1、初中数学鲁教版五四制七年级下册7.4 二元一次方程与一次函数复习习题课学习目标1.体会二元一次方程（组）与一次函数的关系，进一步理解方程与函数的联系；2.能从“图形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程组；3.会通过待定系数法利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.典例精析知识点一 二元一次方程与一次函数的关系方程ax+by=c的解nymx点(m,n)在一次函数的图象上bcxbay例1 以方程 -3y=2的解为坐标的所有点都在函数y=_的图象上.x4132121x从数到形从形到数典例精析知识点二 二元一次方程组与一次函数的关系)02,01(2211kkbkbkxyxy的解bkbkxyxy22
2、和 11一次函数图象的交点坐标?无解21,21平行bbkk无穷21,21重合bbkk?唯一解21相交kk例2 如图所示，在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和y=2x-5，那么方程组的解是()l+-x=y5,-2x=y01D.10.C21B.12.AyxyxyxyxA典例精析知识点三 待定系数法例3 某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示关系，y是x的一次函数，试确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式.解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，由题意，得 解得所以y与x之间的函数关系式为y=-2x+2
3、4，且(8，8)，(10，4)，(11，2)这三个点均满足y=-2x+24.故日销售量y与日销售单价x的函数关系式为y=-2x+24.b+5k=14，b+3k=1824b，-2kx3581011y1814842变式训练如图，直线过A(-1，5)，P(2，a)，B(3，-3).(1)求直线AB的解析式和a的值；(2)求AOP的面积.解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k0)，将A(-1，5)，B(3，-3)代入y=kx+b,得解得所以直线AB的解析式为y=-2x+3.当x=2时，y=-22+3=-1，所以点P的坐标为(2,-1)，即a的值为-1.-3=b+3k5,=b+k-3.=b，-2
4、=k2923211321PxOD21AxOD21DOPAODAOPSSS(2)设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，当x=0时，y=-20+3=3，所以点D的坐标为(0，3)，所以P(2，-1)D典例精析知识点四 利用一次函数与二元一次方程组的关系 解决实际问题找出图象中点的坐标，代入函数关系式得出方程(或方程组)是解题的关键例4 某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x
5、(天）之间的函数图象如图所示.(1)求甲队前8天所修公路的长度；(2)求甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；(3)求这条公路的总长度.解：(1)由图象可知前8天甲、乙两队修的公路一样长，乙队前8天所修公路的长度为840128=560（米）.答：甲队前8天所修公路的长度为560米.(2)设甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0)，将点(4，360），(8，560）代入，得解得故甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式为y=50 x+160(4x16).(3)当x=16时，y=5016+160=960，由图象可知乙队共修了840米，960+840=1800（米).答：这
6、条公路的总长度为1800米.b+8k=560，b+4k=360160.=b，50=k跟踪练习 1.一次函数y=74x和y=1x的图象的交点坐标为_.2.方程组 的解为_，则一次函数y=22x,y=52x的图象之间_.3.如图，分别表示甲走路与乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距_千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为_小时；（3）乙从出发起，经过_小时与甲相遇；（4）甲行走的路程s(千米）与时间t(时）之间的函数关系是_ _；（5）如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过_时与甲相遇，相遇处离
7、乙的出发点_千米，并在图中标出其相遇点.l甲、l乙(2,1)无解 平行1012.5s=5t+10(t0)115xyxy25,22 25课堂小结 当堂达标 1.已知直线l1:y=k1x+b1和直线l2:y=k2x+b2（1）当_时，l1与l2相交于一点，这个点的坐标是方程组_的解.（2）当_时，l1l2，此时方程组 的解的情况是_.（3）当_时，l1与l2重合，此时方程组 的解的情况是_.2.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=x+1的交点不可能在第_象限.3.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A B C D当堂达标 4.两
8、个一次函数的图象如图所示，（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两个一次函数图象的交点坐标；（3）求这两条直线与y轴围成三角形的面积自主订正1.k1k2k1=k2且b1b2无解 k1=k2且b1=b2无数组解2.三3.C4.解：(1)设所求的一次函数为y=kx+b，把点(2，0),(0，3)代入得 解得所以直线l1的解析式为 .同理可求得直线l2的解析式为 .(2)联立得 解得 所以两个一次函数图象的交点坐标是 .(3)设直线l2与轴交于点N，则N点坐标为(0，1).所求面积为 .bbk3,20.3,23bk123xy141xy141123xyxy?.516,59yx59,516-116321 3255
