的百分率都是率都是m,那么该商品现在的价格是那么该商品现在的价格是_元元 (结果用含的代数式表示结果用含的代数式表示).100(1-m)2 解解:第一次降价后价格为第一次降价后价格为100(1-m)元元,第二次降价是在第一次降价后完成的第二次降价是在第一次降价后完成的,所以应为所以应为100(1-m)(1-m)元，元，即即100(1-m)2元元.13、(09济宁市济宁市)请你阅读下面的诗句请你阅读下面的诗句:“栖树栖树一群鸦一群鸦
16、,鸦树不知数鸦树不知数,三只栖一树三只栖一树,五只没去五只没去处处,五只栖一树五只栖一树,闲了一棵树闲了一棵树,请你仔细数请你仔细数,鸦鸦树各几何？树各几何？”诗句中谈到的鸦为诗句中谈到的鸦为 只、只、树为树为 棵棵.205解解:可设鸦有可设鸦有x只，树只，树y棵棵3y+5=x5(y1)=xx=20y=5则则 ,解得解得 鸦有鸦有20只，树有只，树有5棵棵14、(09达州达州)将一种浓度为将一种浓度为15的溶液的溶液30,配制成浓度不低于配制成浓度不低于20的同种溶的同种溶液液,则至少需要浓度为则至少需要浓度为35的该种溶液的该种溶液_.10解：设解：设35%溶液为溶液为x则得：则得：35%x
17、+3015%=（x+30）20%解得解得x=10kg，故至少需要，故至少需要35%的溶液的溶液10kg 步骤步骤 具体做法具体做法 依据依据 注意事项注意事项去分去分母母去括去括号号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化化1 1在方程两边都乘以各分母的在方程两边都乘以各分母的最小公倍数最小公倍数等式等式性质性质2 2不要漏乘不含分母的项不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号最后去大括号分配律分配律 去去括号法则括号法则不要漏乘括号中的每一项不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号一边，注意移项要变号移项法移项法则则1 1）移动的项一定要变号，）移动的项一定要变号，不移的项不变号不移的项不变号2 2）注意移项较多时不要漏项）注意移项较多时不要漏项把方程变为把方程变为ax=bax=b（a0 a0)的最简形式的最简形式合并同类项合并同类项法则法则2 2）字母和字母的指数不变）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系将方程两边都除以未知数系数数a a，得解，得解x=b/ax=b/a等式性等式性质质2 2解的分子，分母位置不要颠解的分子，分母位置不要颠倒倒1 1）把系数相加）把系数相加相信你能行相信你能行
